Finite Group Databasebeta

← #27272313

Subgroups — #27272313

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274476C212yesmaximal, complemented
3#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272535C212yesmaximal, complemented
5C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D53C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D53—22no—
9C2×C42×D53C2211yescharacteristic
10C2×#13133129—22no—
11C2×#13133127—22no—
12#16810526C411yescharacteristic
13#16810525C2211yescharacteristic
14#16810524C411yescharacteristic
15#16810523—22no—
16#16810378C2212yescomplemented
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#336C2212yescomplemented
19C24×D53—21no—
20C22×D212C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—21no—
22C2×D4×D53—22no—
23C2×D4×D53—22no—
24C2×D4×D53—42no—
25C2×D4×D53—42no—
26C22×C4×D53—21no—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D412yes—
29C22×#88322—22no—
30C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C4⋊C4×D53—42no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C22⋊C4×D53—44no—
37C22⋊C4×D53—44no—
38C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic53D412yes—
40C42×D53—42no—
41#13133129—28no—
42#13133127—44no—
43C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C53—22no—
45C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53—22no—
47C2×C42×C53C2311yescharacteristic
48C24×C53—21no—
49C23×D53—24no—
50C23×D53—21no—
51C23×D53—44no—
52C23×D53—42no—
53C23×D53—42no—
54C23×D53—44no—
55C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D4×C53—21no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53M1612yes—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D412yes—
63C2×C22⋊D53—24no—
64C2×C22⋊D53—42no—
65C2×C22⋊D53—42no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53C22⋊C412yes—
68C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69D4×D53—48no—
70D4×D53—48no—
71C2×D212—21no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212M1612yes—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—24no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—44no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C8×C53—24no—
86C2×C8×C53—42no—
87C2×C8×C53—42no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C42×C53—41no—
92C22⋊Dic53—44no—
93#11719921—44no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—42no—
98C4×Dic53—24no—
99C4×Dic53—41no—
100C2×#88322—24no—
101C2×#88322—42no—
102C2×#88322—42no—
103C23×C53—22no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—42no—
107C23×C53—42no—
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—22no—
112C22×D53—22no—
113C22×D53—48no—
114C22×D53—416no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—84no—
120C22×D53—88no—
121C22×D53—84no—
122C22×D53#10012yes—
123C22×D53#10414yes—
124D4×C53—42no—
125D4×C53—42no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22⋊D53—48no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53#9912yes—
145D212—42no—
146D212—42no—
147C4×D53—24no—
148C4×D53—24no—
149C4×D53—44no—
150C4×D53—44no—
151C4×D53—84no—
152C8×C53—44no—
153#88322—44no—
154#7626—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—42no—
156C22×C53—44no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53—82no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53#40711yescharacteristic
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C22×C53C2×#10011yescharacteristic
163C22×C53#41812yes—
164C22×C53C2×#10412yes—
165C2×D53—22no—
166C2×D53—22no—
167C2×D53—24no—
168C2×D53—24no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—44no—
171C2×D53—816no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—82no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53#32914yes—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—22no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—81no—
181Dic53—22no—
182Dic53—42no—
183Dic53—81no—
184C2×#390—531no—
185#1749—532no—
186#1270—531no—
187#1270—532no—
188#1270D5311yescharacteristic, complemented
189C2×C53—82no—
190C2×C53#146211yescharacteristic
191C2×C53#149012yes—
192C2×C53#150712yes—
193C2×C53C2×#32911yescharacteristic
194C2×C53#155511yescharacteristic
195D53—24no—
196D53—82no—
197C23×D4—531no—
198C22×C4⋊C4—531no—
199C22×C22⋊C4—1062no—
200C22×C42—531no—
201C2×C22⋊C8—1062no—
202C2×#97—1062no—
203#390—531no—
204#390—531no—
205#390—531no—
206#390—1062no—
207#390C2×D5311yescharacteristic
208#336—532no—
209#336C2×D5312yescomplemented
210C53#762611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C25—1061no—
212C22×D4—531no—
213C22×D4—1061no—
214C22×D4—1062no—
215C22×D4—1062no—
216C22×D4—2122no—
217C22×D4—2122no—
218C22×D4C4×D5311yescharacteristic
219C23×C4—531no—
220C23×C4—532no—
221C23×C4—1061no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—1062no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—2122no—
227C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—1062no—
230C2×C22⋊C4—1062no—
231C2×C22⋊C4—1062no—
232C2×C22⋊C4—2124no—
233C2×C22⋊C4—2124no—
234C2×C42—532no—
235C2×C42—531no—
236C2×C42—2122no—
237C2×C42C22×D5311yescharacteristic
238C22⋊C8—1068no—
239#97—2124no—
240C24—21no—
241C24—531no—
242C24—1064no—
243C24—1061no—
244C24—2122no—
245C24—2124no—
246C24—2124no—
247C24—2122no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—532no—
252C2×D4—1064no—
253C2×D4—1061no—
254C2×D4—2121no—
255C2×D4—2121no—
256C2×D4—2122no—
257C2×D4—2128no—
258C2×D4—2128no—
259C2×D4—2122no—
260C2×D4#1171991212yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—532no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—1064no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4—1062no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4—2124no—
275C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
276C22×C4D4×D5312yes—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—1064no—
281C2×C8—2122no—
282C2×C8—2122no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—2124no—
289C22⋊C4—2124no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2122no—
292C42—41no—
293C42—1064no—
294C42—2121no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—532no—
301C23—534no—
302C23—1061no—
303C23—1061no—
304C23—1062no—
305C23—1062no—
306C23—4244no—
307C23—4244no—
308C23—4248no—
309C23—2128no—
310C23—21216no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23—2122no—
314C23—2122no—
315C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—2122no—
319D4—2122no—
320D4—2128no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—532no—
328C2×C4—1064no—
329C2×C4—1064no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—1062no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—4244no—
336C2×C4—2124no—
337C2×C4—2124no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4M16×D5311yescharacteristic
341C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
342C2×C4#1313324112yes—
343C2×C4#1313324412yes—
344C8—44no—
345C8—2124no—
346C22—44no—
347C22—42no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—81no—
351C22—534no—
352C22—1064no—
353C22—1062no—
354C22—1064no—
355C22—1062no—
356C22—42416no—
357C22—4241no—
358C22—4242no—
359C22—4241no—
360C22—2124no—
361C22—2122no—
362C22#1681058511yescharacteristic
363C22#99×D5311yescharacteristic
364C22#100×D5311yescharacteristic
365C22#1681062612yes—
366C22#104×D5312yes—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—81no—
372C4—1062no—
373C4—4241no—
374C4—2122no—
375C2—82no—
376C2—1064no—
377C2—4242no—
378C2#2027304011yescharacteristic
379C2#2027315612yes—
380C2#2027322912yes—
381C2#329×D5311yescharacteristic
382C2#2027342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274476C2semidirect
3. #20272536C2semidirect
4. #20272535C2semidirect
5. C53×#1270C2semidirect
16. #16810378C22semidirect
18. C53×#336C22semidirect
188. #1270D53semidirect
209. #336C2×D53semidirect
210. C53#7626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D532
#202744762
#202725362
#202725352
C53×#12702
#762653