Finite Group Databasebeta

← #27272103

Subgroups — #27272103

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277204C211yesmaximal, characteristic
2#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C411yescharacteristic
9C22×C8×D53—21no—
10C2×#13133175C411yescharacteristic
11C2×C42×D53C2211yescharacteristic
12C2×#13133129—21no—
13#16810530C411yescharacteristic
14#16810525C2211yescharacteristic
15#16810524C411yescharacteristic
16#16810501—21no—
17#16810501—21no—
18#16810470—21no—
19#16810470—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22#16810377—21no—
23#16810377—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—22no—
28C2×#11719949—42no—
29C2×#11719949—42no—
30C2×#11719949C814yescomplemented
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×#88322—21no—
38C22×#88322—21no—
39C2×C8×D53—24no—
40C2×C8×D53—42no—
41C2×C8×D53—42no—
42#13133175—42no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C42×D53—42no—
54#13133129—42no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C53—21no—
59C22×C8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2311yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53C2×C812yescomplemented
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79#11719949—48no—
80#11719949—48no—
81C2×D212—24no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212C2×C812yescomplemented
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—22no—
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—24no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53C2×C812yes—
102C2×C4×D53M1612yes—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C2×C8×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C42×C53—41no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—42no—
118C4⋊Dic53—41no—
119C4×Dic53—41no—
120C4×Dic53—41no—
121C4×Dic53—41no—
122C4×Dic53—42no—
123C2×#88322—22no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128C2×#88322—41no—
129C8×D53—48no—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53C22⋊C812yes—
143C22×D53#9912yes—
144C22×D53#10012yes—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—42no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C53#13511yescharacteristic
162C2×C4×C53#13511yescharacteristic
163C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C53#13711yescharacteristic
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53C22⋊C812yes—
176C2×Dic53#10412yes—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—48no—
180C4×D53—24no—
181C4×D53—24no—
182C4×D53—24no—
183C4×D53—24no—
184C4×D53—48no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—42no—
187C8×C53—42no—
188C8×C53—81no—
189#88322—42no—
190#88322—81no—
191#7578—531nomaximal, Sylow
192C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
193C22×C53C2×#9911yescharacteristic
194C22×C53C2×#10011yescharacteristic
195C22×C53#41611yescharacteristic
196C22×C53#41711yescharacteristic
197C22×C53C2×#10411yescharacteristic
198C22×C53#42111yescharacteristic
199C2×D53—22no—
200C2×D53—22no—
201C2×D53—22no—
202C2×D53—22no—
203C2×D53—22no—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53#32314yes—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—81no—
221Dic53—22no—
222Dic53—22no—
223Dic53—41no—
224Dic53—81no—
225#2297—531no—
226#1817—531no—
227C2×#336—531no—
228#1272—531no—
229#1272D5311yescharacteristic, complemented
230#1270—531no—
231#1270—531no—
232C2×C53C2×#32311yescharacteristic
233C2×C53#147611yescharacteristic
234C2×C53#147711yescharacteristic
235C2×C53#150411yescharacteristic
236C2×C53#151611yescharacteristic
237C2×C53#153011yescharacteristic
238C2×C53#155111yescharacteristic
239D53—24no—
240D53—82no—
241C22×#41—531no—
242C23×C8—1061no—
243C2×#117—531no—
244C22×C42—531no—
245C2×C22⋊C8—1061no—
246#391—531no—
247#391C2×D5311yescharacteristic
248#390—531no—
249#390—531no—
250#386—1061no—
251#386—1061no—
252C4×C22⋊C4—1061no—
253C4×C22⋊C4—1061no—
254#336—531no—
255#336—531no—
256#336—1061no—
257#336—1061no—
258#336C2×D5311yescharacteristic
259#336C2×D5311yescharacteristic
260C53#757811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—534no—
262C2×#41—1062no—
263C2×#41—2122no—
264C2×#41—2122no—
265C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
266C22×D4—531no—
267C22×D4—1061no—
268C23×C4—531no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—1061no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1064no—
275C22×C8—1061no—
276C22×C8—1061no—
277C22×C8—2122no—
278C22×C8—2122no—
279#117—2122no—
280C2×C4⋊C4—531no—
281C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—531no—
288C2×C42—531no—
289C2×C42—531no—
290C2×C42—1061no—
291C2×C42—2122no—
292C2×C42C22×D5311yescharacteristic
293C22⋊C8—2122no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—1061no—
297#95—1061no—
298C24—531no—
299C24—1061no—
300#41—2128no—
301#41—2128no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8C8×D5312yescomplemented
306C2×D4—532no—
307C2×D4—1064no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2122no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—532no—
318C22×C4—532no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4—1064no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1062no—
344C2×C8—2128no—
345C2×C8—2121no—
346C2×C8—2121no—
347C2×C8—2121no—
348C2×C8—2121no—
349C2×C8—2121no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C42—41no—
360C42—2121no—
361C42—2121no—
362C42—2121no—
363C42—2122no—
364C23—532no—
365C23—532no—
366C23—532no—
367C23—1061no—
368C23—1061no—
369C23—1061no—
370C23—1061no—
371C23—1062no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381D4—2122no—
382D4—2122no—
383D4—2128no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—532no—
397C2×C4—532no—
398C2×C4—1064no—
399C2×C4—1064no—
400C2×C4—1064no—
401C2×C4—1064no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2128no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
416C2×C4M16×D5311yescharacteristic
417C2×C4#1313323811yescharacteristic
418C2×C4#1313324011yescharacteristic
419C2×C4#1313324411yescharacteristic
420C2×C4#1313324911yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—4241no—
424C8—2122no—
425C22—534no—
426C22—1062no—
427C22—1062no—
428C22—1062no—
429C22—1062no—
430C22—1062no—
431C22—1062no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22—2122no—
439C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
440C22#99×D5311yescharacteristic
441C22#100×D5311yescharacteristic
442C22#1681061811yescharacteristic
443C22#1681062311yescharacteristic
444C22#104×D5311yescharacteristic
445C22#1681063811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—1062no—
455C4—1062no—
456C4—4241no—
457C4—2121no—
458C2—1064no—
459C2—4242no—
460C2#323×D5311yescharacteristic
461C2#2027309611yescharacteristic
462C2#2027310111yescharacteristic
463C2#2027321811yescharacteristic
464C2#2027327011yescharacteristic
465C2#2027332411yescharacteristic
466C2#2027340911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1272C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719949C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1272D53
hypocenterC53#7578
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274782C2semidirect
3. #336×D53C2semidirect
4. #20272541C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1272C2semidirect
30. C2×#11719949C8semidirect
69. C2×Q8×C53C2×C8semidirect
87. C2×D212C2×C8semidirect
229. #1272D53semidirect
260. C53#7578semidirect
305. C2×Q8C8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772042
#202747822
#336×D532
#202725412
#202725352
C53×#12722
#757853