Subgroups — #27272147

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
10	#16810525	—	2	1	no	—
11	#16810525	—	2	1	no	—
12	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16810378	—	2	1	no	—
15	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	#13133214	—	2	2	no	—
26	#13133214	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
28	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
29	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
30	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
81	#11719921	—	4	4	no	—
82	#11719921	—	4	2	no	—
83	#11719921	—	4	2	no	—
84	#11719921	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×#88322	—	4	2	no	—
89	C₂×#88322	—	4	2	no	—
90	C₂×#88322	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	D₂₁₂	—	4	8	no	—
129	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
130	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	#88322	—	8	2	no	—
132	#7587	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
156	Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄×#127	—	53	1	no	—
158	#1831	—	53	1	no	—
159	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1270	—	53	4	no	—
161	C₂×C₅₃	#1460	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#1478	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1505	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1517	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1530	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1545	1	1	yes	characteristic
168	D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×#127	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	#390	—	53	2	no	—
176	#390	—	106	1	no	—
177	#390	—	106	1	no	—
178	#384	—	53	1	no	—
179	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#336	—	2	1	no	—
181	#336	—	53	2	no	—
182	#336	—	106	1	no	—
183	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₅₃	#7587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	#127	—	53	4	no	—
192	#127	—	106	2	no	—
193	C₄×D₄	—	212	4	no	—
194	C₄×D₄	—	212	4	no	—
195	C₄×D₄	—	212	2	no	—
196	C₄×D₄	—	212	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	106	2	no	—
213	C₂×D₄	—	53	4	no	—
214	C₂×D₄	—	106	4	no	—
215	C₂×D₄	—	106	4	no	—
216	C₂×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂×D₄	—	212	2	no	—
218	C₂×D₄	—	212	2	no	—
219	C₂×D₄	—	212	2	no	—
220	C₂×D₄	—	212	2	no	—
221	C₂×D₄	—	212	2	no	—
222	C₂×D₄	—	212	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	212	2	no	—
238	C₂×C₈	—	212	2	no	—
239	C₂×C₈	—	212	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₄²	#11719912	1	2	yes	—
254	C₄²	#11719913	1	2	yes	—
255	C₄²	D₄₂₄	1	2	yes	—
256	C₂³	—	106	4	no	—
257	C₂³	—	212	2	no	—
258	C₂³	—	212	2	no	—
259	C₂³	—	212	2	no	—
260	C₂³	—	212	2	no	—
261	C₂³	—	212	2	no	—
262	C₂³	—	212	2	no	—
263	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	212	4	no	—
265	D₄	—	212	4	no	—
266	D₄	—	212	8	no	—
267	D₄	—	212	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	424	8	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13133133	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133139	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133139	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#13133145	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	424	2	no	—
297	C₂²	—	424	2	no	—
298	C₂²	—	424	2	no	—
299	C₂²	—	424	2	no	—
300	C₂²	—	424	2	no	—
301	C₂²	—	212	4	no	—
302	C₂²	—	212	4	no	—
303	C₂²	—	212	4	no	—
304	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16810596	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#13133133	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#13133139	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16810627	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#13133145	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16810639	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	424	2	no	—
320	C₄	#16810352	1	4	yes	—
321	C₂	—	424	4	no	—
322	C₂	#20273035	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16810352	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20273105	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20273222	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20273276	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20273325	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20273382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274832	C₂	semidirect
3. #20272535	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1744	C₂	semidirect
26. #13133214	C₈	semidirect
159. #1744	D₅₃	semidirect
184. C₅₃	#7587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133214	2
#20274832	2
#20272535	2
C₅₃×#1744	2
#7587	53