Finite Group Databasebeta

← #27271612

Subgroups — #27271612

Order 13568.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275819C211yesmaximal, characteristic
2#20272836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C53×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811423C411yescharacteristic, complemented
5#16811421—21no—
6#16810597—21no—
7#16810589—21no—
8#16810381C411yescharacteristic, complemented
9C53×#408C2211yescharacteristic
10C53×C22⋊C16—21no—
11C2×#11719945—21no—
12#13133250—41no—
13#13133248—41no—
14#13133247—41no—
15#13133245—41no—
16#13133243—41no—
17#13133242—41no—
18#13133239—41no—
19#13133237—42no—
20C2×#11719917—21no—
21#13133176—41no—
22#13133132—22no—
23#13133132—41no—
24#13133129—42no—
25C2×#41×C53D411yescharacteristic
26C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
27C22×C8×C53D411yescharacteristic
28C2×C16×C53—41no—
29C22⋊C8×C53—41no—
30#41×C53—41no—
31#41×C53—41no—
32C2×Q8×C53SD1611yescharacteristic
33C2×D4×C53—21no—
34C2×D4×C53D811yescharacteristic
35C22×C4×C53—21no—
36C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D53—41no—
38#11719945—41no—
39#11719945—41no—
40#11719945—41no—
41#11719945—41no—
42C2×D212—21no—
43C2×C4×D53—41no—
44C2×Dic106—21no—
45M16×C53—41no—
46C2×C8×C53—21no—
47C2×C8×C53—21no—
48C2×C8×C53—41no—
49C22⋊Dic53—42no—
50#11719925—42no—
51#11719924—42no—
52#11719923—42no—
53#11719922—42no—
54C4⋊Dic53—81no—
55C4×Dic53—81no—
56#11719917—41no—
57#11719917—41no—
58C2×#88322—22no—
59Dic212—41no—
60D424—41no—
61#11719913—42no—
62C16×C53—81no—
63C23×C53—21no—
64C23×C53#10411yescharacteristic
65C22×D53—41no—
66Q8×C53—41no—
67D4×C53—41no—
68D4×C53—81no—
69C2×C4×C53—21no—
70C2×C4×C53—21no—
71C2×C4×C53—21no—
72C2×C4×C53—41no—
73C2×C4×C53—41no—
74C2×C4×C53#9911yescharacteristic
75C2×C4×C53#10211yescharacteristic
76C22⋊D53—81no—
77C22⋊D53—81no—
78C2×Dic53—41no—
79C2×Dic53—82no—
80D212—41no—
81D212—41no—
82C4×D53—81no—
83C4×D53—81no—
84Dic106—41no—
85Dic106—41no—
86C8×C53—41no—
87C8×C53—41no—
88#88322—42no—
89#7406—531nomaximal, Sylow
90C22×C53—21no—
91C22×C53—41no—
92C22×C53—41no—
93C22×C53—81no—
94C22×C53#32711yescharacteristic
95C2×D53—82no—
96C2×D53—81no—
97C4×C53—21no—
98C4×C53—41no—
99C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
100C4×C53#35311yescharacteristic
101Dic53—81no—
102Dic53—162no—
103#2017—531no—
104#1391—531no—
105#1315D5311yescharacteristic, complemented
106C2×C53—21no—
107C2×C53—41no—
108C2×C53—81no—
109C2×C53#134311yescharacteristic
110D53—161no—
111#575—531no—
112#575—1061no—
113#410—1061no—
114#408—1061no—
115#408C2×D5311yescharacteristic
116C22⋊C16—21no—
117#338—531no—
118C53#740611yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×#41—1061no—
120C2×#41D21211yescharacteristic
121#137—2121no—
122#137—2121no—
123#137—2121no—
124AGL(1,ℤ/8)—2121no—
125AGL(1,ℤ/8)—2121no—
126AGL(1,ℤ/8)—2121no—
127#135—2121no—
128#135—2122no—
129C2×M16—1061no—
130C2×M16C4×D5311yescharacteristic
131C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
132#117—2121no—
133C2×C16—41no—
134#99—1062no—
135#99—2121no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—2122no—
138#41—41no—
139#41—41no—
140#41—2121no—
141#41—2121no—
142#41—2121no—
143#41—2121no—
144C2×Q8—1061no—
145C2×Q8#1171991311yescharacteristic
146C2×D4—21no—
147C2×D4—1061no—
148C2×D4—2121no—
149C2×D4D42411yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—2121no—
152C22×C4#1171992111yescharacteristic
153Q16—2121no—
154Q16—2122no—
155SD16—2122no—
156SD16—2122no—
157SD16—2122no—
158D8—2121no—
159D8—2122no—
160M16—41no—
161M16—2121no—
162M16—2121no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—1062no—
167C4⋊C4—4241no—
168C22⋊C4—2122no—
169C42—4241no—
170C16—81no—
171C23—21no—
172C23—2121no—
173C23#1313314311yescharacteristic
174Q8—41no—
175Q8—2121no—
176Q8—2121no—
177D4—41no—
178D4—81no—
179D4—4241no—
180D4—4241no—
181D4—2121no—
182D4—2121no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—4241no—
189C2×C4—4242no—
190C2×C4—4241no—
191C2×C4—2121no—
192C2×C4#1313313111yescharacteristic
193C2×C4#1313313911yescharacteristic
194C8—41no—
195C8—41no—
196C8—2122no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—81no—
201C22—4242no—
202C22—4241no—
203C22#1681035811yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—8482no—
207C4—4241no—
208C4#1681041111yescharacteristic
209C4#1681041511yescharacteristic
210C2—21no—
211C2—41no—
212C2—81no—
213C2—8481no—
214C2#2027271311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810415
commutatorC2×M16×C53C2×C4
Frattini#408C2×D53
FittingC53×#1315C2
socleC2×C53#1343
prime radical#20275819C2
cosocleC53×#408C22
hypercenter#1315D53
hypocenterC53#7406
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20272836C2semidirect
3. C53×#1315C2semidirect
4. #16811423C4semidirect
8. #16810381C4semidirect
105. #1315D53semidirect
118. C53#7406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202758192
#202728362
C53×#13152
#740653