Finite Group Databasebeta

← #27271580

Subgroups — #27271580

Order 13568.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275782C211yesmaximal, characteristic
2#20272651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C53×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811423C411yescharacteristic, complemented
5#16811134—21no—
6#16810639—21no—
7#16810405—21no—
8#16810380C411yescharacteristic, complemented
9C53×#407C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊C4×C53—21no—
11C2×#11719945—21no—
12#13133250—41no—
13#13133245—41no—
14#13133239—41no—
15#13133200—41no—
16#13133196—41no—
17#13133191—41no—
18#13133186—41no—
19C4×C22⋊D53—42no—
20#13133176—21no—
21#13133157—41no—
22#13133143—42no—
23C23×C4×C53D411yescharacteristic
24C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
25C2×M16×C53D411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C53—41no—
27C2×C42×C53—41no—
28C22⋊C8×C53—41no—
29#95×C53—22no—
30C24×C53D811yescharacteristic
31C22×C4×C53—21no—
32C22×C4×C53—21no—
33C22×C4×C53—41no—
34C22×C4×C53—41no—
35C22×C4×C53—42no—
36C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
37C22×C4×C53SD1611yescharacteristic
38C2×C22⋊D53—42no—
39C2×C22⋊D53—41no—
40#11719945—41no—
41#11719945—41no—
42#11719945—41no—
43#11719945—41no—
44C2×D212—21no—
45C2×C4×D53—41no—
46C2×Dic106—21no—
47M16×C53—41no—
48M16×C53—41no—
49C2×C8×C53—21no—
50C2×C8×C53—21no—
51C22⋊C4×C53—44no—
52C42×C53—81no—
53C42×C53—81no—
54C22⋊Dic53—42no—
55C22⋊Dic53—41no—
56#11719921—42no—
57C4⋊Dic53—41no—
58#11719919—42no—
59C4×Dic53—22no—
60Dic212—41no—
61D424—41no—
62#11719913—42no—
63#11719908—81no—
64C23×C53—21no—
65C23×C53—41no—
66C23×C53—42no—
67C23×C53#10211yescharacteristic
68C22×D53—41no—
69C2×C4×C53—21no—
70C2×C4×C53—21no—
71C2×C4×C53—21no—
72C2×C4×C53—41no—
73C2×C4×C53—41no—
74C2×C4×C53—41no—
75C2×C4×C53—44no—
76C2×C4×C53—81no—
77C2×C4×C53—82no—
78C2×C4×C53—82no—
79C2×C4×C53#9911yescharacteristic
80C2×C4×C53#10411yescharacteristic
81C22⋊D53—81no—
82C22⋊D53—84no—
83C22⋊D53—81no—
84C2×Dic53—41no—
85C2×Dic53—42no—
86D212—41no—
87D212—41no—
88C4×D53—81no—
89C4×D53—81no—
90Dic106—41no—
91Dic106—41no—
92C8×C53—41no—
93C8×C53—41no—
94#7396—531nomaximal, Sylow
95C22×C53—22no—
96C22×C53—21no—
97C22×C53—41no—
98C22×C53—41no—
99C22×C53—42no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53—81no—
102C22×C53#32711yescharacteristic
103C2×D53—82no—
104C2×D53—81no—
105C4×C53—21no—
106C4×C53—41no—
107C4×C53—84no—
108C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
109C4×C53#35311yescharacteristic
110Dic53—82no—
111Dic53—81no—
112#2010—531no—
113#1320—531no—
114#1297D5311yescharacteristic, complemented
115C2×C53—21no—
116C2×C53—41no—
117C2×C53—42no—
118C2×C53#134311yescharacteristic
119D53—161no—
120#575—531no—
121#525—1061no—
122#421—1061no—
123#407C2×D5311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125#349—1061no—
126H(3,ℤ/4)—531no—
127C53#739611yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#41—1061no—
129C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
130#137—2121no—
131AGL(1,ℤ/8)—2121no—
132#135—2121no—
133C2×M16C4×D5311yescharacteristic
134C2×M16D21211yescharacteristic
135#123—2121no—
136C22⋊Q8—2121no—
137#121—2121no—
138#120—2121no—
139C4×D4—2122no—
140#117—1061no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C42—41no—
143M32—2121no—
144#104—2122no—
145C22⋊C8—41no—
146#95—22no—
147C24#1171992211yescharacteristic
148#41—2121no—
149#41—2121no—
150#41—2121no—
151#41—2121no—
152C2×Q8—1061no—
153C2×D4—1061no—
154C2×D4—2122no—
155C2×D4—2121no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—2121no—
162C22×C4#1171992111yescharacteristic
163C22×C4#1171992411yescharacteristic
164Q16—2121no—
165SD16—2122no—
166D8—2121no—
167M16—41no—
168M16—41no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C4⋊C4—2121no—
172C4⋊C4—2122no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—2122no—
175C22⋊C4—2122no—
176C22⋊C4—2121no—
177C42—81no—
178C42—81no—
179C42—1062no—
180C16—4241no—
181C23—21no—
182C23—42no—
183C23—41no—
184C23—2121no—
185C23#1313313711yescharacteristic
186Q8—2121no—
187Q8—2121no—
188D4—4241no—
189D4—4244no—
190D4—4241no—
191D4—2121no—
192D4—2121no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—4241no—
204C2×C4—4241no—
205C2×C4—2122no—
206C2×C4—2121no—
207C2×C4#1313313111yescharacteristic
208C2×C4#1313314511yescharacteristic
209C8—41no—
210C8—41no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—4242no—
219C22—4241no—
220C22#1681035611yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—84no—
224C4—4242no—
225C4—4241no—
226C4#1681040911yescharacteristic
227C4#1681041511yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—42no—
230C2—41no—
231C2—8481no—
232C2#2027271111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810415
commutatorC2×M16×C53C2×C4
Frattini#407C2×D53
FittingC53×#1297C2
socleC2×C53#1343
prime radical#20275782C2
cosocleC53×#407C22
hypercenter#1297D53
hypocenterC53#7396
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #407 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20272651C2semidirect
3. C53×#1297C2semidirect
4. #16811423C4semidirect
8. #16810380C4semidirect
114. #1297D53semidirect
127. C53#7396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757822
#202726512
C53×#12972
#739653