Subgroups — C₂×#20268369 #27208466

Order 13184.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13110105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20268369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15693000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15692997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15692995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15692993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15692992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₀₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₁₀₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13110105	—	2	8	no	—
11	C₂×#13110105	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₀₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#15693000	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#15692997	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#15692995	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#15692993	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#15692992	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₀₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×Dic₁₀₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#41×C₁₀₃	—	2	8	no	—
30	C₂×#41×C₁₀₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₁₀₃	C₂³	1	2	yes	—
37	#13110105	—	2	32	no	—
38	C₂×Dic₂₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₂₀₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₄₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄₁₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	—	4	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₀₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₁₀₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₁₀₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄⋊Dic₁₀₃	C₂³	1	8	yes	—
54	Dic₁₀₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²⋊Dic₁₀₃	C₂³	1	16	yes	—
56	(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₁₀₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₁₀₃	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₀₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₀₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₀₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₀₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₀₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₀₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₀₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₀₃	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₁₀₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₀₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₀₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₁₀₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₁₀₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₀₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₀₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₀₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₀₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₀₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₁₀₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₁₀₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₁₀₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	Q₈×C₁₀₃	—	2	8	no	—
87	D₄×C₁₀₃	—	2	16	no	—
88	D₄×C₁₀₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²⋊D₁₀₃	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊D₁₀₃	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₀₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	D₄₁₂	—	2	8	no	—
105	C₄×D₁₀₃	—	2	16	no	—
106	Dic₂₀₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₁₀₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₁₀₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₀₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₀₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₀₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₀₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₀₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₁₀₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₀₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₀₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₀₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₀₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₀₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₀₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₀₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₀₃	—	4	8	no	—
123	C₄×C₁₀₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₀₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₀₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₁₀₃	—	2	4	no	—
127	Dic₁₀₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₁₀₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₀₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₁₀₃	#537	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₁₀₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₀₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₀₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	D₁₀₃	—	4	4	no	—
135	C₂×#537	—	103	1	no	maximal, Sylow
136	C₁₀₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×#41	—	103	1	no	—
138	C₂²×#41	D₁₀₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#537	—	103	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	103	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	103	2	no	—
142	C₂×#121	—	103	2	no	—
143	C₂×#121	—	103	4	no	—
144	C₂×#121	—	103	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	103	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	103	8	no	—
148	C₂×#41	—	206	8	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₁₀₃	1	8	yes	complemented
150	C₂²×Q₈	—	103	1	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	103	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	103	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	103	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₃	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	103	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	103	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₃	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Q₈	—	103	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	103	16	no	—
163	#121	—	103	16	no	—
164	#121	—	103	32	no	—
165	#121	—	103	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	103	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	103	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	103	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	103	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	103	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	103	4	no	—
172	C₂⁴	—	103	2	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₁₀₃	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	32	no	—
176	#41	—	206	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	103	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	206	4	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₃	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	103	16	no	—
184	C₂×D₄	—	103	8	no	—
185	C₂×D₄	—	103	4	no	—
186	C₂×D₄	—	412	8	no	—
187	C₂×D₄	—	206	8	no	—
188	C₂×D₄	—	206	4	no	—
189	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₃	1	8	yes	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	103	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	103	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	103	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	103	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	412	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	206	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₃	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	103	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	103	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	103	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	103	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	103	16	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	103	4	no	—
215	C₂³	—	206	4	no	—
216	C₂³	—	206	4	no	—
217	C₂³	—	206	4	no	—
218	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₁₀₃	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₁₀₃	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	Q₈	—	206	8	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	D₄	—	412	16	no	—
227	D₄	—	206	16	no	—
228	D₄	—	206	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	103	8	no	—
232	C₂×C₄	—	103	4	no	—
233	C₂×C₄	—	412	8	no	—
234	C₂×C₄	—	206	4	no	—
235	C₂×C₄	—	206	8	no	—
236	C₂×C₄	—	206	16	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₃	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	412	8	no	—
251	C₂²	—	206	4	no	—
252	C₂²	—	206	4	no	—
253	C₂²	—	206	4	no	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₃	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₃	1	2	yes	—
256	C₂²	#15693067	1	2	yes	—
257	C₂²	#15693068	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	206	4	no	—
261	C₄	—	206	8	no	—
262	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₀₃	1	4	yes	—
263	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₀₃	1	4	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	412	4	no	—
267	C₂	#20268369	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#15693067	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#15693068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₀₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₀₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₃
Fitting	C₂²×#41×C₁₀₃	C₂
socle	C₂³×C₁₀₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₁₀₃
hypocenter	C₁₀₃	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13110105	C₂	semidirect
2. #20268369	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15693000	C₂	semidirect
4. C₂×#15692997	C₂	semidirect
5. C₂×#15692995	C₂	semidirect
6. C₂×#15692993	C₂	semidirect
7. C₂×#15692992	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Dic₁₀₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#41×C₁₀₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13110105	C₂²	semidirect
18. #15693000	C₂²	semidirect
19. #15692997	C₂²	semidirect
20. #15692995	C₂²	semidirect
21. #15692993	C₂²	semidirect
22. #15692992	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊Dic₁₀₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#41×C₁₀₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄×C₁₀₃	D₄	semidirect
93. C₂×C₄×C₁₀₃	C₂×D₄	semidirect
130. C₂×C₁₀₃	#537	semidirect
136. C₁₀₃	C₂×#537	semidirect
138. C₂²×#41	D₁₀₃	semidirect
149. C₂×#41	C₂×D₁₀₃	semidirect
198. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₃	semidirect
239. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	semidirect
267. C₂	#20268369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13110105	2
#20268369	2
C₂×#15693000	2
C₂×#15692997	2
C₂×#15692995	2
C₂×#15692993	2
C₂×#15692992	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₀₃	2
C₂²×#41×C₁₀₃	2
C₂×#537	103

Subgroups — C2×#20268369 #27208466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20268369 #27208466