Finite Group Databasebeta

← #27271615

Subgroups — #27271615

Order 13568.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275819C211yesmaximal, characteristic
2#20272838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C53×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811423C411yescharacteristic
5#16811421—21no—
6#16810607—21no—
7#16810589—21no—
8#16810381C411yescharacteristic
9C53×#408C2211yescharacteristic
10C53×C22⋊C16—21no—
11C2×#11719945—21no—
12#13133250—41no—
13#13133248—41no—
14#13133247—41no—
15#13133245—41no—
16#13133243—41no—
17#13133242—41no—
18#13133239—41no—
19#13133237—42no—
20C2×#11719917—21no—
21C2×#11719917—41no—
22#13133136—41no—
23#13133134—22no—
24#13133129—42no—
25C2×#41×C53D411yescharacteristic
26C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
27C22×C8×C53D411yescharacteristic
28C2×C16×C53—41no—
29C22⋊C8×C53—41no—
30#41×C53—41no—
31#41×C53—41no—
32C2×Q8×C53D811yescharacteristic
33C2×D4×C53—21no—
34C2×D4×C53SD1611yescharacteristic
35C22×C4×C53—21no—
36C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D53—41no—
38#11719945—41no—
39#11719945—41no—
40#11719945—41no—
41#11719945—41no—
42C2×D212—21no—
43C2×C4×D53—41no—
44C2×Dic106—21no—
45M16×C53—41no—
46C2×C8×C53—21no—
47C2×C8×C53—21no—
48C2×C8×C53—41no—
49#11719925—42no—
50#11719924—42no—
51#11719923—42no—
52#11719922—42no—
53#11719917—41no—
54#11719917—41no—
55#11719917—42no—
56#11719917—81no—
57C2×#88322—22no—
58C2×#88322—81no—
59Dic212—41no—
60D424—41no—
61#11719913—42no—
62C16×C53—81no—
63C23×C53—21no—
64C23×C53#10411yescharacteristic
65C22×D53—41no—
66Q8×C53—41no—
67D4×C53—41no—
68D4×C53—81no—
69C2×C4×C53—21no—
70C2×C4×C53—21no—
71C2×C4×C53—21no—
72C2×C4×C53—41no—
73C2×C4×C53—41no—
74C2×C4×C53#9911yescharacteristic
75C2×C4×C53#10211yescharacteristic
76C22⋊D53—81no—
77C22⋊D53—81no—
78C2×Dic53—41no—
79D212—41no—
80D212—41no—
81C4×D53—81no—
82C4×D53—81no—
83Dic106—41no—
84Dic106—41no—
85C8×C53—41no—
86C8×C53—41no—
87#88322—42no—
88#88322—82no—
89#7407—531nomaximal, Sylow
90C22×C53—21no—
91C22×C53—41no—
92C22×C53—41no—
93C22×C53—81no—
94C22×C53#32711yescharacteristic
95C2×D53—82no—
96C2×D53—81no—
97C4×C53—21no—
98C4×C53—41no—
99C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
100C4×C53#35311yescharacteristic
101Dic53—81no—
102#2017—531no—
103#1392—531no—
104#1315D5311yescharacteristic, complemented
105C2×C53—21no—
106C2×C53—41no—
107C2×C53—81no—
108C2×C53#134311yescharacteristic
109D53—161no—
110#575—531no—
111#575—1061no—
112#413—1061no—
113#408—1061no—
114#408C2×D5311yescharacteristic
115C22⋊C16—21no—
116#338—531no—
117C53#740711yescharacteristic, complemented, Sylow
118C2×#41—1061no—
119C2×#41D21211yescharacteristic
120#137—2121no—
121#137—2121no—
122#137—2121no—
123AGL(1,ℤ/8)—2121no—
124AGL(1,ℤ/8)—2121no—
125AGL(1,ℤ/8)—2121no—
126#135—2121no—
127#135—2122no—
128C2×M16—1061no—
129C2×M16—2121no—
130C2×M16C4×D5311yescharacteristic
131C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
132C2×C16—41no—
133#101—2121no—
134#100—1062no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—2122no—
137#41—41no—
138#41—41no—
139#41—2121no—
140#41—2121no—
141#41—2121no—
142#41—2121no—
143C2×Q8—1061no—
144C2×Q8D42411yescharacteristic
145C2×D4—21no—
146C2×D4—1061no—
147C2×D4—2121no—
148C2×D4#1171991311yescharacteristic
149C22×C4—21no—
150C22×C4—2121no—
151C22×C4#1171992111yescharacteristic
152Q16—2121no—
153Q16—2122no—
154SD16—2122no—
155SD16—2122no—
156SD16—2122no—
157D8—2121no—
158D8—2122no—
159M16—41no—
160M16—4241no—
161M16—2122no—
162M16—2121no—
163M16—2121no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—1062no—
168C2×C8—4241no—
169C16—81no—
170C23—21no—
171C23—2121no—
172C23#1313314311yescharacteristic
173Q8—41no—
174Q8—2121no—
175Q8—2121no—
176D4—41no—
177D4—81no—
178D4—4241no—
179D4—4241no—
180D4—2121no—
181D4—2121no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—4241no—
188C2×C4—4241no—
189C2×C4—2121no—
190C2×C4#1313313111yescharacteristic
191C2×C4#1313313911yescharacteristic
192C8—41no—
193C8—41no—
194C8—4242no—
195C8—2122no—
196C22—21no—
197C22—41no—
198C22—41no—
199C22—81no—
200C22—4242no—
201C22—4241no—
202C22#1681035811yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—4241no—
206C4#1681041111yescharacteristic
207C4#1681041511yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—41no—
210C2—81no—
211C2—8481no—
212C2#2027271311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810415
commutatorC2×M16×C53C2×C4
Frattini#408C2×D53
FittingC53×#1315C2
socleC2×C53#1343
prime radical#20275819C2
cosocleC53×#408C22
hypercenter#1315D53
hypocenterC53#7407
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20272838C2semidirect
3. C53×#1315C2semidirect
104. #1315D53semidirect
117. C53#7407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202758192
#202728382
C53×#13152
#740753