Finite Group Databasebeta

← #27209929

Subgroups — #27209929

Order 13184.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268628C211yesmaximal, characteristic, complemented
22−1+4×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268607C213yesmaximal, complemented
4#20268606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268604C213yesmaximal, complemented
6#20268603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268600C213yesmaximal, complemented
8#20268599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268598C213yesmaximal, complemented
10#20268590C213yesmaximal, complemented
11#20268588C213yesmaximal, complemented
12C2×#15693053C213yesmaximal, complemented
13#137×D103C213yesmaximal, complemented
14#20268556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#578×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693069—21no—
17#15693069—21no—
18#15693069C2213yescomplemented
19#15693069C2213yescomplemented
20#15693068—23no—
21#15693068C2211yescharacteristic, complemented
22#15693068C2213yescomplemented
23#15693067—23no—
24#15693067C2211yescharacteristic, complemented
25#15693067C2213yescomplemented
26C2×#13110106—21no—
27C2×#13110106C2213yes—
28#41×D103—23no—
29#41×D103—23no—
30#41×D103C2213yes—
31#41×D103C2211yescharacteristic
32#41×D103C2213yescomplemented
33C2×Q8×D103—21no—
34C2×Q8×D103C2213yescomplemented
35#15693054C2213yescomplemented
36#15693053C2216yescomplemented
37#15693053C2213yescomplemented
38#15693053C2216yescomplemented
39#15693053C2216yescomplemented
40#15693053C2213yescomplemented
41#15693052C2213yescomplemented
42#15693052C2213yescomplemented
43#15693051C2213yescomplemented
44#15693050C2213yescomplemented
45#15693050C2213yescomplemented
46#15693049C2213yescomplemented
47#15693048C2213yescomplemented
48#15693048C2213yescomplemented
49#15693046C2213yescomplemented
50#15693045C2211yescharacteristic, complemented
51#15693045C2213yescomplemented
52#15693044C2216yescomplemented
53#15693043C2213yescomplemented
54#15693042C2216yescomplemented
55#15693041C2213yescomplemented
56#15693041C2213yescomplemented
57C2×#13110095C2213yescomplemented
58Q16×D103C2216yescomplemented
59C2×#13110094C2213yescomplemented
60C2×#13110092C2213yescomplemented
61SD16×D103C2216yescomplemented
62#15693029C2213yescomplemented
63#15693028C2211yescharacteristic, complemented
64#15693027C2213yescomplemented
65C2×#13110088C2213yescomplemented
66M16×D103C2213yescomplemented
672−1+4×C103C2211yescharacteristic, complemented
682−1+4×C103C2211yescharacteristic, complemented
69#137×C103C2213yescomplemented
70#137×C103C2213yescomplemented
71#135×C103C2213yescomplemented
72C2×Q16×C103C2213yescomplemented
73#131×C103C2211yescharacteristic, complemented
74#13110106—21no—
75#13110106—23no—
76#13110106—23no—
77#13110106—23no—
78#13110106—23no—
79#13110106D411yescharacteristic
80#13110106C2313yes—
81#13110106C2313yes—
82#13110106C2316yes—
83#13110105—26no—
84#13110105—26no—
85#13110105—23no—
86#13110105—23no—
87#13110105—23no—
88#13110105—23no—
89#13110105C2313yes—
90#13110105C2313yes—
91#13110105C2313yes—
92#13110104—23no—
93#13110104—26no—
94#13110104—23no—
95#13110104—23no—
96#13110104D413yes—
97#13110104C2311yescharacteristic
98#13110104C2313yes—
99C2×Dic206—23no—
100C2×Dic206—23no—
101C2×Dic206C2313yes—
102Q8×D103—21no—
103Q8×D103—23no—
104Q8×D103—23no—
105Q8×D103—23no—
