Finite Group Databasebeta

← #27272167

Subgroups — #27272167

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274782C212yesmaximal, complemented
3#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272535C212yesmaximal, complemented
5C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D53C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D53—22no—
9C2×C42×D53C2211yescharacteristic
10C2×#13133129—22no—
11#16810526C411yescharacteristic
12#16810525C2211yescharacteristic
13#16810524C411yescharacteristic
14#16810523—22no—
15#16810378C2212yescomplemented
16#16810377—22no—
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#336C2212yescomplemented
19C24×D53—21no—
20C22×D212C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—21no—
22C2×D4×D53—22no—
23C2×D4×D53—42no—
24C2×D4×D53—42no—
25C2×D4×D53C814yescomplemented
26C22×C4×D53—21no—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D412yes—
29C22×#88322—22no—
30C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C4⋊C4×D53—42no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C22⋊C4×D53—44no—
37C22⋊C4×D53—44no—
38C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic53D412yes—
40C42×D53—42no—
41#13133129—44no—
42C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C53—22no—
44C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46C2×C42×C53C2311yescharacteristic
47C24×C53—21no—
48C23×D53—21no—
49C23×D53—24no—
50C23×D53—44no—
51C23×D53—44no—
52C23×D53—42no—
53C23×D53—42no—
54C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D4×C53—21no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53C2×C812yes—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C2×D412yes—
62C2×C22⋊D53—24no—
63C2×C22⋊D53—42no—
64C2×C22⋊D53—42no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C412yes—
67C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68D4×D53—48no—
69D4×D53—48no—
70C2×D212—21no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212C2×C812yes—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—24no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—44no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53C2×C812yes—
83C2×C4×D53M1612yes—
84C2×C8×C53—42no—
85C2×C8×C53—42no—
86C2×C8×C53—42no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—42no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C42×C53—41no—
91C22⋊Dic53—44no—
92#11719921—44no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—42no—
97C4×Dic53—41no—
98C4×Dic53—42no—
99C2×#88322—42no—
100C2×#88322—42no—
101C2×#88322—42no—
102C23×C53—22no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—42no—
106C23×C53—42no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—22no—
109C22×D53—22no—
110C22×D53—22no—
111C22×D53—416no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—48no—
117C22×D53—84no—
118C22×D53—88no—
119C22×D53—84no—
120C22×D53C22⋊C812yes—
121C22×D53#9912yes—
122C22×D53#10012yes—
123D4×C53—42no—
124D4×C53—42no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C22⋊D53—48no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53C22⋊C812yes—
144D212—42no—
145D212—42no—
146C4×D53—24no—
147C4×D53—24no—
148C4×D53—44no—
149C4×D53—44no—
150C4×D53—84no—
151C8×C53—82no—
152#88322—82no—
153#7592—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—42no—
155C22×C53—44no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—82no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C22×C53C2×#10011yescharacteristic
162C22×C53#41812yes—
163C22×C53#42112yes—
164C2×D53—22no—
165C2×D53—24no—
166C2×D53—24no—
167C2×D53—22no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—44no—
170C2×D53—816no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—82no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53#32314yes—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—22no—
178C4×C53—22no—
179C4×C53—81no—
180Dic53—22no—
181Dic53—42no—
182Dic53—81no—
183C2×#390—531no—
184#1817—532no—
185#1270—531no—
186#1270—532no—
187#1270D5311yescharacteristic, complemented
188C2×C53—82no—
189C2×C53C2×#32311yescharacteristic
190C2×C53#147812yes—
191C2×C53#151012yes—
192C2×C53#153311yescharacteristic
193C2×C53#155511yescharacteristic
194D53—24no—
195D53—82no—
196C23×D4—531no—
197C22×C4⋊C4—531no—
198C22×C22⋊C4—1062no—
199C22×C42—531no—
200C2×C22⋊C8—1062no—
201#390—531no—
202#390—531no—
203#390—531no—
204#390—1062no—
205#390C2×D5311yescharacteristic
206#336—532no—
207#336—1062no—
208#336C2×D5312yescomplemented
209C53#759211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C25—1061no—
211C22×D4—534no—
212C22×D4—531no—
213C22×D4—1062no—
214C22×D4—1061no—
215C22×D4—2122no—
216C22×D4—2122no—
217C22×D4C4×D5311yescharacteristic
218C23×C4—531no—
219C23×C4—532no—
220C23×C4—1061no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—1062no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—2122no—
226C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—1062no—
229C2×C22⋊C4—1062no—
230C2×C22⋊C4—1062no—
231C2×C22⋊C4—2124no—
232C2×C22⋊C4—2124no—
233C2×C42—531no—
234C2×C42—532no—
235C2×C42—2122no—
236C2×C42C22×D5311yescharacteristic
237C22⋊C8—2124no—
238C24—21no—
239C24—531no—
240C24—1064no—
241C24—1061no—
242C24—2122no—
243C24—2122no—
244C24—2124no—
245C24—2124no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—532no—
250C2×D4—1064no—
251C2×D4—1061no—
252C2×D4—2121no—
253C2×D4—2121no—
254C2×D4—2128no—
255C2×D4—2128no—
256C2×D4—2122no—
257C2×D4—2122no—
258C2×D4C8×D5312yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—532no—
262C22×C4—532no—
263C22×C4—532no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—1064no—
267C22×C4—1062no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—2122no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4—2124no—
273C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
274C22×C4D4×D5312yes—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—2122no—
279C2×C8—2122no—
280C2×C8—2122no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2121no—
283C4⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—2124no—
287C22⋊C4—2124no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C42—41no—
291C42—2122no—
292C42—2121no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—532no—
299C23—532no—
300C23—532no—
301C23—1062no—
302C23—1062no—
303C23—1062no—
304C23—4244no—
305C23—4248no—
306C23—4244no—
307C23—2128no—
308C23—21216no—
309C23—2121no—
310C23—2121no—
311C23—2122no—
312C23—2122no—
313C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—2122no—
317D4—2122no—
318D4—2128no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—532no—
326C2×C4—1064no—
327C2×C4—1064no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1062no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—4244no—
334C2×C4—2124no—
335C2×C4—2124no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
339C2×C4M16×D5311yescharacteristic
340C2×C4#1313324112yes—
341C2×C4#1313324412yes—
342C8—82no—
343C8—4242no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—81no—
347C22—82no—
348C22—81no—
349C22—534no—
350C22—1062no—
351C22—1064no—
352C22—1062no—
353C22—1064no—
354C22—42416no—
355C22—4241no—
356C22—4242no—
357C22—4241no—
358C22—2122no—
359C22—2124no—
360C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
361C22#99×D5311yescharacteristic
362C22#100×D5311yescharacteristic
363C22#1681062612yes—
364C22#1681063812yes—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—81no—
370C4—1062no—
371C4—4241no—
372C4—2122no—
373C2—82no—
374C2—1064no—
375C2—4242no—
376C2#323×D5311yescharacteristic
377C2#2027310412yes—
378C2#2027324212yes—
379C2#2027333711yescharacteristic
380C2#2027342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7592
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274782C2semidirect
3. #20272536C2semidirect
4. #20272535C2semidirect
5. C53×#1270C2semidirect
15. #16810378C22semidirect
18. C53×#336C22semidirect
25. C2×D4×D53C8semidirect
187. #1270D53semidirect
208. #336C2×D53semidirect
209. C53#7592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D532
#202747822
#202725362
#202725352
C53×#12702
#759253