Finite Group Databasebeta

← #27271579

Subgroups — #27271579

Order 13568.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275846C211yesmaximal, characteristic
2#20272623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811185C411yescharacteristic
5C2×#13133200—21no—
6C2×#13133131—21no—
7#16810587—21no—
8#16810390C411yescharacteristic
9C53×#381C2211yescharacteristic
10C53×#323—21no—
11C22×C22⋊D53—21no—
12C2×#11719917—41no—
13#13133201—41no—
14#13133200—42no—
15#13133200—41no—
16#13133200—41no—
17#13133191—41no—
18#13133187—41no—
19C2×#11719919—41no—
20C2×C22⋊Dic53—21no—
21C2×#11719921—41no—
22#13133131—42no—
23C22⋊#88322—22no—
24C22⋊#88322—41no—
25C23×C4×C53D411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
28C22⋊C8×C53—41no—
29#95×C53—41no—
30C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
31C23×D53—21no—
32C22×C4×C53—21no—
33C22×C4×C53—21no—
34C22×C4×C53—21no—
35C22×C4×C53—21no—
36C22×C4×C53—41no—
37C22×C4×C53—41no—
38C22×C4×C53D811yescharacteristic
39C22×C4×C53SD1611yescharacteristic
40C2×C22⋊D53—41no—
41C2×C22⋊D53—41no—
42C2×C22⋊D53—41no—
43C2×C22⋊D53—41no—
44C2×C22⋊D53—41no—
45C2×C22⋊D53—41no—
46C22×Dic53—21no—
47C22×Dic53—41no—
48C2×D212—41no—
49C2×C8×C53—81no—
50C22⋊C4×C53—41no—
51C22⋊C4×C53—41no—
52C22⋊Dic53—22no—
53C22⋊Dic53—41no—
54#11719921—42no—
55#11719921—42no—
56#11719921—42no—
57C4⋊Dic53—41no—
58#11719919—42no—
59#11719919—42no—
60#11719917—81no—
61#11719917—81no—
62C2×#88322—42no—
63C23×C53—21no—
64C23×C53—21no—
65C23×C53—81no—
66C23×C53#9911yescharacteristic
67C23×C53#10211yescharacteristic
68C23×C53#10411yescharacteristic
69C22×D53—41no—
70C22×D53—41no—
71C22×D53—41no—
72C22×D53—82no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—41no—
76C2×C4×C53—41no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—81no—
82C2×C4×C53—81no—
83C2×C4×C53—81no—
84C22⋊D53—81no—
85C22⋊D53—81no—
86C22⋊D53—81no—
87C22⋊D53—81no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—42no—
91C2×Dic53—41no—
92C2×Dic53—82no—
93D212—161no—
94C8×C53—161no—
95#88322—82no—
96#7395—531nomaximal, Sylow
97C22×C53—21no—
98C22×C53—21no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53—41no—
102C22×C53—42no—
103C22×C53—81no—
104C22×C53#32711yescharacteristic
105C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
106C22×C53#35311yescharacteristic
107C2×D53—82no—
108C2×D53—82no—
109C2×D53—81no—
110C2×D53—161no—
111C4×C53—41no—
112C4×C53—41no—
113C4×C53—81no—
114C4×C53—81no—
115Dic53—82no—
116Dic53—81no—
117#2022—531no—
118#1317D5311yescharacteristic, complemented
119#1306—531no—
120C2×C53—21no—
121C2×C53—21no—
122C2×C53—21no—
123C2×C53—41no—
124C2×C53—41no—
125C2×C53#134311yescharacteristic
126D53—161no—
127#534—531no—
128C2×#123—1061no—
129C2×#99—1061no—
130#407—1061no—
131#381C2×D5311yescharacteristic
132#342—531no—
133#323—21no—
134C53#739511yescharacteristic, complemented, Sylow
135C22×D4—1061no—
136C23×C4D21211yescharacteristic
137C2×M16—2121no—
138#123—2121no—
139#123—2122no—
140#123—2121no—
141#123—2121no—
142#121—2121no—
143#120—2121no—
144C2×C4⋊C4—2121no—
145C2×C22⋊C4—1061no—
146C2×C22⋊C4—2121no—
147C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
149#99—2122no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—1062no—
152C22⋊C8—2121no—
153#95—41no—
154C24—1061no—
155C24#1171992111yescharacteristic
156C2×D4—2121no—
157C2×D4—2121no—
158C2×D4—2121no—
159C2×D4—2121no—
160C2×D4—2121no—
161C2×D4—2121no—
162C2×D4—2121no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—1061no—
170C22×C4—2121no—
171C22×C4#1171991311yescharacteristic
172C22×C4D42411yescharacteristic
173M16—4241no—
174M16—4241no—
175C2×C8—81no—
176C2×C8—2122no—
177C4⋊C4—2121no—
178C4⋊C4—2122no—
179C4⋊C4—2122no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—1062no—
183C22⋊C4—2122no—
184C22⋊C4—2122no—
185C22⋊C4—2122no—
186C22⋊C4—2121no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—81no—
190C23—4242no—
191C23—2121no—
192C23—2121no—
193C23—2121no—
194C23#1313313111yescharacteristic
195C23#1313313911yescharacteristic
196C23#1313314311yescharacteristic
197D4—8481no—
198D4—4241no—
199D4—4241no—
200D4—4241no—
201D4—4241no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—4242no—
214C2×C4—2122no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2121no—
217C2×C4—2121no—
218C8—161no—
219C8—4242no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22—8481no—
228C22—4242no—
229C22—4242no—
230C22—4241no—
231C22#1681035811yescharacteristic
232C22#1681041111yescharacteristic
233C22#1681041511yescharacteristic
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—81no—
238C4—4242no—
239C4—4241no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2—8481no—
246C2#2027271311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20272713
commutatorC2×C22⋊C4×C53C2×C4
Frattini#381C2×D53
FittingC53×#1317C2
socleC2×C53#1343
prime radical#16811185C4
cosocleC53×#381C22
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#7395
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ #381 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20272623C2semidirect
3. C53×#1317C2semidirect
118. #1317D53semidirect
134. C53#7395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202758462
#202726232
C53×#13172
#739553