Finite Group Databasebeta

← #27270710

Subgroups — #27270710

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20274624C211yesmaximal, characteristic
2#20272639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C53×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×C4×D53C411yescharacteristic
5C2×C22⋊#88322C411yescharacteristic
6C2×#13133129—21no—
7C2×#13133129—21no—
8C22⋊#11719908—21no—
9C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
10C53×C22⋊C16—21no—
11C24×D53C811yescharacteristic
12C23×Dic53C811yescharacteristic
13C22×C4×D53—21no—
14C22×C4×D53—21no—
15C22×C4×D53—42no—
16C22×C4×D53—42no—
17C22×C4×D53—41no—
18C22×C4×D53—41no—
19C22×#88322—21no—
20C2×#11719908—41no—
21C22⋊#88322—41no—
22#13133129—42no—
23#13133129—42no—
24C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C53D411yescharacteristic
26C22×C8×C53D411yescharacteristic
27C2×C16×C53—41no—
28C22⋊C8×C53—41no—
29C24×C53C2×C811yescharacteristic
30C23×D53—21no—
31C23×D53—21no—
32C23×D53—42no—
33C23×D53—42no—
34C23×D53—41no—
35C23×D53—41no—
36C23×D53C1612yescomplemented
37C22×C4×C53—21no—
38C22×C4×C53—21no—
39C22×C4×C53—41no—
40C22×C4×C53—41no—
41C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C53M1611yescharacteristic
43C22×Dic53—21no—
44C22×Dic53—42no—
45C22×Dic53—41no—
46C2×C4×D53—22no—
47C2×C4×D53—22no—
48C2×C4×D53—42no—
49C2×C4×D53—41no—
50C2×C4×D53—41no—
51C2×C4×D53—42no—
52C2×C4×D53—42no—
53C2×C4×D53—44no—
54C2×C4×D53—44no—
55C2×C4×D53—42no—
56C2×C4×D53—42no—
57C2×C4×D53—41no—
58C2×C4×D53—41no—
59C2×C4×D53—42no—
60C2×C4×D53—42no—
61C2×C8×C53—21no—
62C2×C8×C53—21no—
63C2×C8×C53—41no—
64C2×C8×C53—41no—
65C2×#88322—41no—
66C2×#88322—41no—
67C2×#88322—41no—
68C16×C53—81no—
69#11719908—81no—
70C23×C53—21no—
71C23×C53—21no—
72C23×C53—41no—
73C23×C53—41no—
74C23×C53C22⋊C811yescharacteristic
75C23×C53C2×C1611yescharacteristic
76C23×C53M3211yescharacteristic
77C22×D53—22no—
78C22×D53—22no—
79C22×D53—22no—
80C22×D53—44no—
81C22×D53—44no—
82C22×D53—41no—
83C22×D53—41no—
84C22×D53—42no—
85C22×D53—42no—
86C22×D53—48no—
87C22×D53—42no—
88C22×D53—41no—
89C22×D53—41no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—42no—
92C22×D53—42no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53#9911yescharacteristic
101C2×C4×C53#10011yescharacteristic
102C2×Dic53—22no—
103C2×Dic53—41no—
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—41no—
106C2×Dic53—42no—
107C4×D53—42no—
108C4×D53—42no—
109C4×D53—44no—
110C4×D53—44no—
111C4×D53—42no—
112C4×D53—42no—
113C8×C53—41no—
114C8×C53—41no—
115#88322—81no—
116#7054—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—21no—
118C22×C53—21no—
119C22×C53—21no—
120C22×C53—21no—
121C22×C53—41no—
122C22×C53—41no—
123C22×C53—42no—
124C22×C53—41no—
125C22×C53—41no—
126C22×C53#32311yescharacteristic
127C22×C53C22⋊C1611yescharacteristic
128C22×C53#34911yescharacteristic
129C2×D53—24no—
130C2×D53—42no—
131C2×D53—42no—
132C2×D53—42no—
133C2×D53—44no—
134C2×D53—44no—
135C2×D53—44no—
136C2×D53—42no—
137C2×D53—42no—
138C2×D53—42no—
139C2×D53—44no—
140C4×C53—21no—
141C4×C53—41no—
142C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
143C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
144Dic53—42no—
145#1779—531no—
146#1314—531no—
147#1314D5311yescharacteristic, complemented
148C2×C53—21no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53—41no—
