Finite Group Databasebeta

← #27208223

Subgroups — #27208223

Order 13184.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268173C211yesmaximal, characteristic
6#20268014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268008C211yesmaximal, characteristic
8#20268005C211yesmaximal, characteristic
9#20268000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13110095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic412C2211yescharacteristic
17C2×#13110095C2211yescharacteristic
18C2×#13110095C2211yescharacteristic
19C2×#13110094C2211yescharacteristic
20C2×#13110093C2211yescharacteristic
21C2×#13110092C2211yescharacteristic
22C2×#13110090C2211yescharacteristic
23#15693019C2211yescharacteristic
24#15693019C2211yescharacteristic
25#15693016—21no—
26#15693015—21no—
27#15693014—21no—
28#15693014—21no—
29#15693010C2211yescharacteristic
30#15693009C2211yescharacteristic
31#15693008C2211yescharacteristic
32#15692999—21no—
33#15692998—21no—
34Q8×Dic103C2211yescharacteristic
35C4×Dic206C2211yescharacteristic
36C4×Dic206C2211yescharacteristic
37#15692986C2211yescharacteristic
38D4×Dic103C2211yescharacteristic
39#15692983C2211yescharacteristic
40#15692978—21no—
41#15692977—21no—
42#15692954C2211yescharacteristic
43Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
45#15692946C2211yescharacteristic
46#15692945C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692943C2211yescharacteristic
49#15692931C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
54#124×C103C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206D411yescharacteristic
60C2×Dic206C2311yescharacteristic
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×D412C2311yescharacteristic
63C22×Dic103—21no—
64C2×C4×D103—21no—
65Dic412—41no—
66#13110095—22no—
67#13110095—41no—
68#13110094—41no—
69#13110093—22no—
70#13110092—22no—
71#13110090—41no—
72C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic103—21no—
75C4⋊Dic103D411yescharacteristic
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103C2311yescharacteristic
97C4×Dic103C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
100C2×D4×C103C2311yescharacteristic
101Q16×C103—41no—
102SD16×C103—41no—
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103—21no—
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C103—21no—
108C22⋊C4×C103—21no—
109C42×C103—21no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—21no—
112C22×D103—21no—
113Q8×C103—21no—
114Q8×C103—21no—
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103—21no—
117D4×C103—21no—
118D4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2411yescharacteristic
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—42no—
129C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133D412—21no—
134D412—21no—
135C4×D103—42no—
136Dic206—21no—
137Dic206—21no—
138Dic206—21no—
139Dic206—21no—
140Dic206—41no—
141C8×C103—21no—
142C8×C103—21no—
143C103⋊C8—21no—
144C103⋊C8#4112yes—
145C22×C103—41no—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103C22×D411yescharacteristic
149C2×D103—41no—
150C2×D103—41no—
151C2×D103—41no—
152C4×C103—21no—
153C4×C103—21no—
154C4×C103—41no—
155C4×C103—41no—
156C4×C103—41no—
157C4×C103C2×#4111yescharacteristic
158C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic103—21no—
160Dic103—21no—
161Dic103—21no—
162Dic103—21no—
163Dic103—41no—
164Dic103—41no—
165Dic103—41no—
166C2×C103—81no—
167C2×C103#55011yescharacteristic
168C2×C103#57511yescharacteristic
169C2×C103#57811yescharacteristic
170D103—81no—
171#3402—1031nomaximal, Sylow
172C103#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
173#556—1031no—
174#556—1031no—
175#497—1031no—
176#497—1031no—
177#495—1031no—
178#464—1031no—
179#464D10311yescharacteristic, complemented
180#463—1031no—
181#463—1031no—
182#462—1031no—
