Finite Group Databasebeta

← #27208231

Subgroups — #27208231

Order 13184.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110092C2211yescharacteristic
17C2×#13110092C2211yescharacteristic
18C2×#13110092C2211yescharacteristic
19C2×D824C2211yescharacteristic
20C2×D824C2211yescharacteristic
21C2×#13110090C2211yescharacteristic
22C2×#13110090C2211yescharacteristic
23#15693018C2211yescharacteristic
24#15693017C2211yescharacteristic
25#15693010C2211yescharacteristic
26#15693010C2211yescharacteristic
27#15693010C2211yescharacteristic
28#15693009—21no—
29#15693007—21no—
30#15693006—21no—
31#15693006—21no—
32#15693005—21no—
33#15693003—21no—
34Q8×Dic103C2211yescharacteristic
35C4×Dic206C2211yescharacteristic
36C4×D412—21no—
37C4×D412C2211yescharacteristic
38D4×Dic103C2211yescharacteristic
39#15692983C2211yescharacteristic
40#15692983C2211yescharacteristic
41(C22⋊D103)⋊C4—21no—
42#15692954C2211yescharacteristic
43Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692932C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
54#124×C103C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206D411yescharacteristic
60C2×D412—21no—
61C2×D412—21no—
62C2×D412C2311yescharacteristic
63C2×D412C2311yescharacteristic
64C2×D412C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D103—21no—
66C2×C22⋊D103—21no—
67C22×Dic103—21no—
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103—21no—
71#13110092—22no—
72#13110092—22no—
73#13110092—41no—
74D824—41no—
75D824—41no—
76#13110090—22no—
77#13110090—41no—
78C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic103—21no—
81C4⋊Dic103D411yescharacteristic
82C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic103—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103C2311yescharacteristic
97C4×Dic103C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
100C2×D4×C103C2311yescharacteristic
101Q16×C103—41no—
102SD16×C103—41no—
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103—21no—
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C103—21no—
108C22⋊C4×C103—21no—
109C42×C103—21no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—21no—
112C22×D103—21no—
113C22×D103—21no—
114C22×D103—21no—
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103—21no—
117Q8×C103—21no—
118Q8×C103—21no—
119D4×C103—21no—
120D4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103—21no—
124C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C103C2411yescharacteristic
127C22⋊D103—42no—
128C22⋊D103—81no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—81no—
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
135D412—21no—
136D412—21no—
137D412—21no—
138D412—21no—
139D412—21no—
140D412—21no—
141D412—42no—
142D412—81no—
143C4×D103—81no—
144C4×D103—81no—
145C4×D103—81no—
146Dic206—41no—
147C8×C103—21no—
148C8×C103—21no—
149C103⋊C8—21no—
150C103⋊C8#4112yes—
151C22×C103—41no—
152C22×C103—41no—
153C22×C103—41no—
154C22×C103C22×D411yescharacteristic
155C2×D103—41no—
156C2×D103—41no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103—41no—
159C2×D103—41no—
160C2×D103—41no—
161C2×D103—41no—
162C2×D103—41no—
163C2×D103—41no—
164C4×C103—21no—
165C4×C103—21no—
166C4×C103—41no—
167C4×C103—41no—
168C4×C103—41no—
169C4×C103C2×#4111yescharacteristic
170C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic103—21no—
172Dic103—21no—
173Dic103—21no—
174Dic103—21no—
175Dic103—41no—
176C2×C103—81no—
177C2×C103#55011yescharacteristic
178C2×C103#57511yescharacteristic
179C2×C103#57611yescharacteristic
180D103—81no—
181D103—81no—
182D103—81no—
183#3403—1031nomaximal, Sylow
184C103#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—1031no—
186#559—1031no—
187#496—1031no—
188#496—1031no—
189#495—1031no—
190#464—1031no—
191#464D10311yescharacteristic, complemented
192#463—1031no—
193#463—1031no—
194#459—1031no—
195#459—1031no—
196#446—1031no—
197#440—1031no—
198#440—1031no—
199C4×D8—1031no—
200C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