151C2×C53—41no—
152C2×C53#131411yescharacteristic
153C2×C53#131611yescharacteristic
154C2×C53#132011yescharacteristic
155D53—44no—
156C24×C4—531no—
157C2×C22⋊C8—531no—
158C2×C22⋊C8—1061no—
159C2×C22⋊C8—1061no—
160C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
161C22⋊C16—21no—
162C22⋊C16—1061no—
163C53#705411yescharacteristic, complemented, Sylow
164C25—531no—
165C23×C4—531no—
166C23×C4—1061no—
167C23×C4—1061no—
168C23×C4—2121no—
169C23×C4—2121no—
170C23×C4—2122no—
171C23×C4—2122no—
172C23×C4C4×D5311yescharacteristic
173C22×C8—1061no—
174C22×C8D21211yescharacteristic
175C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
176C2×C16—41no—
177C2×C16—2121no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—2122no—
180C22⋊C8—2122no—
181C22⋊C8—2121no—
182C24—532no—
183C24—1061no—
184C24—1061no—
185C24—2121no—
186C24—2121no—
187C24—2122no—
188C24—2122no—
189C24C8×D5311yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—1062no—
195C22×C4—1062no—
196C22×C4—1061no—
197C22×C4—2121no—
198C22×C4—2121no—
199C22×C4—2122no—
200C22×C4—2122no—
201C22×C4—2122no—
202C22×C4—2124no—
203C22×C4—2124no—
204C22×C4—2122no—
205C22×C4—2122no—
206C22×C4—2122no—
207C22×C4—2122no—
208C22×C4—2122no—
209C22×C4—2121no—
210C22×C4—2121no—
211C22×C4—2121no—
212C22×C4#1171991211yescharacteristic
213C22×C4#1171992111yescharacteristic
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8—2121no—
220C2×C8—2121no—
221C16—81no—
222C16—4241no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—1062no—
228C23—1062no—
229C23—1062no—
230C23—2122no—
231C23—2121no—
232C23—2121no—
233C23—2122no—
234C23—2124no—
235C23—2124no—
236C23—2122no—
237C23—2122no—
238C23—2122no—
239C23—2128no—
240C23—2122no—
241C23—2121no—
242C23—2121no—
243C23#1313312911yescharacteristic
244C23C16×D5311yescharacteristic
245C23#1313315611yescharacteristic
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—1062no—
254C2×C4—2122no—
255C2×C4—2122no—
256C2×C4—2124no—
257C2×C4—2124no—
258C2×C4—2121no—
259C2×C4—2122no—
260C2×C4—2121no—
261C2×C4—2122no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4—2122no—
264C2×C4#1313313111yescharacteristic
265C2×C4#1313313311yescharacteristic
266C8—41no—
267C8—41no—
268C8—4241no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—1064no—
279C22—2122no—
280C22—2122no—
281C22—2122no—
282C22—2124no—
283C22—2124no—
284C22—2124no—
285C22—2124no—
286C22—2122no—
287C22—2122no—
288C22—2122no—
289C22#1681034611yescharacteristic
290C22#1681040211yescharacteristic
291C22#1681040411yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—2122no—
295C4#1681040911yescharacteristic
296C4#1681041111yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—41no—
300C2—41no—
301C2—2124no—
302C2#2027263811yescharacteristic
303C2#2027264211yescharacteristic
304C2#2027265011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133131
commutatorC23×C53C2×C16
FrattiniC2×C22⋊C8C2×D53
FittingC53×#1314C2
socleC22×C53#323
prime radicalC24×D53C8
cosocleC2×C22⋊C8×C53C22
hypercenter#1314D53
hypocenterC53#7054
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20272639C2semidirect
3. C53×#1314C2semidirect
36. C23×D53C16semidirect
147. #1314D53semidirect
163. C53#7054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202746242
#202726392
C53×#13142
#705453