Finite Group Databasebeta

← #27272194

Subgroups — #27272194

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277231C211yesmaximal, characteristic
2#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133188C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
10C2×#13133177—21no—
11C2×C42×D53C2211yescharacteristic
12C2×#13133146—21no—
13C2×#13133129—21no—
14C2×#13133129—21no—
15#16810521C2211yescharacteristic
16#16810517—21no—
17#16810499—21no—
18#16810480C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic53C411yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21#16810378C2211yescharacteristic
22#16810378C2211yescharacteristic
23#16810377—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C23×Dic53—21no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×#88322—21no—
33C22×#88322—21no—
34#13133188—22no—
35#13133188C814yescomplemented
36D4×Dic53—42no—
37#13133177—42no—
38#13133177—42no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C42×D53—42no—
50#13133146—42no—
51#13133129—42no—
52#13133129—42no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C53—21no—
58C22×C8×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C42×C53C2311yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C53—21no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53C2×C812yes—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—24no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—42no—
79C22×Dic53—42no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53C2×C812yes—
95C2×C4×D53M1612yes—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C42×C53—41no—
108C22⋊Dic53—24no—
109C22⋊Dic53—42no—
110#11719921—42no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—41no—
113C4⋊Dic53C2×C812yes—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53—22no—
118C4×Dic53—41no—
119C4×Dic53—42no—
120C2×#88322—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53C22⋊C812yes—
141D4×C53—42no—
142D4×C53—42no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
153C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C53#13711yescharacteristic
158C22⋊D53—48no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—84no—
173C2×Dic53C22⋊C812yes—
174C2×Dic53#9912yes—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C8×C53—81no—
182C8×C53—81no—
183#88322—81no—
184#88322—81no—
185#7599—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
194C22×C53C2×#9911yescharacteristic
195C22×C53#41311yescharacteristic
196C22×C53#41711yescharacteristic
197C22×C53#41811yescharacteristic
198C22×C53#42111yescharacteristic
199C22×C53#42111yescharacteristic
200C2×D53—22no—
201C2×D53—22no—
202C2×D53—22no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—81no—
214Dic53—22no—
215Dic53—22no—
216Dic53—42no—
217Dic53—41no—
218Dic53—81no—
219C4×#121—531no—
220#1817—531no—
221#1797—531no—
222#1271—531no—
223#1271—531no—
224#1270—531no—
225#1270D5311yescharacteristic, complemented
226C2×C53—82no—
227C2×C53#145911yescharacteristic
228C2×C53#147711yescharacteristic
229C2×C53#147811yescharacteristic
230C2×C53#151011yescharacteristic
231C2×C53#151311yescharacteristic
232C2×C53#153511yescharacteristic
233C2×C53#155711yescharacteristic
234D53—42no—
235C2×#121—531no—
236C2×C4×D4—531no—
237C2×C4×D4—1061no—
238C22×C42—531no—
239C2×C4⋊C8—1061no—
240C2×C22⋊C8—1061no—
241C2×C22⋊C8—1061no—
242#390C2×D5311yescharacteristic
243#389—531no—
244#388—1061no—
245#386—1061no—
246#380—531no—
247C4×C4⋊C4—531no—
248C4×C22⋊C4—1061no—
249#336—531no—
250#336—531no—
251#336—1061no—
252#336C2×D5311yescharacteristic
253#336C2×D5311yescharacteristic
254C53#759911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4—1061no—
256C22×D4C4×D5311yescharacteristic
257C23×C4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4—1061no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1061no—
264C22×C8—1061no—
265#121—534no—
266#121—1062no—
267C4×D4—2122no—
268C4×D4—2122no—
269C4×D4—2122no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C42—531no—
280C2×C42—531no—
281C2×C42—531no—
282C2×C42—1061no—
283C2×C42—2122no—
284C2×C42C22×D5311yescharacteristic
285C4⋊C8—2122no—
286C22⋊C8—2122no—
287C22⋊C8—2122no—
288#95—1061no—
289#95—1061no—
290#95—1061no—
291C24—21no—
292C24—531no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—1064no—
297C2×D4—2122no—
298C2×D4—2122no—
299C2×D4C8×D5312yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—532no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—1062no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2121no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2121no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2121no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—532no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—1064no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2122no—
349C42—41no—
350C42—1062no—
351C42—1062no—
352C42—2121no—
353C42—2122no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—532no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—1061no—
365C23—1061no—
366C23—1061no—
367C23—1061no—
368C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—2128no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—532no—
382C2×C4—532no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1062no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—4244no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
404C2×C4M16×D5311yescharacteristic
405C2×C4#1313324111yescharacteristic
406C2×C4#1313324111yescharacteristic
407C2×C4#1313324411yescharacteristic
408C2×C4#1313324611yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—4241no—
412C8—4241no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—1062no—
421C22—1062no—
422C22—1062no—
423C22—2121no—
424C22—2121no—
425C22—2121no—
426C22—2121no—
427C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
428C22#99×D5311yescharacteristic
429C22#1681060411yescharacteristic
430C22#1681062111yescharacteristic
431C22#1681062611yescharacteristic
432C22#1681063811yescharacteristic
433C22#1681063811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—1062no—
442C4—1062no—
443C4—4241no—
444C4—2121no—
445C4—2122no—
446C2—82no—
447C2—2122no—
448C2#2027303011yescharacteristic
449C2#2027309911yescharacteristic
450C2#2027310411yescharacteristic
451C2#2027324211yescharacteristic
452C2#2027325511yescharacteristic
453C2#2027334311yescharacteristic
454C2#2027343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7599
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274782C2semidirect
3. #20274694C2semidirect
4. #20272539C2semidirect
5. #20272537C2semidirect
6. #20272536C2semidirect
7. C53×#1270C2semidirect
35. #13133188C8semidirect
225. #1270D53semidirect
254. C53#7599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772312
#202747822
#202746942
#202725392
#202725372
#202725362
C53×#12702
#759953