Subgroups — #27272190

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20272541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
7	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#88322	—	4	4	no	—
19	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
20	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
22	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
23	C₂×#41×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
42	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
46	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×#88322	—	4	4	no	—
87	C₂×#88322	—	4	4	no	—
88	C₂×#88322	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
131	#88322	—	8	4	no	—
132	#7597	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
155	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
156	C₄×C₅₃	#323	1	4	yes	—
157	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#1797	—	53	2	no	—
159	#1272	—	53	2	no	—
160	#1270	—	53	2	no	—
161	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1477	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#1513	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#1536	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1560	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
173	#391	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#390	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#386	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	#336	—	53	4	no	—
180	C₅₃	#7597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	#88322	1	4	yes	complemented
185	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	4	8	no	—
210	#41	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	C₂×#88322	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#11719917	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	212	4	no	—
241	C₂×C₈	—	212	4	no	—
242	C₂×C₈	—	212	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13133134	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
295	C₈	—	424	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	8	1	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	1	no	—
306	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#13133134	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16810624	1	2	yes	—
310	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	1	no	—
319	C₄	#16810347	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	C₂×#16810347	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20273102	1	2	yes	—
324	C₂	#20273258	1	2	yes	—
325	C₂	#20273350	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20273450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20274695	C₂	semidirect
2. #20272541	C₂	semidirect
3. #20272536	C₂	semidirect
23. C₂×#41×C₅₃	C₈	semidirect
180. C₅₃	#7597	semidirect
184. C₂×#41	#88322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274695	2
#20272541	2
#20272536	2
C₅₃×#2297	2
#7597	53