Group #27272327 — subgroups

Subgroups — #27272327

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274477	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
5	C₂×#13133128	—	2	2	no	—
6	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
11	C₅₃×#391	C₄	1	2	yes	—
12	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
16	#13133128	—	4	4	no	—
17	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
20	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
34	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
39	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×#88322	—	2	8	no	—
67	C₂×#88322	—	4	4	no	—
68	C₂×#88322	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₅₃	#100	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
76	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
77	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
99	#88322	—	4	8	no	—
100	#7629	—	53	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅₃	#329	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
111	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	#1749	—	53	2	no	—
119	#1272	—	53	4	no	—
120	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅₃	#1462	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#1491	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	#1508	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#1558	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
130	C₂×#97	—	106	2	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	Dic₅₃	1	2	yes	—
133	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	#336	—	53	4	no	—
136	C₅₃	#7629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
155	#97	—	212	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	#11719917	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	—	106	8	no	—
185	C₂×C₈	—	212	4	no	—
186	C₂×C₈	—	212	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	1	no	—
191	C₄²	—	4	1	no	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	#13133134	1	2	yes	—
196	C₂³	#13133144	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	4	no	—
199	Q₈	—	4	8	no	—
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
222	C₈	—	212	8	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	#16810363	1	4	yes	—
228	C₂²	#16810587	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#13133134	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#16810632	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#13133144	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	8	2	no	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	#20273042	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#20273162	1	2	yes	—
242	C₂	#20273235	1	2	yes	—
243	C₂	C₂×#16810363	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20273441	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20274477

C₂

yes

maximal

#20272541

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₃×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#88322

—

C₂×#13133128

—

#16810378

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#391

—

C₅₃×#391

C₄

yes

—

C₅₃×#391

C₂²

yes

—

C₂×#95×C₅₃

—

C₂²×#88322

—

C₂²⋊#88322

—

#13133128

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#100

yes

—

C₂³×C₅₃

#104

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#99

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

#88322

—

100

#7629

—

maximal, Sylow

101

C₂²×C₅₃

—

102

C₂²×C₅₃

—

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

#329

yes

—

106

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

C₂×#99

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

#419

yes

—

110

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

111

C₄×C₅₃

—

112

C₄×C₅₃

—

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₂×#391

D₅₃

yes

characteristic

118

#1749

—

119

#1272

—

120

C₂×C₅₃

—

121

C₂×C₅₃

#1462

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

#1491

yes

—

123

C₂×C₅₃

#1508

yes

—

124

C₂×C₅₃

C₂×#329

yes

characteristic

125

C₂×C₅₃

#1558

yes

characteristic

126

C₂³×Q₈

Dic₅₃

yes

characteristic

127

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₅₃

yes

characteristic

128

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

129

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

130

C₂×#97

—

106

—

131

#391

—

132

#391

Dic₅₃

yes

—

133

#391

C₂×D₅₃

yes

—

134

C₂×#95

—

135

#336

—

136

C₅₃

#7629

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂²×Q₈

—

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂²×Q₈

—

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×Q₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

142

C₂³×C₄

—

143

C₂³×C₄

—

144

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

characteristic

145

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

146

C₂²×C₈

—

106

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

C₂×Dic₅₃

yes

characteristic

152

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

153

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

154

C₂²⋊C₈

—

106

—

155

#97

—

212

—

156

#95

—

157

#95

—

158

C₂⁴

C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

#11719917

yes

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

184

C₂×C₈

—

106

—

185

C₂×C₈

—

212

—

186

C₂×C₈

—

212

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

#13133134

yes

—

196

C₂³

#13133144

yes

—

197

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

Q₈

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

#13133132

yes

—

220

C₂×C₄

C₂×#11719917

yes

—

221

C₂×C₄

#13133248

yes

—

222

C₈

—

212

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

#16810363

yes

—

228

C₂²

#16810587

yes

characteristic

229

C₂²

C₂×#13133132

yes

characteristic

230

C₂²

C₂×#13133134

yes

characteristic

231

C₂²

#16810632

yes

—

232

C₂²

C₂×#13133144

yes

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₂

—

240

C₂

#20273042

yes

characteristic

241

C₂

#20273162

yes

—

242

C₂

#20273235

yes

—

243

C₂

C₂×#16810363

yes

characteristic

244

C₂

#20273441

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#391

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

N	H ≅ G/N	type
2. #20272541	C₂	semidirect
136. C₅₃	#7629	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20272541

C₂

semidirect

136. C₅₃

#7629

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274477	2
#20272541	2
C₂×C₅₃×#391	2
#7629	53

subgroup

index

#20274477

#20272541

C₂×C₅₃×#391

#7629

Subgroups — #27272327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups