Subgroups — #27272077

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
9	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
18	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	—
19	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
23	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
25	C₄×#88322	—	4	2	no	—
26	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	4	2	no	—
104	C₂×#88322	—	4	2	no	—
105	C₂×#88322	—	4	2	no	—
106	C₂×#88322	—	4	2	no	—
107	C₂×#88322	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	#88322	—	4	4	no	—
163	#88322	—	8	2	no	—
164	#7572	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₃	#323	1	4	yes	—
196	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#1797	—	53	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
199	#1270	—	53	4	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#1478	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#1507	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#1519	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#1527	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#1545	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	Dic₅₃	1	2	yes	—
221	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	#336	—	53	2	no	—
223	#336	—	53	2	no	—
224	C₅₃	#7572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	#88322	1	4	yes	complemented
231	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
256	C₄×C₈	—	212	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	C₂×#88322	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719917	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11719923	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	212	2	no	—
298	C₂×C₈	—	212	2	no	—
299	C₂×C₈	—	212	2	no	—
300	C₂×C₈	—	212	2	no	—
301	C₂×C₈	—	212	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
332	C₂³	#13133138	1	2	yes	—
333	C₂³	#13133144	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133134	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133138	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
367	C₈	—	424	2	no	—
368	C₈	—	212	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	8	16	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	D₄⋊#88322	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133134	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133138	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16810628	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133144	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16810640	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	#16810347	1	4	yes	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	C₂×#16810347	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×D₄⋊#88322	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20273106	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20273231	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20273283	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20273313	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20273383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20274695	C₂	semidirect
2. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20272536	C₂	semidirect
9. #16810378	C₂²	semidirect
10. #16810378	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
224. C₅₃	#7572	semidirect
230. C₂²×D₄	#88322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274695	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
#20272536	2
C₂×C₅₃×#390	2
#7572	53