Subgroups — C₂×#20272536 #27272023

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20272536	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88322	—	2	2	no	—
5	#16810378	—	2	2	no	—
6	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
12	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	—
13	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
15	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
16	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
17	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
18	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×#88322	—	2	8	no	—
79	C₂×#88322	—	4	16	no	—
80	C₂×#88322	—	4	4	no	—
81	C₂×#88322	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	#100	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	#88322	—	4	8	no	—
123	C₂×#1270	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
130	C₂²×C₅₃	#323	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#327	1	8	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#329	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#331	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#336	—	53	2	no	—
149	#1270	—	53	4	no	—
150	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₅₃	#1270	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₅₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	C₂×#327	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	Dic₅₃	1	2	yes	—
164	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	#336	—	53	4	no	—
166	#336	—	106	2	no	—
167	C₅₃	C₂×#1270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	#88322	1	4	yes	complemented
174	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	C₂×#88322	1	4	yes	complemented
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11719917	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	106	8	no	—
225	C₂×C₈	—	212	4	no	—
226	C₂×C₈	—	212	16	no	—
227	C₂×C₈	—	212	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	8	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
247	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
248	C₂³	#13133134	1	2	yes	—
249	C₂³	#13133138	1	4	yes	—
250	C₂³	#13133144	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13133138	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
276	C₈	—	212	8	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	8	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	16	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	#16810347	1	4	yes	—
284	C₂²	D₄⋊#88322	1	8	yes	—
285	C₂²	#16810357	1	8	yes	—
286	C₂²	#16810363	1	4	yes	—
287	C₂²	#16810367	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#13133134	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#13133138	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#13133144	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	#20272536	1	8	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#16810347	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×D₄⋊#88322	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#16810357	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×#16810363	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#16810367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810378	C₂	semidirect
2. #20272536	C₂	direct (N × H)
6. #16810378	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
54. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
151. C₂×C₅₃	#1270	semidirect
167. C₅₃	C₂×#1270	semidirect
173. C₂²×D₄	#88322	semidirect
208. C₂×D₄	C₂×#88322	semidirect
301. C₂	#20272536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810378	2
#20272536	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#1270	53

Subgroups — C2×#20272536 #27272023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272536 #27272023