Subgroups — #27272011

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133124	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133124	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
46	#13133124	—	2	8	no	—
47	#13133124	—	2	32	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
67	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	#125	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	#126	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	#126	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	complemented
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	complemented
263	#7554	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#376	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	#383	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
325	Dic₅₃	—	2	16	no	—
326	Dic₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂²×#95	—	53	4	no	—
329	C₂²×#95	—	53	1	no	—
330	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	2	yes	—
332	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
334	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	#1434	1	2	yes	—
336	C₂×C₅₃	#1434	1	2	yes	—
337	C₂×C₅₃	#1434	1	2	yes	—
338	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	2	yes	—
339	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#1436	1	4	yes	—
341	C₂×C₅₃	#1436	1	2	yes	—
342	C₂×C₅₃	#1436	1	4	yes	—
343	C₂×C₅₃	#1436	1	2	yes	—
344	C₂×C₅₃	#1437	1	2	yes	—
345	C₂×C₅₃	#1437	1	2	yes	—
346	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×#95	—	2	2	no	—
355	C₂×#95	—	2	2	no	—
356	C₂×#95	—	53	16	no	—
357	C₂×#95	—	53	4	no	—
358	C₂×#95	—	106	8	no	—
359	C₂×#95	—	106	8	no	—
360	C₂×#95	—	106	2	no	—
361	C₂×#95	—	106	2	no	—
362	C₂×#95	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
363	C₅₃	#7554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
396	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
407	#95	—	2	8	no	—
408	#95	—	106	32	no	—
409	#95	—	106	8	no	—
410	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
416	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
419	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
420	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
501	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
507	C₄²	—	106	32	no	—
508	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
523	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
525	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
526	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
527	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
528	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
529	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
530	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
531	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
532	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
535	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
536	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
537	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
538	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
539	C₂³	#13133182	1	4	yes	—
540	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
541	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
542	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
544	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
545	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
546	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
547	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
548	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
549	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
550	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
551	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
552	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
553	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
554	C₂³	#13133199	1	4	yes	—
555	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
556	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
557	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
558	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#13133206	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#13133207	1	4	yes	—
561	C₂³	#13133208	1	2	yes	—
562	C₂³	#13133210	1	4	yes	—
563	C₂³	#13133212	1	4	yes	—
564	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#13133215	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	53	16	no	—
585	C₂×C₄	—	106	16	no	—
586	C₂×C₄	—	106	16	no	—
587	C₂×C₄	—	106	16	no	—
588	C₂×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄	—	106	8	no	—
591	C₂×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂×C₄	—	106	16	no	—
595	C₂×C₄	—	106	16	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	8	no	—
599	C₂×C₄	—	212	8	no	—
600	C₂×C₄	—	212	8	no	—
601	C₂×C₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₄	—	212	8	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	complemented
605	C₂²	C₄²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#16810468	1	2	yes	—
609	C₂²	#16810469	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16810470	1	2	yes	—
611	C₂²	#16810470	1	4	yes	—
612	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
614	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
617	C₂²	#16810474	1	2	yes	—
618	C₂²	#16810474	1	4	yes	—
619	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²	C₄×#11719919	1	2	yes	—
621	C₂²	C₄×#11719919	1	2	yes	—
622	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
624	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
626	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
627	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
628	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16810485	1	2	yes	—
630	C₂²	#16810487	1	2	yes	—
631	C₂²	#16810488	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#16810490	1	2	yes	—
633	C₂²	#16810492	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16810494	1	4	yes	—
635	C₂²	#16810495	1	2	yes	—
636	C₂²	#16810497	1	4	yes	—
637	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
638	C₂²	#16810499	1	4	yes	—
639	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
640	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
641	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
642	C₂²	#16810504	1	4	yes	—
643	C₂²	#16810505	1	4	yes	—
644	C₂²	#16810506	1	4	yes	—
645	C₂²	#16810508	1	4	yes	—
646	C₂²	#16810509	1	4	yes	—
647	C₂²	#16810510	1	4	yes	—
648	C₂²	#16810511	1	4	yes	—
649	C₂²	#16810512	1	4	yes	—
650	C₂²	#16810513	1	4	yes	—
651	C₂²	#16810515	1	4	yes	—
652	C₂²	#16810516	1	4	yes	—
653	C₂²	#16810517	1	4	yes	—
654	C₂²	#16810518	1	4	yes	—
655	C₂²	#16810519	1	2	yes	—
656	C₂²	#16810520	1	4	yes	—
657	C₂²	#16810522	1	2	yes	—
658	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
659	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16810527	1	4	yes	—
662	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#16810530	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	4	8	no	—
666	C₄	—	106	16	no	—
667	C₄	—	212	8	no	—
668	C₂	#95×Dic₅₃	1	2	yes	—
669	C₂	C₄×#13133124	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20272936	1	2	yes	—
671	C₂	#20272937	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20272939	1	2	yes	—
673	C₂	#20272940	1	2	yes	—
674	C₂	#20272941	1	2	yes	—
675	C₂	#20272943	1	2	yes	—
676	C₂	#20272944	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#20272946	1	4	yes	—
678	C₂	#20272947	1	2	yes	—
679	C₂	#20272949	1	4	yes	—
680	C₂	#20272950	1	2	yes	—
681	C₂	#20272951	1	2	yes	—
682	C₂	#20272952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7554
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×#13133124	C₄	semidirect
16. C₂×#13133124	C₄	semidirect
21. C₂×#95×C₅₃	C₄	semidirect
114. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
160. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
242. C₂×C₄×C₅₃	#95	semidirect
262. C₂×Dic₅₃	#95	semidirect
362. C₂×#95	Dic₅₃	semidirect
363. C₅₃	#7554	semidirect
500. C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect
604. C₂×C₄	#13133124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
C₂²×#95×C₅₃	2
#7554	53