Finite Group Databasebeta

← #27272221

Subgroups — #27272221

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53C411yescharacteristic
9C22×#11719912—21no—
10C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13C2×C42×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133129—21no—
15#16810526C411yescharacteristic
16#16810525C2211yescharacteristic
17#16810524C411yescharacteristic
18#16810523—21no—
19#16810523—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic, complemented
21#16810378C2211yescharacteristic, complemented
22#16810377—21no—
23#16810377—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D53—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C2×D4×D53—22no—
31C2×D4×D53—22no—
32C2×D4×D53—42no—
33C2×D4×D53—42no—
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C2×#11719912—24no—
39C2×#11719912—42no—
40C2×#11719912—42no—
41C22×#88322—21no—
42C22×#88322—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C4⋊C4×D53—42no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C22⋊C4×D53—42no—
53C22⋊C4×D53—42no—
54C22⋊C4×D53—42no—
55C22⋊C4×D53—42no—
56C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
59C42×D53—42no—
60#13133129—42no—
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C53—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C24×C53—21no—
69C23×D53—24no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53M1612yescomplemented
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—24no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93D4×D53—48no—
94D4×D53—48no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212M1612yescomplemented
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53D812yes—
113C2×C4×D53SD1612yes—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C42×C53—41no—
126C22⋊Dic53—42no—
127C22⋊Dic53—42no—
128#11719921—42no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921—42no—
134C4⋊Dic53—41no—
135#11719919—42no—
136C4×Dic53—41no—
137C4×Dic53—41no—
138C4×Dic53—41no—
139C2×#88322—22no—
140C2×#88322—41no—
141C2×#88322—41no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145#11719912—48no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—48no—
160C22×D53—48no—
161C22×D53—48no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—84no—
169C22×D53—84no—
170C22×D53—84no—
171C22×D53—84no—
172C22×D53#9912yes—
173C22×D53#10212yes—
174C22×D53#10412yes—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22⋊D53—48no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53#10012yes—
204C2×Dic53#10212yes—
205D212—42no—
206D212—42no—
207C4×D53—24no—
208C4×D53—24no—
209C4×D53—24no—
210C4×D53—24no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—84no—
214C8×C53—42no—
215C8×C53—81no—
216#88322—42no—
217#88322—81no—
218#7606—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#40711yescharacteristic
227C22×C53C2×#9911yescharacteristic
228C22×C53C2×#10011yescharacteristic
229C22×C53C2×#10211yescharacteristic
230C22×C53#41811yescharacteristic
231C22×C53C2×#10411yescharacteristic
232C22×C53#42111yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—816no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53#32714yes—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—81no—
255Dic53—22no—
256Dic53—22no—
257Dic53—41no—
258Dic53—81no—
259C2×#390—531no—
260#1817—531no—
261#1728—531no—
262#1270—531no—
263#1270—531no—
264#1270—531no—
265#1270D5311yescharacteristic, complemented
266C2×C53—82no—
267C2×C53#146211yescharacteristic
268C2×C53#148611yescharacteristic
269C2×C53#149011yescharacteristic
270C2×C53C2×#32711yescharacteristic
271C2×C53#151011yescharacteristic
272C2×C53#152711yescharacteristic
273C2×C53#154511yescharacteristic
274D53—24no—
275D53—82no—
276C23×D4—531no—
277C22×M16—1061no—
278C22×C4⋊C4—531no—
279C22×C22⋊C4—1061no—
280C22×C22⋊C4—1061no—
281C22×C42—531no—
282C2×C22⋊C8—1061no—
283#390—531no—
284#390—531no—
285#390—531no—
286#390—1061no—
287#390—1061no—
288#390C2×D5311yescharacteristic
289#336—531no—
290#336—531no—
291#336—1061no—
292#336—1061no—
293#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
294#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
295C53#760611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C25—1061no—
297C22×D4—531no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4—1062no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4—2122no—
302C22×D4—2122no—
303C22×D4C4×D5311yescharacteristic
304C23×C4—531no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—1061no—
308C2×M16—1064no—
309C2×M16—2122no—
310C2×M16—2122no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1061no—
314C22×C8—1061no—
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—2122no—
318C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—2122no—
328C2×C22⋊C4—2122no—
329C2×C22⋊C4—2122no—
330C2×C22⋊C4—2122no—
331C2×C42—531no—
332C2×C42—531no—
333C2×C42—531no—
334C2×C42—2122no—
335C2×C42C22×D5311yescharacteristic
336C22⋊C8—2122no—
337C24—21no—
338C24—531no—
339C24—1064no—
340C24—1061no—
341C24—2122no—
342C24—2122no—
343C24—2122no—
344C24—2122no—
345C24—2122no—
346C24—2122no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—532no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2122no—
356C2×D4—2128no—
357C2×D4—2128no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4#1171991212yescomplemented
360C22×C4—21no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383M16—2128no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8—2121no—
392C2×C8—2121no—
393C2×C8—2121no—
394C2×C8—2121no—
395C2×C8—2121no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2122no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2122no—
404C22⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—2122no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C42—41no—
412C42—2121no—
413C42—2121no—
414C42—2121no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—532no—
423C23—532no—
424C23—532no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1062no—
430C23—4244no—
431C23—4244no—
432C23—4244no—
433C23—4244no—
434C23—2128no—
435C23—2128no—
436C23—2128no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—2122no—
447D4—2122no—
448D4—2128no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—532no—
459C2×C4—532no—
460C2×C4—1064no—
461C2×C4—1064no—
462C2×C4—1064no—
463C2×C4—1064no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4M16×D5311yescharacteristic
478C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
479C2×C4D8×D5311yescharacteristic
480C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
481C2×C4#1313324111yescharacteristic
482C2×C4#1313324411yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—4241no—
486C8—2122no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—534no—
495C22—1062no—
496C22—1062no—
497C22—1062no—
498C22—1062no—
499C22—1062no—
500C22—1062no—
501C22—42416no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22#1681058511yescharacteristic
510C22#99×D5311yescharacteristic
511C22#100×D5311yescharacteristic
512C22#102×D5311yescharacteristic
513C22#1681062611yescharacteristic
514C22#104×D5311yescharacteristic
515C22#1681063811yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—1062no—
524C4—1062no—
525C4—4241no—
526C4—2121no—
527C2—82no—
528C2—1064no—
529C2—4242no—
530C2#2027304011yescharacteristic
531C2#2027313811yescharacteristic
532C2#2027315611yescharacteristic
533C2#327×D5311yescharacteristic
534C2#2027324211yescharacteristic
535C2#2027331111yescharacteristic
536C2#2027338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274782C2semidirect
3. #20274407C2semidirect
4. #20272536C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1270C2semidirect
20. #16810378C22semidirect
21. #16810378C22semidirect
25. C53×#336C22semidirect
26. C53×#336C22semidirect
81. C2×D4×C53M16semidirect
98. C2×D212M16semidirect
265. #1270D53semidirect
293. #336C2×D53semidirect
294. #336C2×D53semidirect
295. C53#7606semidirect
359. C2×D4#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D532
#202747822
#202744072
#202725362
#202725352
C53×#12702
#760653