Subgroups — #27272013

Order 13568.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#13133124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×#11719921	—	2	12	no	—
7	C₂²×#11719921	—	2	12	no	—
8	C₂²×#11719921	—	2	6	no	—
9	C₂²×#11719921	—	2	6	no	—
10	C₂²×#11719921	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂×#13133124	—	2	12	no	—
12	C₂×#13133124	—	2	6	no	—
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#95×C₅₃	—	2	6	no	—
15	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
16	C₂⁴×D₅₃	—	2	6	no	—
17	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
18	C₂⁴×D₅₃	—	2	6	no	—
19	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
20	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
23	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	12	yes	—
33	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
36	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
37	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
38	#13133124	—	2	24	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
49	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅₃	#41	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	#41	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	#41	1	3	yes	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
138	#11719921	—	2	96	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#117	1	3	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#117	1	3	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#120	1	6	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	#120	1	6	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#121	1	3	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#121	1	6	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#121	1	6	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#121	1	6	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	6	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#121	1	3	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#121	1	6	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#123	1	6	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#123	1	3	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#123	1	3	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#123	1	6	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#123	1	6	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#124	1	6	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#124	1	3	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#124	1	3	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#126	1	6	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#127	1	3	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
231	#7555	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#379	1	3	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#380	1	3	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#380	1	3	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#381	1	3	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#385	1	6	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#385	1	6	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#386	1	6	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#386	1	3	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#386	1	6	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#386	1	6	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#386	1	3	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#388	1	6	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#388	1	6	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#388	1	6	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#388	1	6	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#390	1	6	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#390	1	3	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#390	1	3	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#392	1	3	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#392	