201C2×SD16—1031no—
202C2×SD16—1031no—
203C2×SD16—1031no—
204C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
205C2×D8—1031no—
206C2×D8—1031no—
207C2×D8—1031no—
208C2×D8—1031no—
209#127—1031no—
210#127—1031no—
211#124—1031no—
212#124—1031no—
213#124—1031no—
214#124—2061no—
215#124—2061no—
216#124C2×D10311yescharacteristic
217#123—2061no—
218#123—2061no—
219#123—2061no—
220#123—2061no—
221C4×Q8—1031no—
222C4×Q8—1031no—
223C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
224C4×D4—1031no—
225C4×D4—1031no—
226C4×D4—1031no—
227C4×D4—1031no—
228C4×D4—2061no—
229C4×D4—2061no—
230#107—1031no—
231C4⋊C8—1031no—
232C4⋊C8—1031no—
233C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
234#103—1031no—
235#103C2×D10311yescharacteristic
236#102—1031no—
237#102—1031no—
238#102—1031no—
239#102C2×D10311yescharacteristic
240#97—1031no—
241#97—1031no—
242C4×C8—1031no—
243C2×Q8—1031no—
244C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
245C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
246C2×D4—1031no—
247C2×D4—1031no—
248C2×D4—1031no—
249C2×D4—2061no—
250C2×D4—2061no—
251C2×D4—2061no—
252C2×D4—2061no—
253C2×D4C22×D10311yescharacteristic
254C22×C4—2061no—
255C22×C4—2061no—
256C22×C4—2061no—
257C22×C4—2061no—
258Q16—41no—
259SD16—41no—
260SD16—4121no—
261SD16—2062no—
262SD16—2062no—
263D8—4121no—
264D8—4121no—
265D8—4121no—
266D8—2062no—
267C2×C8—1031no—
268C2×C8—1031no—
269C2×C8C22×D10311yescharacteristic
270C2×C8C22×D10311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—1031no—
273C4⋊C4—1031no—
274C4⋊C4—1031no—
275C4⋊C4—1031no—
276C4⋊C4—2061no—
277C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C22⋊C4—2061no—
285C22⋊C4—2061no—
286C22⋊C4—2061no—
287C22⋊C4—2061no—
288C22⋊C4—2061no—
289C22⋊C4—2061no—
290C42—21no—
291C42—1031no—
292C42—1031no—
293C42—2061no—
294C42C22×D10311yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—2061no—
297C23—2061no—
298C23—2061no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—4121no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—8241no—
307D4—8241no—
308D4—4122no—
309D4—4122no—
310D4—2061no—
311D4—2061no—
312D4—2061no—
313D4—2061no—
314D4—2061no—
315D4—2061no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—8241no—
320C2×C4—8241no—
321C2×C4—8241no—
322C2×C4—8241no—
323C2×C4—1031no—
324C2×C4—1031no—
325C2×C4—1031no—
326C2×C4—1031no—
327C2×C4—2061no—
328C2×C4D4×D10311yescharacteristic
329C2×C4D4×D10311yescharacteristic
330C2×C4C23×D10311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—1032no—
334C8—2061no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—4121no—
339C22—4121no—
340C22—4121no—
341C22—4121no—
342C22—4121no—
343C22—4121no—
344C22—4121no—
345C22—4121no—
346C22—4121no—
347C22C2×D4×D10311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—4121no—
354C4—2061no—
355C4—2061no—
356C4—2061no—
357C4—2061no—
358C4#41×D10311yescharacteristic
359C4#1569306611yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—8241no—
362C2—8241no—
363C2—8241no—
364C2#2026845911yescharacteristic
365C2#2026859011yescharacteristic
366C2#2026859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#464×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#464D103
hypocenterC103#3403
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268526C2semidirect
2. #20268523C2semidirect
3. #20268181C2semidirect
4. #20268177C2semidirect
5. #20268176C2semidirect
6. #20268015C2semidirect
7. #20268009C2semidirect
8. #20268008C2semidirect
9. #20267987C2semidirect
10. #20267985C2semidirect
11. #20267920C2semidirect
12. #20267894C2semidirect
13. #20267889C2semidirect
14. #20267871C2semidirect
15. #464×C103C2semidirect
184. C103#3403semidirect
191. #464D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685262
#202685232
#202681812
#202681772
#202681762
#202680152
#202680092
#202680082
#202679872
#202679852
#202679202
#202678942
#202678892
#202678712
#464×C1032
#3403103