Finite Group Databasebeta

← #27270837

Subgroups — #27270837

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20272955C211yesmaximal, characteristic
2#20272558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C53×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×D212C411yescharacteristic
5C22×#11719921—21no—
6C22×#11719921—21no—
7C2×C22⋊#88322—21no—
8C2×#13133124C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C8×C53—21no—
10C2×#95×C53C2211yescharacteristic
11C24×D53—21no—
12C22×D212—21no—
13C22×D212—41no—
14C22×D212—41no—
15C22×D212—42no—
16C22×D212—42no—
17C22×D212C812yescomplemented
18C23×Dic53—21no—
19C22×#88322—41no—
20C2×#11719921—42no—
21C2×#11719921—42no—
22C2×#11719921—42no—
23C2×#11719921—42no—
24C2×#11719921—41no—
25C2×#11719921—41no—
26C2×#11719921—41no—
27C2×#11719921—41no—
28C22⋊#88322—22no—
29C22⋊#88322—41no—
30#13133124—41no—
31C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C53D411yescharacteristic
33C23×C4×C53D411yescharacteristic
34C22×C8×C53—41no—
35C22⋊C8×C53—22no—
36C22⋊C8×C53—41no—
37#95×C53—41no—
38C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
39C23×D53—22no—
40C23×D53—22no—
41C23×D53—22no—
42C23×D53—41no—
43C23×D53—41no—
44C23×D53—41no—
45C23×D53—41no—
46C23×D53—41no—
47C23×D53—41no—
48C23×D53—41no—
49C23×D53—41no—
50C23×D53—41no—
51C23×D53—41no—
52C23×D53—41no—
53C23×D53—41no—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—41no—
61C22×C4×C53—41no—
62C22×C4×C53—41no—
63C22×C4×C53—41no—
64C22×C4×C53—41no—
65C22×C4×C53—41no—
66C22×C4×C53C2×C811yescharacteristic
67C22×C4×C53M1611yescharacteristic
68C22×C4×C53D811yescharacteristic
69C22×C4×C53D811yescharacteristic
70C22×C4×C53SD1611yescharacteristic
71C22×C4×C53SD1611yescharacteristic
72C22×Dic53—22no—
73C22×Dic53—41no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53—41no—
77C22×Dic53—41no—
78C22×Dic53—41no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212—44no—
82C2×D212—48no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212—42no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—44no—
88C2×C8×C53—42no—
89C2×C8×C53—81no—
90C2×C8×C53—81no—
91#11719921—44no—
92#11719921—44no—
93#11719921—44no—
94#11719921—44no—
95C2×#88322—42no—
96C2×#88322—81no—
97C2×#88322—81no—
98C23×C53—21no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53C22⋊C811yescharacteristic
103C23×C53#9911yescharacteristic
104C23×C53#10011yescharacteristic
105C23×C53#10211yescharacteristic
106C23×C53#10211yescharacteristic
107C23×C53#10411yescharacteristic
108C23×C53#10411yescharacteristic
109C22×D53—24no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53—42no—
113C22×D53—42no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—42no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—81no—
129C22×D53—81no—
130C22×D53—81no—
131C22×D53—81no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53—81no—
134C22×D53—81no—
135C22×D53—81no—
136C22×D53—81no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140C22×D53—81no—
141C22×D53—81no—
142C22×D53—81no—
143C22×D53—81no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171C2×Dic53—81no—
172D212—44no—
173D212—44no—
174D212—44no—
175D212—44no—
176C8×C53—82no—
177#88322—82no—
178#7103—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53#32311yescharacteristic
192C22×C53D4⋊C811yescharacteristic
193C22×C53D4⋊C811yescharacteristic
194C22×C53#32711yescharacteristic
195C22×C53#32711yescharacteristic
196C22×C53#32911yescharacteristic
197C22×C53#33111yescharacteristic
198C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
199C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200C22×C53#35311yescharacteristic
201C22×C53#35511yescharacteristic
202C2×D53—44no—
203C2×D53—44no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—82no—
214C2×D53—82no—
215C2×D53—82no—
216C2×D53—82no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—41no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—41no—
223Dic53—82no—
224#1438—531no—
225#1280—531no—
226#1280D5311yescharacteristic, complemented
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53#127011yescharacteristic
232C2×C53#131611yescharacteristic
233C2×C53#131811yescharacteristic
234C2×C53#134311yescharacteristic
235C2×C53#134311yescharacteristic