106Q8×D103—23no—
107Q8×D103D411yescharacteristic
108Q8×D103C2313yes—
109Q8×D103C2316yes—
110Q8×D103C2313yes—
111C2×D412—23no—
112C2×D412—23no—
113C2×D412C2313yes—
114D4×D103—23no—
115D4×D103—23no—
116D4×D103—23no—
117D4×D103—26no—
118D4×D103D413yes—
119D4×D103C2313yes—
120D4×D103C2311yescharacteristic
121C2×C4×D103—23no—
122C2×C4×D103—23no—
123C2×C4×D103—23no—
124C2×C4×D103—23no—
125C2×C4×D103C2313yes—
126Dic412C2313yes—
127#13110095C2313yes—
128#13110095C2316yes—
129#13110095C2313yes—
130#13110094C2316yes—
131#13110094C2313yes—
132#13110094C2311yescharacteristic
133#13110093C2313yes—
134#13110093C2311yescharacteristic
135#13110092C2316yes—
136#13110092C2313yes—
137#13110092C2313yes—
138D824C2313yes—
139#13110090C2311yescharacteristic
140#13110090C2313yes—
141#13110089C2313yes—
142#13110088C2313yes—
143#13110088C2311yescharacteristic
144#13110088C2313yes—
145#13110088C2313yes—
146C2×C103⋊C8C2313yes—
147C8×D103C2316yes—
148#41×C103—23no—
149#41×C103—23no—
150#41×C103C2313yes—
151#41×C103C2313yes—
152#41×C103C2311yescharacteristic
153C2×Q8×C103—21no—
154C2×Q8×C103—21no—
155C2×Q8×C103C2313yes—
156C2×Q8×C103C2313yes—
157Q16×C103C2313yes—
158Q16×C103C2316yes—
159SD16×C103C2313yes—
160SD16×C103C2313yes—
161D8×C103C2311yescharacteristic
162M16×C103C2313yes—
163C2×C8×C103C2313yes—
164C22×D103—23no—
165C22×D103—21no—
166C22×D103—23no—
167C22×D103C2×D413yes—
168Q8×C103—23no—
169Q8×C103—23no—
170Q8×C103C2×D411yescharacteristic
171Q8×C103C2413yes—
172Q8×C103C2413yes—
173D4×C103—23no—
174D4×C103—23no—
175D4×C103C2×D413yes—
176D4×C103C2411yescharacteristic
177D4×C103C2411yescharacteristic
178C2×C4×C103—23no—
179C2×C4×C103—23no—
180C2×C4×C103—23no—
181C2×C4×C103—23no—
182C2×C4×C103C2413yes—
183C22⋊D103—23no—
184C22⋊D103—23no—
185C22⋊D103—21no—
186C22⋊D103—23no—
187C22⋊D103—23no—
188C22⋊D103—21no—
189C22⋊D103C2×D416yes—
190C2×Dic103—23no—
191C2×Dic103—21no—
192C2×Dic103—23no—
193C2×Dic103C2×D413yes—
194D412—23no—
195D412—26no—
196D412—23no—
197D412—23no—
198D412C2×D413yes—
199D412C2411yescharacteristic
200D412C2413yes—
201C4×D103—23no—
202C4×D103—23no—
203C4×D103—26no—
204C4×D103—23no—
205C4×D103—23no—
206C4×D103—23no—
207C4×D103—26no—
208C4×D103—23no—
209C4×D103C2×D413yes—
210C4×D103C2×D413yes—
211C4×D103C2413yes—
212C4×D103C2411yescharacteristic
213Dic206—23no—
214Dic206—26no—
215Dic206—23no—
216Dic206—23no—
217Dic206C2×D413yes—
218Dic206C2413yes—
219Dic206C2411yescharacteristic
220C8×C103C2411yescharacteristic
221C8×C103C2413yes—
222C103⋊C8C2413yes—
223C103⋊C8C2411yescharacteristic
224C22×C103—21no—
225C22×C103—21no—
226C22×C103C22×D413yes—
227C2×D103—21no—
228C2×D103—23no—
229C2×D103—43no—
230C2×D103—42no—
231C2×D103—83no—
232C2×D103—83no—
233C2×D103C22×D411yescharacteristic
234C2×D103C22×D413yes—
235C4×C103—23no—
236C4×C103—23no—
237C4×C103C22×D413yes—
238C4×C103C2511yescharacteristic
239Dic103—23no—
240Dic103—21no—
241Dic103C22×D413yes—
242Dic103C22×D411yescharacteristic
243C2×C103—23no—
244C2×C103—41no—
245C2×C103—41no—
246C2×C103C23×D411yescharacteristic
247D103—21no—
248D103—23no—
249D103—41no—
250D103—43no—
251#3586—1031nomaximal, Sylow
252C103#358611yescharacteristic, complemented, Sylow
253#585—1031no—
254C2×2−1+4—1031no—
255#578—1031no—
256#578—1033no—
257#578—1033no—
258#578D10311yescharacteristic, complemented
259#577—1031no—
260#577—1033no—
261#577—1033no—
