Finite Group Databasebeta

← #27271574

Subgroups — #27271574

Order 13568.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275841C211yesmaximal, characteristic
2#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C53×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811185C411yescharacteristic, complemented
5C2×#13133186—21no—
6C2×#13133131—21no—
7#16810390C411yescharacteristic, complemented
8#16810347—21no—
9C53×#379—21no—
10C53×#379C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D53—21no—
12C22×C22⋊D53—41no—
13#13133201—41no—
14#13133191—41no—
15#13133187—41no—
16#13133186—42no—
17#13133186—41no—
18#13133186—41no—
19C2×C22⋊Dic53—21no—
20C2×C22⋊Dic53—41no—
21#13133131—42no—
22C22⋊#88322—41no—
23C25×C53D411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C53—22no—
25C2×C22⋊C4×C53—41no—
26C2×C22⋊C4×C53—41no—
27C2×C22⋊C4×C53—41no—
28C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
30C24×C53—21no—
31C24×C53—21no—
32C24×C53—41no—
33C24×C53—41no—
34C24×C53—82no—
35C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
36C24×C53D811yescharacteristic
37C24×C53SD1611yescharacteristic
38C23×D53—21no—
39C22×C4×C53—21no—
40C22×C4×C53—21no—
41C22×C4×C53—42no—
42C2×C22⋊D53—41no—
43C2×C22⋊D53—41no—
44C2×C22⋊D53—41no—
45C2×C22⋊D53—42no—
46C2×C22⋊D53—42no—
47C2×C22⋊D53—41no—
48C2×C22⋊D53—41no—
49C2×C22⋊D53—41no—
50C2×C22⋊D53—84no—
51C22×Dic53—21no—
52C22×Dic53—41no—
53C2×D212—41no—
54C22⋊C4×C53—41no—
55C22⋊C4×C53—41no—
56C22⋊C4×C53—82no—
57C22⋊C4×C53—82no—
58C22⋊C4×C53—81no—
59C22⋊C4×C53—81no—
60C22⋊C4×C53—82no—
61C22⋊Dic53—22no—
62C22⋊Dic53—42no—
63C22⋊Dic53—42no—
64C22⋊Dic53—41no—
65#11719921—42no—
66C4⋊Dic53—41no—
67C2×#88322—81no—
68C23×C53—21no—
69C23×C53—21no—
70C23×C53—21no—
71C23×C53—21no—
72C23×C53—41no—
73C23×C53—41no—
74C23×C53—42no—
75C23×C53—42no—
76C23×C53—42no—
77C23×C53—44no—
78C23×C53—41no—
79C23×C53—41no—
80C23×C53—81no—
81C23×C53—81no—
82C23×C53—81no—
83C23×C53—81no—
84C23×C53—81no—
85C23×C53—82no—
86C23×C53—82no—
87C23×C53—82no—
88C23×C53#9911yescharacteristic
89C23×C53#10211yescharacteristic
90C23×C53#10411yescharacteristic
91C22×D53—41no—
92C22×D53—41no—
93C22×D53—41no—
94C22×D53—82no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—81no—
98C2×C4×C53—81no—
99C2×C4×C53—82no—
100C2×C4×C53—82no—
101C2×C4×C53—82no—
102C22⋊D53—81no—
103C22⋊D53—81no—
104C22⋊D53—84no—
105C22⋊D53—84no—
106C22⋊D53—81no—
107C22⋊D53—81no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—42no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—82no—
113D212—161no—
114#88322—161no—
115#7394—531nomaximal, Sylow
116C22×C53—22no—
117C22×C53—21no—
118C22×C53—21no—
119C22×C53—41no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53—41no—
122C22×C53—42no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53—41no—
125C22×C53—41no—
126C22×C53—42no—
127C22×C53—41no—
128C22×C53—42no—
129C22×C53—41no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53—82no—
132C22×C53—82no—
133C22×C53—81no—
134C22×C53—84no—
135C22×C53—81no—
136C22×C53#32711yescharacteristic
137C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
138C22×C53#35311yescharacteristic
139C2×D53—82no—
140C2×D53—82no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—161no—
143C4×C53—81no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53—162no—
146Dic53—82no—
147Dic53—81no—
148#2021—531no—
149#1316—531no—
150#1304D5311yescharacteristic, complemented
151C2×C53—21no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—21no—
154C2×C53—41no—
155C2×C53—42no—
156C2×C53—41no—
157C2×C53—81no—
158C2×C53#134311yescharacteristic
159D53—161no—
160#534—531no—
161C2×#120—1061no—
162C2×#99—1061no—
163#379—21no—
164#379C2×D5311yescharacteristic
165#342—531no—
166#323—1061no—
167C53#739411yescharacteristic, complemented, Sylow
168C25C22⋊D5311yescharacteristic
169C22×D4—1061no—
170C22×D4—2121no—
171#123—2121no—
172#121—2121no—
173#120—2121no—
174#120—2122no—
175#120—2121no—
176#120—2121no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—1061no—
182C2×C22⋊C4—2121no—
183C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
185#99—2122no—
186C22⋊C8—2121no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—82no—
192C24—1061no—
193C24#1171992111yescharacteristic
194C24#1171992211yescharacteristic
195C24#1171992411yescharacteristic
196C2×D4—4244no—
197C2×D4—2121no—
198C2×D4—2121no—
199C2×D4—2121no—
200C2×D4—2121no—
201C2×D4—2122no—
202C2×D4—2122no—
203C2×D4—2121no—
204C2×D4—2121no—
205C2×D4—2121no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—1061no—
210C22×C4—2121no—
211C2×C8—4241no—
212C4⋊C4—2121no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—1062no—
221C22⋊C4—2122no—
222C22⋊C4—2122no—
223C22⋊C4—2122no—
224C22⋊C4—2121no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—42no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—44no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—4242no—
246C23—2121no—
247C23—2121no—
248C23—2121no—
249C23#1313313111yescharacteristic
250C23#1313313711yescharacteristic
251C23#1313314511yescharacteristic
252D4—8481no—
253D4—4241no—
254D4—4241no—
255D4—4244no—
256D4—4244no—
257D4—4241no—
258D4—4241no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—4242no—
267C2×C4—2122no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C8—8481no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—81no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22—84no—
291C22—81no—
292C22—8481no—
293C22—4242no—
294C22—4242no—
295C22—4241no—
296C22#1681035611yescharacteristic
297C22#1681040911yescharacteristic
298C22#1681041511yescharacteristic
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—162no—
302C4—4242no—
303C4—4241no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—42no—
308C2—41no—
309C2—41no—
310C2—81no—
311C2—8481no—
312C2#2027271111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20272711
commutatorC2×C22⋊C4×C53C2×C4
Frattini#379C2×D53
FittingC53×#1304C2
socleC2×C53#1343
prime radical#20275841C2
cosocleC53×#379C22
hypercenter#1304D53
hypocenterC53#7394
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ #379 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20272643C2semidirect
3. C53×#1304C2semidirect
4. #16811185C4semidirect
7. #16810390C4semidirect
150. #1304D53semidirect
167. C53#7394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202758412
#202726432
C53×#13042
#739453