Finite Group Databasebeta

← #27208224

Subgroups — #27208224

Order 13184.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268172C211yesmaximal, characteristic
6#20268016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268006C211yesmaximal, characteristic
9#20268005C211yesmaximal, characteristic
10#20268001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20268000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic412C2211yescharacteristic
17C2×Dic412C2211yescharacteristic
18C2×#13110095C2211yescharacteristic
19C2×#13110095C2211yescharacteristic
20C2×#13110094C2211yescharacteristic
21C2×#13110094C2211yescharacteristic
22C2×#13110093C2211yescharacteristic
23C2×#13110090C2211yescharacteristic
24#15693021C2211yescharacteristic
25#15693019C2211yescharacteristic
26#15693016—21no—
27#15693015—21no—
28#15693014—21no—
29#15693014—21no—
30#15693010C2211yescharacteristic
31#15693009C2211yescharacteristic
32#15693008C2211yescharacteristic
33#15693008C2211yescharacteristic
34#15693000—21no—
35#15692999—21no—
36C4×Dic206C2211yescharacteristic
37#15692986C2211yescharacteristic
38#15692986C2211yescharacteristic
39#15692986C2211yescharacteristic
40#15692983C2211yescharacteristic
41#15692980—21no—
42#15692978—21no—
43C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692944C2211yescharacteristic
49#15692941C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55#107×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58#97×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206D411yescharacteristic
60C2×Dic206C2311yescharacteristic
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C2×D412C2311yescharacteristic
64C2×C4×D103—21no—
65Dic412—22no—
66Dic412—41no—
67#13110095—41no—
68#13110095—41no—
69#13110094—22no—
70#13110094—41no—
71#13110093—41no—
72#13110090—41no—
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103D411yescharacteristic
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103—21no—
97C4×Dic103C2311yescharacteristic
98C4×Dic103C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
100C2×D4×C103C2311yescharacteristic
101C22×C4×C103—21no—
102SD16×C103—22no—
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103—21no—
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C103—21no—
109C42×C103—21no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—21no—
112C22×D103—21no—
113Q8×C103—21no—
114Q8×C103—21no—
115D4×C103—21no—
116D4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—42no—
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2411yescharacteristic
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131D412—21no—
132D412—21no—
133C4×D103—42no—
134Dic206—21no—
135Dic206—21no—
136Dic206—21no—
137Dic206—21no—
138Dic206—21no—
139Dic206—21no—
140Dic206—41no—
141C8×C103—21no—
142C8×C103#4112yes—
143C103⋊C8—21no—
144C103⋊C8—21no—
145C22×C103—41no—
146C22×C103—41no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103C22×D411yescharacteristic
149C2×D103—41no—
150C2×D103—41no—
151C2×D103—41no—
152C4×C103—21no—
153C4×C103—21no—
154C4×C103—41no—
155C4×C103—41no—
156C4×C103—41no—
157C4×C103C2×#4111yescharacteristic
158C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic103—21no—
160Dic103—21no—
161Dic103—21no—
162Dic103—21no—
163Dic103—41no—
164Dic103—41no—
165Dic103—41no—
166C2×C103—81no—
167C2×C103#55011yescharacteristic
168C2×C103#57511yescharacteristic
169C2×C103#57811yescharacteristic
170D103—81no—
171#3402—1031nomaximal, Sylow
172C103#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
173#556—1031no—
174#556—1031no—
175#497—1031no—
176#497—1031no—
177#495—1031no—
178#464—1031no—
179#464—1031no—
180#463—1031no—
181#463—1031no—
182#462—1031no—
183#462—1031no—
184#446—1031no—
185#440—1031no—
186#440D10311yescharacteristic, complemented
187C4×Q16—1031no—
188C2×Q16—1031no—
189C2×Q16—1031no—
190C2×Q16—1031no—
191C2×Q16—1031no—
192C2×SD16—1031no—
193C2×SD16—1031no—
194C2×SD16—1031no—
195C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
196C2×D8—1031no—
197C4⋊Q8—1031no—
198C4⋊Q8—1031no—
199#126—2061no—
200#126—2061no—
201#126—2061no—
202#126—2061no—
203#124—1031no—
204#124—1031no—
205#124—1031no—
206#124—1031no—
207C22⋊Q8—2061no—
208C22⋊Q8—2061no—
209C4×Q8—1031no—
210C4×Q8—1031no—
211C4×Q8—1031no—
212C4×Q8—1031no—
213C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
214C4×D4—1031no—
215C4×D4C2×D10311yescharacteristic
216#117—2061no—
217#117—2061no—
218#107C2×D10311yescharacteristic
219C4⋊C8—1031no—
220C4⋊C8—1031no—
221C4⋊C8—1031no—
222#103—1031no—
223#103—1031no—
224#103—1031no—
225#103C2×D10311yescharacteristic
226#102—1031no—
227#102C2×D10311yescharacteristic
228#97—1031no—
229#97C2×D10311yescharacteristic
230C4×C8—1031no—
231C2×Q8—1031no—
232C2×Q8—1031no—
233C2×Q8—1031no—
234C2×Q8—1031no—
235C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
236C2×D4—1031no—
237C2×D4C22×D10311yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—2061no—
240Q16—4121no—
241Q16—4121no—
242Q16—4121no—
243Q16—2062no—
244SD16—22no—
245SD16—4121no—
246SD16—4121no—
247SD16—2062no—
248D8—4121no—
249C2×C8—1031no—
250C2×C8—1031no—
251C2×C8C22×D10311yescharacteristic
252C2×C8C22×D10311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1031no—
255C4⋊C4—1031no—
256C4⋊C4—1031no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4—2061no—
264C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C22⋊C4—2061no—
272C22⋊C4—2061no—
273C22⋊C4—2061no—
274C22⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2061no—
276C42—21no—
277C42—1031no—
278C42—1031no—
279C42—2061no—
280C42—2061no—
281C42—2061no—
282C42C22×D10311yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—2061no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—4121no—
288Q8—2061no—
289Q8—2061no—
290Q8—2061no—
291Q8—2061no—
292Q8—2061no—
293Q8—2061no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—2061no—
297D4—2061no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—1031no—
303C2×C4—1031no—
304C2×C4—1031no—
305C2×C4—1031no—
306C2×C4—4122no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4—2061no—
310C2×C4D4×D10311yescharacteristic
311C2×C4D4×D10311yescharacteristic
312C2×C4C23×D10311yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—2061no—
315C8—2061no—
316C8#1311010512yes—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—4121no—
321C22—4121no—
322C22—4121no—
323C22C2×D4×D10311yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—4121no—
330C4—4121no—
331C4—4121no—
332C4—2061no—
333C4—2061no—
334C4—2061no—
335C4—2061no—
336C4C2×#1311010511yescharacteristic
337C4#1569306711yescharacteristic
338C2—81no—
339C2—8241no—
340C2#2026846211yescharacteristic
341C2#2026858711yescharacteristic
342C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#440×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#13110090C22
hypercenter#440D103
hypocenterC103#3402
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268513C2semidirect
2. #20268511C2semidirect
3. #20268185C2semidirect
4. #20268182C2semidirect
6. #20268016C2semidirect
7. #20268012C2semidirect
10. #20268001C2semidirect
11. #20268000C2semidirect
12. #20267919C2semidirect
13. #20267890C2semidirect
14. #20267885C2semidirect
15. #440×C103C2semidirect
172. C103#3402semidirect
186. #440D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685132
#202685112
#202681852
#202681822
#202681722
#202680162
#202680122
#202680062
#202680052
#202680012
#202680002
#202679192
#202678902
#202678852
#440×C1032
#3402103