262#577—1031no—
263#575—1033no—
264#575—1033no—
265C2×#137—1033no—
266C2×#137—1033no—
267#568—1031no—
2682−1+4—1033no—
2692−1+4—1031no—
2702−1+4—1033no—
2712−1+4—1033no—
2722−1+4—2061no—
2732−1+4—2061no—
2742−1+4—2063no—
2752−1+4C2×D10311yescharacteristic, complemented
2762−1+4C2×D10311yescharacteristic, complemented
277H(5,𝔽2)—1033no—
278H(5,𝔽2)—1031no—
279H(5,𝔽2)—2063no—
280C2×#41—1031no—
281C2×#41—1033no—
282C2×#41—1033no—
283C2×#41—1033no—
284C2×#41—2063no—
285C2×#41—2061no—
286C2×#41—2063no—
287C22×Q8—1033no—
288C22×Q8—2061no—
289#137—1033no—
290#137—1033no—
291#137—1033no—
292#137—1036no—
293#137—1033no—
294#137—1036no—
295#137—1036no—
296#137—1033no—
297#137—1033no—
298#137—1033no—
299#137—1033no—
300#137C2×D10313yescomplemented
301#137C2×D10313yescomplemented
302AGL(1,ℤ/8)—1033no—
303AGL(1,ℤ/8)—1033no—
304AGL(1,ℤ/8)—1033no—
305AGL(1,ℤ/8)—1031no—
306AGL(1,ℤ/8)—1033no—
307AGL(1,ℤ/8)—1033no—
308#135—1033no—
309#135—1033no—
310#135—1036no—
311#135—1036no—
312#135—1033no—
313#135C2×D10313yescomplemented
314C2×Q16—1033no—
315C2×Q16—1036no—
316C2×Q16C2×D10313yescomplemented
317C2×SD16—1033no—
318C2×SD16—1036no—
319C2×SD16—1033no—
320#131—1031no—
321#131—1033no—
322#131—1033no—
323#131C2×D10311yescharacteristic, complemented
324C2×M16—1033no—
325C2×M16—1033no—
326#41—23no—
327#41—23no—
328#41—1031no—
329#41—1033no—
330#41—1033no—
331#41—1033no—
332#41—1036no—
333#41—1033no—
334#41—1033no—
335#41—1031no—
336#41—1033no—
337#41—1033no—
338#41—2063no—
339#41—2063no—
340#41—2066no—
341#41—2066no—
342#41—2063no—
343#41—2063no—
344#41—2063no—
345#41—2063no—
346#41—2063no—
347#41—2063no—
348#41—2066no—
349#41—2063no—
350#41—2063no—
351#41—2061no—
352#41—2063no—
353#41C22×D10313yes—
354#41C22×D10313yes—
355#41C22×D10311yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1031no—
359C2×Q8—1036no—
360C2×Q8—1033no—
361C2×Q8—1033no—
362C2×Q8—1033no—
363C2×Q8—2063no—
364C2×Q8—2063no—
365C2×Q8—2063no—
366C2×Q8—2063no—
367C2×Q8—2063no—
368C2×Q8—2063no—
369C2×Q8—2061no—
370C2×Q8C22×D10313yes—
371C2×Q8C22×D10313yes—
372C2×D4—1033no—
373C2×D4—1033no—
374C2×D4—1031no—
375C2×D4—1033no—
376C2×D4—2063no—
377C2×D4—2063no—
378C2×D4—2066no—
379C2×D4—2063no—
380C2×D4—2063no—
381C2×D4—2063no—
382C22×C4—1033no—
383C22×C4—2063no—
384C22×C4—2063no—
385C22×C4—2063no—
386C22×C4—2063no—
387Q16—1036no—
388Q16—1033no—
389Q16—1033no—
390Q16—1033no—
391Q16C22×D10316yes—
392Q16C22×D10313yes—
393SD16—1036no—
394SD16—1033no—
395SD16—1033no—
396SD16—1033no—
397SD16—1031no—
398SD16—1036no—
399SD16—1033no—
400SD16—1031no—
401SD16C22×D10313yes—
402SD16C22×D10313yes—
403D8—1031no—
404D8—1033no—
405D8—1033no—
406D8C22×D10311yescharacteristic
407M16—1033no—
408M16—1033no—
409M16—1031no—
410M16—1033no—
411M16—1033no—
412M16C22×D10313yes—
413C2×C8—1033no—
414C2×C8—1036no—
415C2×C8C22×D10313yes—
416C23—1033no—
417C23—2063no—
418C23—2061no—
419C23—2063no—
420Q8—23no—
421Q8—23no—
422Q8—1033no—
423Q8—1033no—
424Q8—1031no—
425Q8—2063no—
426Q8—2066no—
427Q8—2063no—
428Q8—2063no—
429Q8D4×D10311yescharacteristic
430Q8C23×D10313yes—
431Q8C23×D10313yes—
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—1036no—
435D4—1033no—
436D4—1031no—
437D4—1033no—
438D4—2063no—
439D4—2066no—
440D4—2063no—
441D4—2063no—
442D4—2061no—
443D4—2061no—
444D4—2063no—
445D4—2063no—
446D4—2063no—
447D4—2063no—
448D4D4×D10313yes—
