Finite Group Databasebeta

← #27272196

Subgroups — #27272196

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277223C211yesmaximal, characteristic
2#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133192C411yescharacteristic
9C2×#13133179—21no—
10C2×#13133179C411yescharacteristic
11C2×C42×D53C2211yescharacteristic
12C2×#13133146—21no—
13C2×#13133129—21no—
14C2×#13133129—21no—
15#16810525C2211yescharacteristic
16#16810513—21no—
17#16810501—21no—
18#16810480C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic53C411yescharacteristic
20#16810470—21no—
21#16810378C2211yescharacteristic
22#16810378C2211yescharacteristic
23#16810377—21no—
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×#88322—21no—
34C22×#88322—21no—
35#13133192—22no—
36#13133192C814yescomplemented
37#13133179—42no—
38#13133179—42no—
39#13133179—42no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C42×D53—42no—
51#13133146—42no—
52#13133129—42no—
53#13133129—42no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56C22×C8×C53—21no—
57C22×C8×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2311yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D212—24no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212C2×C812yes—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53C2×C812yes—
95C2×C4×D53M1612yes—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53C2×C812yes—
107C42×C53—41no—
108#11719921—24no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53—22no—
118C4×Dic53—41no—
119C4×Dic53—42no—
120C2×#88322—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53C22⋊C812yes—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C53#13711yescharacteristic
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53C22⋊C812yes—
170C2×Dic53#9912yes—
171D212—42no—
172D212—42no—
173D212—48no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—84no—
181C8×C53—81no—
182C8×C53—81no—
183#88322—81no—
184#88322—81no—
185#7599—531nomaximal, Sylow
186C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
187C22×C53C2×#9911yescharacteristic
188C22×C53#41311yescharacteristic
189C22×C53#41711yescharacteristic
190C22×C53#41811yescharacteristic
191C22×C53#42111yescharacteristic
192C22×C53#42111yescharacteristic
193C2×D53—22no—
194C2×D53—22no—
195C2×D53—22no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53—81no—
215Dic53—22no—
216Dic53—22no—
217Dic53—41no—
218Dic53—81no—
219C4×#121—531no—
220#1817—531no—
221#1797—531no—
222#1271—531no—
223#1271D5311yescharacteristic, complemented
224#1270—531no—
225#1270—531no—
226C2×C53#145911yescharacteristic
227C2×C53#147711yescharacteristic
228C2×C53#147811yescharacteristic
229C2×C53#151011yescharacteristic
230C2×C53#151311yescharacteristic
231C2×C53#153511yescharacteristic
232C2×C53#155711yescharacteristic
233D53—42no—
234D53—82no—
235C2×#121—531no—
236C2×C4×D4—531no—
237C2×C4×D4—1061no—
238C22×C42—531no—
239C2×C4⋊C8—1061no—
240C2×C22⋊C8—1061no—
241C2×C22⋊C8—1061no—
242#390—531no—
243#389C2×D5311yescharacteristic
244#388—1061no—
245#386—1061no—
246#380—531no—
247C4×C4⋊C4—531no—
248C4×C22⋊C4—1061no—
249#336—531no—
250#336—531no—
251#336—1061no—
252#336C2×D5311yescharacteristic
253#336C2×D5311yescharacteristic
254C53#759911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4—531no—
256C22×D4—1061no—
257C23×C4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4—1061no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1061no—
264C22×C8—1061no—
265#121—534no—
266#121—1062no—
267C4×D4—2122no—
268C4×D4—2122no—
269C4×D4—2122no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C42—531no—
280C2×C42—531no—
281C2×C42—531no—
282C2×C42—1061no—
283C2×C42—2122no—
284C2×C42C22×D5311yescharacteristic
285C4⋊C8—2122no—
286C22⋊C8—2122no—
287C22⋊C8—2122no—
288#95—21no—
289#95—1061no—
290#95—1061no—
291C24—531no—
292C24—1061no—
293C2×D4—532no—
294C2×D4—1064no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2122no—
299C2×D4—2122no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—532no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2121no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2121no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2121no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4C8×D5312yes—
342C22⋊C4—1064no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C42—41no—
350C42—1062no—
351C42—1062no—
352C42—2121no—
353C42—2122no—
354C23—532no—
355C23—1061no—
356C23—1061no—
357C23—1061no—
358C23—1061no—
359C23—1061no—
360C23—1061no—
361C23—1062no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
369D4—2122no—
370D4—2122no—
371D4—2128no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—532no—
385C2×C4—532no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—4244no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
404C2×C4M16×D5311yescharacteristic
405C2×C4#1313324111yescharacteristic
406C2×C4#1313324411yescharacteristic
407C2×C4#1313324411yescharacteristic
408C2×C4#1313324911yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—4241no—
412C8—4241no—
413C22—1062no—
414C22—1062no—
415C22—1062no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22—2122no—
423C22—2121no—
424C22—2121no—
425C22—2121no—
426C22—2121no—
427C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
428C22#99×D5311yescharacteristic
429C22#1681060611yescharacteristic
430C22#1681062311yescharacteristic
431C22#1681062611yescharacteristic
432C22#1681063811yescharacteristic
433C22#1681063811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—1062no—
443C4—1062no—
444C4—4241no—
445C4—2121no—
446C2—4242no—
447C2—2122no—
448C2#2027303211yescharacteristic
449C2#2027310111yescharacteristic
450C2#2027310411yescharacteristic
451C2#2027324211yescharacteristic
452C2#2027325711yescharacteristic
453C2#2027334511yescharacteristic
454C2#2027343611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7599
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274782C2semidirect
3. #20274694C2semidirect
4. #20272538C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
36. #13133192C8semidirect
223. #1271D53semidirect
254. C53#7599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772232
#202747822
#202746942
#202725382
#202725352
C53×#12712
#759953