Subgroups — #27272227

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
7	#16810378	—	2	1	no	—
8	#16810378	—	2	1	no	—
9	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
16	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#389	C₄	1	2	yes	—
18	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
46	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
83	#11719917	—	4	8	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	—	4	2	no	—
86	C₂×#88322	—	4	2	no	—
87	C₂×#88322	—	4	2	no	—
88	C₂×#88322	—	4	2	no	—
89	C₂×#88322	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	#88322	—	4	4	no	—
130	#88322	—	8	2	no	—
131	#7607	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	#328	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#1817	—	53	1	no	—
157	#1728	—	53	1	no	—
158	#1271	—	53	4	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅₃	#1463	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1487	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#1490	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1510	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1528	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1549	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	Dic₅₃	1	2	yes	—
176	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×#95	—	2	1	no	—
178	#336	—	53	2	no	—
179	#336	—	53	2	no	—
180	#336	—	106	1	no	—
181	#336	—	106	1	no	—
182	C₅₃	#7607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	#11719924	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11719925	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	212	8	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	212	2	no	—
238	C₂×C₈	—	212	2	no	—
239	C₂×C₈	—	212	2	no	—
240	C₂×C₈	—	212	2	no	—
241	C₂×C₈	—	212	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	#11719917	1	4	yes	complemented
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
258	C₂³	#13133141	1	2	yes	—
259	C₂³	#13133144	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	#13133136	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133141	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
292	C₈	—	424	2	no	—
293	C₈	—	212	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#16810360	1	4	yes	—
301	C₂²	#16810587	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#13133136	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#13133141	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16810628	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#13133144	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16810640	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	#20273045	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20273144	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20273158	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#16810360	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20273244	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20273317	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20273400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7607
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272538	C₂	semidirect
78. C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
182. C₅₃	#7607	semidirect
248. C₄⋊C₄	#11719917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274783	2
#20274409	2
#20272538	2
C₂×C₅₃×#389	2
#7607	53