1	6	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#392	1	3	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#393	1	3	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#394	1	6	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#394	1	6	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#394	1	6	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#394	1	6	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#396	1	6	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#397	1	3	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#397	1	3	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#397	1	6	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#399	1	3	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
279	Dic₅₃	—	4	12	no	—
280	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
281	C₂²×#95	—	53	3	no	—
282	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	3	yes	—
284	C₂×C₅₃	#1437	1	3	yes	—
285	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#1438	1	3	yes	—
287	C₂×C₅₃	#1438	1	3	yes	—
288	C₂×C₅₃	#1439	1	3	yes	—
289	C₂×C₅₃	#1439	1	6	yes	—
290	C₂×C₅₃	#1439	1	3	yes	—
291	C₂×C₅₃	#1440	1	6	yes	—
292	D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂⁶	—	53	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
295	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
301	C₂×#95	—	2	6	no	—
302	C₂×#95	—	106	12	no	—
303	C₂×#95	—	106	6	no	—
304	C₅₃	#7555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	53	6	no	—
306	C₂⁵	—	53	6	no	—
307	C₂⁵	—	53	2	no	—
308	C₂⁵	—	106	3	no	—
309	C₂⁵	—	106	6	no	—
310	C₂⁵	—	106	6	no	—
311	C₂⁵	—	106	3	no	—
312	C₂⁵	—	106	3	no	—
313	C₂⁵	—	106	3	no	—
314	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
330	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
331	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	6	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	—	106	24	no	—
340	C₂⁴	—	53	4	no	—
341	C₂⁴	—	53	12	no	—
342	C₂⁴	—	53	12	no	—
343	C₂⁴	—	106	6	no	—
344	C₂⁴	—	106	6	no	—
345	C₂⁴	—	106	6	no	—
346	C₂⁴	—	106	6	no	—
347	C₂⁴	—	106	12	no	—
348	C₂⁴	—	106	12	no	—
349	C₂⁴	—	106	12	no	—
350	C₂⁴	—	106	12	no	—
351	C₂⁴	—	106	12	no	—
352	C₂⁴	—	106	12	no	—
353	C₂⁴	—	106	6	no	—
354	C₂⁴	—	106	12	no	—
355	C₂⁴	—	106	6	no	—
356	C₂⁴	—	106	6	no	—
357	C₂⁴	—	106	12	no	—
358	C₂⁴	—	106	6	no	—
359	C₂⁴	—	106	12	no	—
360	C₂⁴	—	106	12	no	—
361	C₂⁴	—	212	1	no	—
362	C₂⁴	—	212	3	no	—
363	C₂⁴	—	212	6	no	—
364	C₂⁴	—	212	6	no	—
365	C₂⁴	—	212	6	no	—
366	C₂⁴	—	212	6	no	—
367	C₂⁴	—	212	3	no	—
368	C₂⁴	—	212	3	no	—
369	C₂⁴	—	212	6	no	—
370	C₂⁴	—	212	6	no	—
371	C₂⁴	—	212	3	no	—
372	C₂⁴	—	212	3	no	—
373	C₂⁴	—	212	2	no	—
374	C₂⁴	—	212	6	no	—
375	C₂⁴	—	212	3	no	—
376	C₂⁴	—	212	1	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
378	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
379	C₂⁴	#11719945	1	6	yes	—
380	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
381	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
382	C₂⁴	#11719947	1	3	yes	—
383	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	#11719949	1	3	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
427	C₂²×C₄	#11719921	1	12	yes	complemented
428	C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
429	C₂³	—	53	8	no	—
430	C₂³	—	106	24	no	—
431	C₂³	—	106	24	no	—
432	C₂³	—	106	24	no	—
433	C₂³	—	106	12	no	—
434	C₂³	—	106	12	no	—
435	C₂³	—	106	12	no	—
436	C₂³	—	106	12	no	—
437	C₂³	—	106	12	no	—
438	C₂³	—	106	12	no	—
439	C₂³	—	106	24	no	—
440	C₂³	—	212	6	no	—
441	C₂³	—	212	12	no	—
442	C₂³	—	212	6	no	—
443	C₂³	—	212	12	no	—
444	C₂³	—	212	12	no	—
445	C₂³	—	212	12	no	—
446	C₂³	—	212	12	no	—
447	C₂³	—	212	12	no	—
448	C₂³	—	212	6	no	—
449	C₂³	—	212	6	no	—
450	C₂³	—	212	6	no	—
451	C₂³	—	212	12	no	—
452	C₂³	—	212	6	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	6	no	—
455	C₂³	—	212	12	no	—
456	C₂³	—	212	12	no	—
457	C₂³	—	212	12	no	—
458	C₂³	—	212	12	no	—
