Subgroups — #27272014

Order 13568.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133124	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
11	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
29	#13133124	—	2	32	no	—
30	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	#95	1	8	yes	complemented
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#124	1	8	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
190	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
206	#7555	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#388	1	8	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#388	1	8	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#388	1	8	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#390	1	8	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#392	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#394	1	8	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#394	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#394	1	8	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#396	1	8	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#397	1	8	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	Dic₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×#95	—	53	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#1437	1	4	yes	—
257	C₂×C₅₃	#1438	1	4	yes	—
258	C₂×C₅₃	#1438	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#1439	1	8	yes	—
260	C₂×C₅₃	#1439	1	4	yes	—
261	C₂×C₅₃	#1440	1	4	yes	—
262	C₂×C₅₃	#1440	1	2	yes	—
263	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
273	C₂×#95	—	106	16	no	—
274	C₂×#95	—	106	8	no	—
275	C₅₃	#7555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	—	2	4	no	—
277	C₂⁵	—	2	8	no	—
278	C₂⁵	—	2	8	no	—
279	C₂⁵	—	2	4	no	—
280	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
281	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂⁵	D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
284	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
308	#95	—	106	32	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	16	no	—
314	C₂⁴	—	2	16	no	—
315	C₂⁴	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	16	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
337	C₂⁴	#11719919	1	8	yes	—
338	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
339	C₂⁴	#11719921	1	8	yes	—
340	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
345	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	16	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	#13133124	1	8	yes	complemented
419	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
427	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
428	C₂³	#13133177	1	8	yes	—
429	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
430	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
431	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
432	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
433	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
434	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
435	C₂³	#13133188	1	8	yes	—
436	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
437	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
438	C₂³	#13133190	1	8	yes	—
439	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
440	C₂³	#13133194	1	8	yes	—
441	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
442	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
443	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
444	C₂³	#13133199	1	8	yes	—
445	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
446	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
447	C₂³	#13133203	1	8	yes	—
448	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
449	C₂³	#13133210	1	8	yes	—
450	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	106	32	no	—
458	C₂×C₄	—	106	16	no	—
459	C₂×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	16	no	—
462	C₂×C₄	—	212	16	no	—
463	C₂×C₄	—	212	16	no	—
464	C₂×C₄	—	212	16	no	—
465	C₂×C₄	—	212	16	no	—
466	C₂²	—	2	16	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	32	no	—
472	C₂²	—	4	16	no	—
473	C₂²	—	4	16	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
479	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16810481	1	4	yes	—
481	C₂²	#16810483	1	2	yes	—
482	C₂²	#16810484	1	2	yes	—
483	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16810495	1	4	yes	—
485	C₂²	#16810496	1	4	yes	—
486	C₂²	#16810498	1	4	yes	—
487	C₂²	#16810499	1	8	yes	—
488	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
489	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
490	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
491	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
492	C₂²	#16810511	1	8	yes	—
493	C₂²	#16810516	1	8	yes	—
494	C₂²	#16810517	1	8	yes	—
495	C₂²	#16810523	1	8	yes	—
496	C₂²	#16810526	1	4	yes	—
497	C₂²	#16810531	1	8	yes	—
498	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
499	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
500	C₂²	#16810537	1	8	yes	—
501	C₂²	#16810538	1	8	yes	—
502	C₂²	#16810539	1	8	yes	—
503	C₂²	#16810546	1	8	yes	—
504	C₂²	#16810548	1	4	yes	—
505	C₂²	#16810551	1	8	yes	—
506	C₂²	#16810559	1	4	yes	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	212	16	no	—
509	C₂	—	4	8	no	—
510	C₂	#20272937	1	2	yes	—
511	C₂	#20272938	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20272952	1	4	yes	—
513	C₂	#20272954	1	4	yes	—
514	C₂	#20272956	1	2	yes	—
515	C₂	#20272958	1	8	yes	—
516	C₂	#20272960	1	4	yes	—
517	C₂	#20272962	1	4	yes	—
518	C₂	#20272964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7555
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
103. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂³×C₅₃	#95	semidirect
272. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
275. C₅₃	#7555	semidirect
384. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
418. C₂³	#13133124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#7555	53