236C2×C53#134511yescharacteristic
237C2×C53#134511yescharacteristic
238D53—84no—
239C23×D4—531no—
240C22×C22⋊C4—1061no—
241C22×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C8—21no—
243C2×C22⋊C8—1061no—
244C2×#95—531no—
245C2×#95C2×D5311yescharacteristic
246C53#710311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C25—1061no—
248C22×D4—532no—
249C22×D4—1061no—
250C22×D4—2121no—
251C22×D4—2121no—
252C22×D4—2122no—
253C22×D4—2122no—
254C23×C4—1061no—
255C23×C4C4×D5311yescharacteristic
256C23×C4D21211yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
258C22×C8—41no—
259C22×C8—2121no—
260C2×C22⋊C4—2122no—
261C2×C22⋊C4—2122no—
262C2×C22⋊C4—2122no—
263C2×C22⋊C4—2122no—
264C2×C22⋊C4—2121no—
265C2×C22⋊C4—2121no—
266C2×C22⋊C4—2121no—
267C2×C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—1062no—
271C22⋊C8—2121no—
272#95—41no—
273#95—2121no—
274C24—1062no—
275C24—1062no—
276C24—1062no—
277C24—2121no—
278C24—2121no—
279C24—2121no—
280C24—2121no—
281C24—2121no—
282C24—2121no—
283C24—2121no—
284C24—2121no—
285C24—2121no—
286C24—2121no—
287C24—2121no—
288C24—2121no—
289C24#1171992111yescharacteristic
290C2×D4—2122no—
291C2×D4—2122no—
292C2×D4—2124no—
293C2×D4—2122no—
294C2×D4—2122no—
295C2×D4—2128no—
296C2×D4—2122no—
297C2×D4—2122no—
298C2×D4—2124no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4C8×D5311yescharacteristic
319C22×C4#1171991211yescharacteristic
320C22×C4#1171991311yescharacteristic
321C22×C4D42411yescharacteristic
322C22×C4#1171992211yescharacteristic
323C22×C4#1171992411yescharacteristic
324C2×C8—42no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—4241no—
328C2×C8—4241no—
329C2×C8—2122no—
330C22⋊C4—2124no—
331C22⋊C4—2124no—
332C22⋊C4—2124no—
333C22⋊C4—2124no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—1064no—
339C23—4241no—
340C23—4241no—
341C23—4241no—
342C23—4241no—
343C23—4241no—
344C23—4241no—
345C23—4241no—
346C23—4241no—
347C23—4241no—
348C23—4241no—
349C23—4241no—
350C23—4241no—
351C23—4241no—
352C23—4241no—
353C23—4241no—
354C23—4241no—
355C23—2122no—
356C23—2122no—
357C23—2122no—
358C23—2122no—
359C23—2122no—
360C23—2122no—
361C23—2122no—
362C23—2122no—
363C23—2122no—
364C23—2122no—
365C23—2122no—
366C23—2122no—
367C23—2122no—
368C23—2122no—
369C23—2122no—
370C23—2122no—
371C23—2122no—
372C23—2122no—
373C23#1313312911yescharacteristic
374C23#1313313111yescharacteristic
375C23#1313313311yescharacteristic
376C23#1313313711yescharacteristic
377C23#1313313911yescharacteristic
378C23#1313314311yescharacteristic
379C23#1313314511yescharacteristic
380D4—2124no—
381D4—2124no—
382D4—2124no—
383D4—2124no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—4241no—
406C2×C4—4241no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2122no—
412C8—82no—
413C8—4242no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—4242no—
427C22—4242no—
428C22—4242no—
429C22—4242no—
430C22—4242no—
431C22—4242no—
432C22—4242no—
433C22—4242no—
434C22—4242no—
435C22—4242no—
436C22—4242no—
437C22—4242no—
438C22—2124no—
439C22—2124no—
440C22—2124no—
441C22#1681034611yescharacteristic
442C22#1681035011yescharacteristic
443C22#1681035211yescharacteristic
444C22#1681035611yescharacteristic
445C22#1681035811yescharacteristic
446C22#1681036211yescharacteristic
447C22#1681036611yescharacteristic
448C22#1681040911yescharacteristic
449C22#1681041111yescharacteristic
450C22#1681041511yescharacteristic
451C22#1681041911yescharacteristic
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—4242no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—4244no—
464C2#2027253511yescharacteristic
465C2#2027264211yescharacteristic
466C2#2027264611yescharacteristic
467C2#2027271111yescharacteristic
468C2#2027271311yescharacteristic
469C2#2027271711yescharacteristic
470C2#2027271911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133131
commutatorC22×C4×C53C2×C8
FrattiniC2×#95C2×D53
FittingC53×#1280C2
socleC23×C53#99
prime radicalC23×D212C4
cosocleC2×#95×C53C22
hypercenter#1280D53
hypocenterC53#7103
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20272558C2semidirect
3. C53×#1280C2semidirect
17. C22×D212C8semidirect
226. #1280D53semidirect
246. C53#7103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202729552
#202725582
C53×#12802
#710353