Finite Group Databasebeta

← #27208222

Subgroups — #27208222

Order 13184.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268174C211yesmaximal, characteristic
6#20268012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268004C211yesmaximal, characteristic
9#20268002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20268000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C103C211yesmaximal, characteristic
16C2×Dic412C2211yescharacteristic
17C2×Dic412C2211yescharacteristic
18C2×#13110095C2211yescharacteristic
19C2×#13110095C2211yescharacteristic
20C2×#13110093C2211yescharacteristic
21C2×#13110093C2211yescharacteristic
22C2×#13110093C2211yescharacteristic
23#15693021C2211yescharacteristic
24#15693019C2211yescharacteristic
25#15693014—21no—
26#15693014—21no—
27#15693014—21no—
28#15693014—21no—
29#15693008C2211yescharacteristic
30#15693008C2211yescharacteristic
31#15693008C2211yescharacteristic
32#15693000—21no—
33#15692998—21no—
34Q8×Dic103C2211yescharacteristic
35C4×Dic206C2211yescharacteristic
36C4×Dic206C2211yescharacteristic
37#15692986C2211yescharacteristic
38#15692986C2211yescharacteristic
39D4×Dic103C2211yescharacteristic
40#15692980—21no—
41#15692977—21no—
42#15692954C2211yescharacteristic
43Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
45#15692946C2211yescharacteristic
46#15692946C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49#15692932C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C2×D8×C103C2211yescharacteristic
54#124×C103C2211yescharacteristic
55C4×D4×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206D411yescharacteristic
60C2×Dic206C2311yescharacteristic
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C22×Dic103—21no—
64Dic412—41no—
65Dic412—41no—
66#13110095—22no—
67#13110095—41no—
68#13110093—22no—
69#13110093—22no—
70#13110093—41no—
71C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic103—21no—
74C4⋊Dic103—21no—
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103D411yescharacteristic
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89C22⋊Dic103—21no—
90C22⋊Dic103—21no—
91C22⋊Dic103—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103C2311yescharacteristic
97C4×Dic103C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
99C2×D4×C103C2311yescharacteristic
100C2×D4×C103C2311yescharacteristic
101C22×C4×C103—21no—
102SD16×C103—41no—
103D8×C103—41no—
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C2×C8×C103C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C103—21no—
108C22⋊C4×C103—21no—
109C22⋊C4×C103—21no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—21no—
112C23×C103—21no—
113Q8×C103—21no—
114Q8×C103—21no—
115D4×C103—21no—
116D4×C103—21no—
117D4×C103—21no—
118D4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—42no—
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2411yescharacteristic
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—42no—
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
134Dic206—21no—
135Dic206—21no—
136Dic206—21no—
137Dic206—21no—
138Dic206—21no—
139Dic206—21no—
140Dic206—41no—
141C8×C103—21no—
142C8×C103—21no—
143C103⋊C8—21no—
144C103⋊C8#4112yes—
145C22×C103—41no—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103—41no—
149C22×C103—41no—
150C22×C103—41no—
151C22×C103C22×D411yescharacteristic
152C4×C103—21no—
153C4×C103—21no—
154C4×C103—41no—
155C4×C103—41no—
156C4×C103C2×#4111yescharacteristic
157C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic103—21no—
159Dic103—21no—
160Dic103—21no—
161Dic103—21no—
162Dic103—41no—
163Dic103—41no—
164Dic103—41no—
165Dic103—41no—
166C2×C103—81no—
167C2×C103—81no—
168C2×C103#55011yescharacteristic
169C2×C103#57511yescharacteristic
170C2×C103#57811yescharacteristic
171#3402—1031nomaximal, Sylow
172C103#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