183#462—1031no—
184#446—1031no—
185#440—1031no—
186#440—1031no—
187C4×Q16—1031no—
188C2×Q16—1031no—
189C2×Q16—1031no—
190C2×Q16—1031no—
191C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
192C2×SD16—1031no—
193C2×SD16—1031no—
194C2×SD16—1031no—
195C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
196C2×D8—1031no—
197C4⋊Q8—1031no—
198C4⋊Q8—1031no—
199#126—2061no—
200#126—2061no—
201#126—2061no—
202#126—2061no—
203#124—1031no—
204#124—1031no—
205#124—1031no—
206#124C2×D10311yescharacteristic
207C22⋊Q8—2061no—
208C22⋊Q8—2061no—
209C4×Q8—1031no—
210C4×Q8—1031no—
211C4×Q8—1031no—
212C4×Q8—1031no—
213C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
214C4×D4—1031no—
215C4×D4—1031no—
216#117—2061no—
217#117—2061no—
218#107—1031no—
219C4⋊C8—1031no—
220C4⋊C8—1031no—
221C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
222#103—1031no—
223#103—1031no—
224#103—1031no—
225#103C2×D10311yescharacteristic
226#102—1031no—
227#102C2×D10311yescharacteristic
228#97—1031no—
229#97—1031no—
230C4×C8—1031no—
231C2×Q8—1031no—
232C2×Q8—1031no—
233C2×Q8—1031no—
234C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
235C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
236C2×D4—1031no—
237C2×D4C22×D10311yescharacteristic
238C22×C4—2061no—
239C22×C4—2061no—
240Q16—41no—
241Q16—4121no—
242Q16—4121no—
243Q16—2062no—
244SD16—41no—
245SD16—4121no—
246SD16—2062no—
247SD16—2062no—
248D8—4121no—
249C2×C8—1031no—
250C2×C8—1031no—
251C2×C8C22×D10311yescharacteristic
252C2×C8C22×D10311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1031no—
255C4⋊C4—1031no—
256C4⋊C4—1031no—
257C4⋊C4—1031no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4—2061no—
264C4⋊C4—2061no—
265C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C22⋊C4—2061no—
272C22⋊C4—2061no—
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2061no—
276C42—21no—
277C42—1031no—
278C42—1031no—
279C42—2061no—
280C42—2061no—
281C42—2061no—
282C42C22×D10311yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—2061no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—4121no—
290Q8—2061no—
291Q8—2061no—
292Q8—2061no—
293Q8—2061no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—2061no—
297D4—2061no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—1031no—
302C2×C4—1031no—
303C2×C4—1031no—
304C2×C4—1031no—
305C2×C4—4122no—
306C2×C4—4122no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4—2061no—
310C2×C4D4×D10311yescharacteristic
311C2×C4D4×D10311yescharacteristic
312C2×C4C23×D10311yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—1032no—
316C8—2061no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—4121no—
321C22—4121no—
322C22—4121no—
323C22C2×D4×D10311yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—4121no—
330C4—4121no—
331C4—4121no—
332C4—2061no—
333C4—2061no—
334C4—2061no—
335C4—2061no—
336C4#41×D10311yescharacteristic
337C4#1569306611yescharacteristic
338C2—81no—
339C2—8241no—
340C2#2026845911yescharacteristic
341C2#2026858811yescharacteristic
342C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#464×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#13110090C22
hypercenter#464D103
hypocenterC103#3402
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268513C2semidirect
2. #20268510C2semidirect
3. #20268184C2semidirect
4. #20268182C2semidirect
6. #20268014C2semidirect
9. #20268000C2semidirect
10. #20267999C2semidirect
11. #20267918C2semidirect
12. #20267894C2semidirect
13. #20267888C2semidirect
14. C4×#13110095C2semidirect
15. #464×C103C2semidirect
172. C103#3402semidirect
179. #464D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685132
#202685102
#202681842
#202681822
#202681732
#202680142
#202680082
#202680052
#202680002
#202679992
#202679182
#202678942
#202678882
C4×#131100952
#464×C1032
#3402103