449D4C23×D10311yescharacteristic
450D4C23×D10311yescharacteristic
451C2×C4—23no—
452C2×C4—23no—
453C2×C4—23no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—1033no—
456C2×C4—1033no—
457C2×C4—1033no—
458C2×C4—1033no—
459C2×C4—1031no—
460C2×C4—2063no—
461C2×C4—2066no—
462C2×C4—2063no—
463C2×C4—2063no—
464C2×C4—2063no—
465C2×C4—2066no—
466C2×C4—2061no—
467C2×C4—2063no—
468C2×C4—2063no—
469C2×C4—2063no—
470C2×C4—2063no—
471C2×C4C23×D10313yes—
472C8—1031no—
473C8—1033no—
474C8C23×D10313yes—
475C8C23×D10311yescharacteristic
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—8243no—
479C22—8243no—
480C22—1031no—
481C22—1033no—
482C22—4123no—
483C22—4122no—
484C22—2061no—
485C22—2063no—
486C22C2×D4×D10313yes—
487C4—23no—
488C4—23no—
489C4—1031no—
490C4—1033no—
491C4—2061no—
492C4—2063no—
493C4C2×D4×D10313yes—
494C4C24×D10311yescharacteristic
495C2—23no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—4123no—
499C2—4121no—
500C2—2063no—
501C2—2061no—
502C2C22×D4×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D103
commutator, cosocleC4×C103C25
FrattiniC4C24×D103
Fitting#578×C103C2
socleC2×C103C23×D4
hypercenter#578D103
hypocenterC103#3586
LCSG ▷ C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268628C2semidirect
2. 2−1+4×D103C2semidirect
3. #20268607C2semidirect
4. #20268606C2semidirect
5. #20268604C2semidirect
6. #20268603C2semidirect
7. #20268600C2semidirect
8. #20268599C2semidirect
9. #20268598C2semidirect
10. #20268590C2semidirect
11. #20268588C2semidirect
12. C2×#15693053C2semidirect
13. #137×D103C2semidirect
14. #20268556C2semidirect
15. #578×C103C2semidirect
18. #15693069C22semidirect
19. #15693069C22semidirect
21. #15693068C22semidirect
22. #15693068C22semidirect
24. #15693067C22semidirect
25. #15693067C22semidirect
32. #41×D103C22semidirect
34. C2×Q8×D103C22semidirect
35. #15693054C22semidirect
36. #15693053C22semidirect
37. #15693053C22semidirect
38. #15693053C22semidirect
39. #15693053C22semidirect
40. #15693053C22semidirect
41. #15693052C22semidirect
42. #15693052C22semidirect
43. #15693051C22semidirect
44. #15693050C22semidirect
45. #15693050C22semidirect
46. #15693049C22semidirect
47. #15693048C22semidirect
48. #15693048C22semidirect
49. #15693046C22semidirect
50. #15693045C22semidirect
51. #15693045C22semidirect
52. #15693044C22semidirect
53. #15693043C22semidirect
54. #15693042C22semidirect
55. #15693041C22semidirect
56. #15693041C22semidirect
57. C2×#13110095C22semidirect
58. Q16×D103C22semidirect
59. C2×#13110094C22semidirect
60. C2×#13110092C22semidirect
61. SD16×D103C22semidirect
62. #15693029C22semidirect
63. #15693028C22semidirect
64. #15693027C22semidirect
65. C2×#13110088C22semidirect
66. M16×D103C22semidirect
67. 2−1+4×C103C22semidirect
68. 2−1+4×C103C22semidirect
69. #137×C103C22semidirect
70. #137×C103C22semidirect
71. #135×C103C22semidirect
72. C2×Q16×C103C22semidirect
73. #131×C103C22semidirect
252. C103#3586semidirect
258. #578D103semidirect
275. 2−1+4C2×D103semidirect
276. 2−1+4C2×D103semidirect
300. #137C2×D103semidirect
301. #137C2×D103semidirect
313. #135C2×D103semidirect
316. C2×Q16C2×D103semidirect
323. #131C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686282
2−1+4×D1032
#202686072
#202686062
#202686042
#202686032
#202686002
#202685992
#202685982
#202685902
#202685882
C2×#156930532
#137×D1032
#202685562
#578×C1032
#3586103