Finite Group Databasebeta

← #27271455

Subgroups — #27271455

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20274673C211yesmaximal, characteristic
2#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C53×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13133265C411yescharacteristic
5C2×#13133145—21no—
6#16810622—21no—
7C2×#13133136C411yescharacteristic
8#16810349—21no—
9C53×#391C2211yescharacteristic
10C53×#336—21no—
11#13133265—21no—
12#13133265—42no—
13#13133265—41no—
14#13133265C812yescomplemented
15C2×#11719949—41no—
16C2×#11719945—21no—
17C2×#11719945—41no—
18C2×Q8×D53—41no—
19C2×#11719917—21no—
20#13133145—42no—
21#13133140—41no—
22#13133137—41no—
23#13133136—41no—
24C22⋊#88322—41no—
25C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
26C22×C8×C53—41no—
27C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
28C2×C42×C53D411yescharacteristic
29#95×C53—41no—
30C2×Q8×C53—21no—
31C2×Q8×C53—41no—
32C2×Q8×C53—41no—
33C2×Q8×C53C2×C811yescharacteristic
34C2×Q8×C53M1611yescharacteristic
35C22×C4×C53—21no—
36C22×C4×C53—21no—
37C22×C4×C53—21no—
38C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D53—41no—
40#11719949—42no—
41#11719949—42no—
42#11719949—44no—
43Q8×D53—42no—
44Q8×D53—42no—
45Q8×D53—44no—
46#11719945—22no—
47#11719945—22no—
48#11719945—41no—
49#11719945—42no—
50#11719945—42no—
51#11719945—41no—
52#11719945—42no—
53#11719945—42no—
54C2×D212—21no—
55C2×D212—41no—
56C2×C4×D53—41no—
57C2×C4×D53—42no—
58C2×Dic106—21no—
59C2×Dic106—41no—
60C2×C8×C53—42no—
61C2×C8×C53—81no—
62C2×C8×C53—81no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C42×C53—41no—
65#11719917—41no—
66#11719917—41no—
67C2×#88322—41no—
68C2×#88322—81no—
69C23×C53#9911yescharacteristic
70C22×D53—41no—
71Q8×C53—42no—
72Q8×C53—41no—
73Q8×C53—41no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53—41no—
83C2×C4×C53—41no—
84C2×C4×C53—41no—
85C2×C4×C53—81no—
86C2×C4×C53C22⋊C811yescharacteristic
87C2×C4×C53#10011yescharacteristic
88C22⋊D53—42no—
89C22⋊D53—42no—
90C2×Dic53—41no—
91D212—22no—
92D212—41no—
93D212—42no—
94D212—42no—
95C4×D53—42no—
96C4×D53—42no—
97C4×D53—44no—
98C4×D53—44no—
99Dic106—22no—
100Dic106—41no—
101Dic106—42no—
102Dic106—42no—
103C8×C53—82no—
104#88322—81no—
105#88322—161no—
106#7345—531nomaximal, Sylow
107C22×C53—21no—
108C22×C53—21no—
109C22×C53#32311yescharacteristic
110C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
112C2×D53—42no—
113C2×D53—81no—
114C2×D53—81no—
115C4×C53—21no—
116C4×C53—21no—
117C4×C53—41no—
118C4×C53—41no—
119C4×C53—41no—
120C4×C53—41no—
121C4×C53—81no—
122Dic53—42no—
123#1793—531no—
124#1319—531no—
125#1272D5311yescharacteristic, complemented
126C2×C53—21no—
127C2×C53—21no—
128C2×C53#131611yescharacteristic
129C2×C53#140411yescharacteristic
130C2×C53#140511yescharacteristic
131D53—82no—
132C2×2−1+4—531no—
133C2×#104—1061no—
134#417—1061no—
135C2×#101—531no—
136#391C2×D5311yescharacteristic
137#336—21no—
138#324—1061no—
139C53#734511yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—532no—
1412−1+4—1061no—
1422−1+4—2121no—
1432−1+4—2122no—
144C2×#41—1061no—
145C2×#41—2121no—
146C2×#41—2121no—
147C22×Q8—2121no—
148C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
149C2×M16—1061no—
150C22×C8—41no—
151C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
152C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
153#104—2122no—
154#103—2121no—
155#102—2121no—
156#101—2121no—
157C22⋊C8—2121no—
158#95—41no—
159#41—1062no—
160#41—1062no—
161#41—2121no—
162#41—2122no—
163#41—2122no—
164#41—2122no—
165#41—2122no—
166#41—2122no—
167#41—2122no—
168#41—2124no—
169#41—2121no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—1061no—
174C2×Q8—2121no—
175C2×Q8—2122no—
176C2×Q8—2122no—
177C2×Q8—2124no—
178C2×Q8C8×D5311yescharacteristic
179C2×Q8#1171991211yescharacteristic
180C2×D4—1061no—
181C2×D4—2121no—
182C2×D4—2121no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—2121no—
187C22×C4—2122no—
188C22×C4#1171992111yescharacteristic
189M16—2121no—
190M16—2121no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—4241no—
195C2×C8—2121no—
196C4⋊C4—41no—
197C42—41no—
198C23—2121no—
199C23#1313313111yescharacteristic
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—42no—
203Q8—1062no—
204Q8—2121no—
205Q8—2122no—
206Q8—2122no—
207D4—1062no—
208D4—2121no—
209D4—2122no—
210D4—2122no—
211D4—2122no—
212D4—2122no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—2122no—
226C2×C4—2122no—
227C2×C4—2124no—
228C2×C4—2124no—
229C2×C4—2121no—
230C2×C4#1313312911yescharacteristic
231C2×C4#1313313311yescharacteristic
232C8—82no—
233C8—8481no—
234C8—4241no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—4241no—
238C22—4241no—
239C22—2122no—
240C22#1681034611yescharacteristic
241C22#1681040911yescharacteristic
242C22#1681041111yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—41no—
249C4—81no—
250C4—2122no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—4242no—
254C2#2027264211yescharacteristic
255C2#2027286711yescharacteristic
256C2#2027287011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810411
commutatorC2×Q8×C53C2×C8
Frattini#391C2×D53
FittingC53×#1272C2
socleC22×C53AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#13133265C4
cosocleC53×#391C22
hypercenter#1272D53
hypocenterC53#7345
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #391 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20272649C2semidirect
3. C53×#1272C2semidirect
14. #13133265C8semidirect
125. #1272D53semidirect
139. C53#7345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202746732
#202726492
C53×#12722
#734553