Finite Group Databasebeta

← #27272234

Subgroups — #27272234

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274782C211yesmaximal, characteristic
3#20274407C211yesmaximal, characteristic
4#20272541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D53C411yescharacteristic
9C22×#11719912—21no—
10C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
11C2×C42×D53C2211yescharacteristic
12C2×#13133129—21no—
13#16810530C411yescharacteristic
14#16810529C2211yescharacteristic
15#16810528C411yescharacteristic
16#16810527—21no—
17#16810527—21no—
18#95×D53—21no—
19#95×D53—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22#16810377—21no—
23#16810377—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D53—22no—
30C2×Q8×D53—22no—
31C2×Q8×D53—42no—
32C2×Q8×D53—42no—
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C2×#11719912—24no—
39C2×#11719912—42no—
40C2×#11719912—42no—
41C22×#88322—21no—
42C22×#88322—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C4⋊C4×D53—42no—
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C42×D53—42no—
50#13133129—42no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C53—21no—
59C22×C8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2311yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53M1612yescomplemented
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79Q8×D53—48no—
80Q8×D53—48no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—24no—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53SD1612yes—
98C2×C4×D53Q1612yes—
99C2×Dic106—24no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—42no—
102C2×Dic106—42no—
103C2×Dic106—41no—
104C2×Dic106—41no—
105C2×Dic106M1612yescomplemented
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—41no—
108C2×C8×C53—41no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C2×C8×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C42×C53—41no—
114C4⋊Dic53—41no—
115#11719919—42no—
116C4×Dic53—41no—
117C4×Dic53—41no—
118C4×Dic53—41no—
119C2×#88322—22no—
120C2×#88322—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125#11719912—48no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53#9912yes—
132C22×D53#10312yes—
133C22×D53#10412yes—
134Q8×C53—42no—
135Q8×C53—42no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C53#13711yescharacteristic
153C2×C4×C53#13711yescharacteristic
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53#10012yes—
168C2×Dic53#10312yes—
169C4×D53—24no—
170C4×D53—24no—
171C4×D53—24no—
172C4×D53—24no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—48no—
176C4×D53—84no—
177Dic106—48no—
178Dic106—42no—
179Dic106—42no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53—81no—
182#88322—42no—
183#88322—81no—
184#7609—531nomaximal, Sylow
185C22×C53#40711yescharacteristic
186C22×C53C2×#9911yescharacteristic
187C22×C53C2×#10011yescharacteristic
188C22×C53C2×#10311yescharacteristic
189C22×C53#41911yescharacteristic
190C22×C53C2×#10411yescharacteristic
191C22×C53#42111yescharacteristic
192C2×D53—22no—
193C2×D53—22no—
194C2×D53—22no—
195C2×D53—22no—
196C2×D53—22no—
197C2×D53—22no—
198C2×D53#32814yes—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—42no—
206C4×C53—81no—
207Dic53—22no—
208Dic53—22no—
209Dic53—42no—
210Dic53—41no—
211Dic53—81no—
212C2×#391—531no—
213#1817—531no—
214#1728—531no—
215#1272—531no—
216#1272—531no—
217#1272—531no—
218#1272D5311yescharacteristic, complemented
219C2×C53#146211yescharacteristic
220C2×C53#148711yescharacteristic
221C2×C53#149111yescharacteristic
222C2×C53C2×#32811yescharacteristic
223C2×C53#151111yescharacteristic
224C2×C53#152711yescharacteristic
225C2×C53#154811yescharacteristic
226D53—24no—
227C23×Q8—531no—
228C22×M16—1061no—
229C22×C4⋊C4—531no—
230C22×C42—531no—
231C2×C22⋊C8—1061no—
232#391—531no—
233#391—531no—
234#391—531no—
235#391—1061no—
236#391—1061no—
237#391C2×D5311yescharacteristic
238C2×#95—1061no—
239C2×#95—1061no—
240#336—531no—
241#336—531no—
242#336—1061no—
243#336—1061no—
244#336C2×D5311yescharacteristic
245#336C2×D5311yescharacteristic
246C53#760911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—531no—
248C22×Q8—1061no—
249C22×Q8—1062no—
250C22×Q8—1062no—
251C22×Q8—2122no—
252C22×Q8—2122no—
253C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
254C23×C4—531no—
255C23×C4—531no—
256C23×C4—531no—
257C23×C4—1061no—
258C23×C4—1061no—
259C2×M16—1064no—
260C2×M16—2122no—
261C2×M16—2122no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1061no—
265C22×C8—1061no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—2122no—
269C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
270C2×C42—531no—
271C2×C42—531no—
272C2×C42—531no—
273C2×C42—2122no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275C22⋊C8—2122no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282#95—1061no—
283#95—1061no—
284C24—531no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—532no—
289C2×Q8—1064no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×Q8—2121no—
292C2×Q8—2121no—
293C2×Q8—2122no—
294C2×Q8—2122no—
295C2×Q8—2128no—
296C2×Q8—2128no—
297C2×Q8#1171991212yescomplemented
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—532no—
303C22×C4—532no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—1062no—
306C22×C4—1062no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1064no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326M16—2128no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2121no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C2×C8—2121no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4—2122no—
342C42—41no—
343C42—2121no—
344C42—2121no—
345C42—2121no—
346C23—532no—
347C23—532no—
348C23—532no—
349C23—1061no—
350C23—1061no—
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—2122no—
357Q8—2122no—
358Q8—2128no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—532no—
372C2×C4—532no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—1064no—
375C2×C4—1064no—
376C2×C4—1064no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—4244no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2128no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4M16×D5311yescharacteristic
395C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
396C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
397C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
398C2×C4#1313324611yescharacteristic
399C2×C4#1313324911yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—4241no—
403C8—2122no—
404C22—534no—
405C22—1062no—
406C22—1062no—
407C22—1062no—
408C22—1062no—
409C22—1062no—
410C22—1062no—
411C22#1681058511yescharacteristic
412C22#99×D5311yescharacteristic
413C22#100×D5311yescharacteristic
414C22#103×D5311yescharacteristic
415C22#1681063011yescharacteristic
416C22#104×D5311yescharacteristic
417C22#1681063811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—1062no—
427C4—1062no—
428C4—4241no—
429C4—2121no—
430C4—2122no—
431C2—1064no—
432C2#2027304011yescharacteristic
433C2#2027314211yescharacteristic
434C2#2027316011yescharacteristic
435C2#328×D5311yescharacteristic
436C2#2027324611yescharacteristic
437C2#2027331111yescharacteristic
438C2#2027339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1272C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1272D53
hypocenterC53#7609
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272541C2semidirect
5. #20272540C2semidirect
6. #20272540C2semidirect
7. C53×#1272C2semidirect
68. C2×Q8×C53M16semidirect
105. C2×Dic106M16semidirect
218. #1272D53semidirect
246. C53#7609semidirect
297. C2×Q8#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D532
#202747822
#202744072
#202725412
#202725402
C53×#12722
#760953