173#556—1031no—
174#556—1031no—
175#497—1031no—
176#497—1031no—
177#495—1031no—
178#464—1031no—
179#464—1031no—
180#463—1031no—
181#463D10311yescharacteristic
182#462—1031no—
183#462—1031no—
184#446—1031no—
185#440—1031no—
186#440—1031no—
187C4×Q16—1031no—
188C2×Q16—1031no—
189C2×Q16—1031no—
190C2×Q16—1031no—
191C2×Q16—1031no—
192C2×SD16—1031no—
193C2×SD16—1031no—
194C2×SD16—1031no—
195C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
196C2×D8C2×D10311yescharacteristic
197C4⋊Q8—1031no—
198C4⋊Q8—1031no—
199#126—2061no—
200#126—2061no—
201#126—2061no—
202#126—2061no—
203#124—1031no—
204#124—1031no—
205#124—1031no—
206#124C2×D10311yescharacteristic
207C22⋊Q8—2061no—
208C22⋊Q8—2061no—
209C4×Q8—1031no—
210C4×Q8—1031no—
211C4×Q8—1031no—
212C4×Q8—1031no—
213C4×Q8—1031no—
214C4×D4—1031no—
215C4×D4C2×D10311yescharacteristic
216#117—2061no—
217#117—2061no—
218#107—1031no—
219C4⋊C8—1031no—
220C4⋊C8—1031no—
221C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
222#103—1031no—
223#103—1031no—
224#103—1031no—
225#103C2×D10311yescharacteristic
226#102—1031no—
227#102C2×D10311yescharacteristic
228#97—1031no—
229#97—1031no—
230C4×C8—1031no—
231C2×Q8—1031no—
232C2×Q8—1031no—
233C2×Q8—1031no—
234C2×Q8—1031no—
235C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
236C2×D4C22×D10311yescharacteristic
237C2×D4C22×D10311yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—2061no—
240Q16—4121no—
241Q16—4121no—
242Q16—4121no—
243Q16—2062no—
244SD16—41no—
245SD16—4121no—
246SD16—2062no—
247SD16—2062no—
248D8—41no—
249C2×C8—1031no—
250C2×C8—1031no—
251C2×C8C22×D10311yescharacteristic
252C2×C8C22×D10311yescharacteristic
253C4⋊C4—1031no—
254C4⋊C4—1031no—
255C4⋊C4—1031no—
256C4⋊C4—1031no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4—2061no—
264C4⋊C4—2061no—
265C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C22⋊C4—2061no—
272C22⋊C4—2061no—
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2061no—
276C42—1031no—
277C42—1031no—
278C42—2061no—
279C42—2061no—
280C42—2061no—
281C42—2061no—
282C42C22×D10311yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—21no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—4121no—
288Q8—2061no—
289Q8—2061no—
290Q8—2061no—
291Q8—2061no—
292Q8—2061no—
293Q8—2061no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—1031no—
302C2×C4—1031no—
303C2×C4—1031no—
304C2×C4—1031no—
305C2×C4—4122no—
306C2×C4—2061no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4—2061no—
310C2×C4D4×D10311yescharacteristic
311C2×C4D4×D10311yescharacteristic
312C2×C4C23×D10311yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—1032no—
316C8—2061no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22C2×D4×D10311yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—4121no—
329C4—4121no—
330C4—4121no—
331C4—4121no—
332C4—2061no—
333C4—2061no—
334C4—2061no—
335C4—2061no—
336C4#41×D10311yescharacteristic
337C4#1569306611yescharacteristic
338C2—81no—
339C2—81no—
340C2#2026845911yescharacteristic
341C2#2026858711yescharacteristic
342C2#2026860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#463×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×D8×C103C22
hypercenter#463D103
hypocenterC103#3402
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268511C2semidirect
2. #20268510C2semidirect
3. #20268186C2semidirect
4. #20268182C2semidirect
6. #20268012C2semidirect
7. #20268011C2semidirect
9. #20268002C2semidirect
10. #20268000C2semidirect
11. #20267920C2semidirect
12. #20267891C2semidirect
13. #20267888C2semidirect
14. #20267883C2semidirect
172. C103#3402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685112
#202685102
#202681862
#202681822
#202681742
#202680122
#202680112
#202680042
#202680022
#202680002
#202679202
#202678912
#202678882
#202678832
#463×C1032
#3402103