459	C₂³	—	212	12	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	6	no	—
462	C₂³	—	212	6	no	—
463	C₂³	—	212	12	no	—
464	C₂³	—	212	6	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
468	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
469	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
470	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
471	C₂³	#13133174	1	3	yes	—
472	C₂³	#13133175	1	3	yes	—
473	C₂³	#13133177	1	6	yes	—
474	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
475	C₂³	#13133179	1	6	yes	—
476	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	6	yes	—
477	C₂³	#13133185	1	6	yes	—
478	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#13133187	1	6	yes	—
480	C₂³	#13133187	1	3	yes	—
481	C₂³	#13133188	1	3	yes	—
482	C₂³	#13133189	1	6	yes	—
483	C₂³	#13133190	1	6	yes	—
484	C₂³	#13133190	1	6	yes	—
485	C₂³	#13133191	1	6	yes	—
486	C₂³	#13133192	1	3	yes	—
487	C₂³	#13133192	1	6	yes	—
488	C₂³	#13133193	1	3	yes	—
489	C₂³	#13133195	1	6	yes	—
490	C₂³	#13133197	1	3	yes	—
491	C₂³	#13133199	1	6	yes	—
492	C₂³	#13133200	1	3	yes	—
493	C₂³	#13133201	1	3	yes	—
494	C₂³	#13133202	1	6	yes	—
495	C₂³	#13133202	1	6	yes	—
496	C₂³	#13133203	1	6	yes	—
497	C₂³	#13133205	1	3	yes	—
498	C₂³	#13133206	1	3	yes	—
499	C₂³	#13133211	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133212	1	6	yes	—
501	C₂³	#13133213	1	3	yes	—
502	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	—	2	12	no	—
504	C₂×C₄	—	2	12	no	—
505	C₂×C₄	—	2	12	no	—
506	C₂×C₄	—	4	12	no	—
507	C₂×C₄	—	4	12	no	—
508	C₂×C₄	—	4	12	no	—
509	C₂×C₄	—	4	12	no	—
510	C₂×C₄	—	4	12	no	—
511	C₂×C₄	—	4	12	no	—
512	C₂×C₄	—	106	24	no	—
513	C₂×C₄	—	106	12	no	—
514	C₂×C₄	—	212	12	no	—
515	C₂×C₄	—	212	6	no	—
516	C₂×C₄	—	212	6	no	—
517	C₂×C₄	—	212	12	no	—
518	C₂×C₄	—	212	12	no	—
519	C₂×C₄	—	212	12	no	—
520	C₂×C₄	—	212	12	no	—
521	C₂²	—	106	24	no	—
522	C₂²	—	212	12	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	12	no	—
525	C₂²	—	212	12	no	—
526	C₂²	—	212	12	no	—
527	C₂²	—	212	24	no	—
528	C₂²	—	212	12	no	—
529	C₂²	—	212	24	no	—
530	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16810470	1	3	yes	—
532	C₂²	C₄×#11719921	1	3	yes	—
533	C₂²	#16810478	1	3	yes	—
534	C₂²	#16810480	1	3	yes	—
535	C₂²	#16810482	1	3	yes	—
536	C₂²	#16810485	1	3	yes	—
537	C₂²	#16810494	1	6	yes	—
538	C₂²	#16810497	1	6	yes	—
539	C₂²	#16810499	1	6	yes	—
540	C₂²	#16810500	1	3	yes	—
541	C₂²	#16810501	1	6	yes	—
542	C₂²	#16810501	1	6	yes	—
543	C₂²	#16810502	1	3	yes	—
544	C₂²	#16810512	1	6	yes	—
545	C₂²	#16810513	1	6	yes	—
546	C₂²	#16810514	1	6	yes	—
547	C₂²	#16810515	1	6	yes	—
548	C₂²	#16810523	1	6	yes	—
549	C₂²	#16810524	1	3	yes	—
550	C₂²	#16810525	1	3	yes	—
551	C₂²	#16810531	1	3	yes	—
552	C₂²	#16810532	1	6	yes	—
553	C₂²	#16810533	1	3	yes	—
554	C₂²	#16810534	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16810536	1	3	yes	—
556	C₂²	#16810538	1	6	yes	—
557	C₂²	#16810539	1	6	yes	—
558	C₂²	#16810540	1	6	yes	—
559	C₂²	#16810541	1	6	yes	—
560	C₂²	#16810545	1	6	yes	—
561	C₂²	#16810547	1	2	yes	—
562	C₂²	#16810549	1	3	yes	—
563	C₂²	#16810550	1	3	yes	—
564	C₂²	#16810552	1	6	yes	—
565	C₂²	#16810558	1	3	yes	—
566	C₂²	#16810560	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	12	no	—
568	C₄	—	212	12	no	—
569	C₂	—	212	8	no	—
570	C₂	#20272936	1	3	yes	—
571	C₂	#20272951	1	3	yes	—
572	C₂	#20272953	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20272954	1	3	yes	—
574	C₂	#20272955	1	3	yes	—
575	C₂	#20272957	1	3	yes	—
576	C₂	#20272959	1	6	yes	—
577	C₂	#20272961	1	3	yes	—
578	C₂	#20272963	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7555
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
3. C₂²×#95×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
116. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂²×D₅₃	#95	semidirect
282. C₂²×#95	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#7555	semidirect
427. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
C₂²×#13133124	2
C₂²×#95×C₅₃	2
#7555	53