Finite Group Databasebeta

← #27272335

Subgroups — #27272335

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277204C211yesmaximal, characteristic
2#20274407C212yesmaximal, complemented
3#20272541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272535C212yesmaximal, complemented
5C53×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719949C411yescharacteristic
7C22×#11719912—22no—
8C2×#13133175C411yescharacteristic
9C2×C42×D53C2211yescharacteristic
10#16810530C411yescharacteristic
11#16810525C2211yescharacteristic
12#16810524C411yescharacteristic
13#16810501—22no—
14#16810470—22no—
15#16810378C2212yes—
16#16810377—22no—
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#336C2212yes—
19C2×#11719949—22no—
20C2×#11719949—22no—
21C2×#11719949—42no—
22C2×#11719949—42no—
23C22×D212—21no—
24C22×D212C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D53—21no—
26C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53D412yes—
28C2×#11719912—28no—
29C2×#11719912—44no—
30C2×#11719912—44no—
31C22×#88322—22no—
32#13133175—42no—
33C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic53D412yes—
40C42×D53—42no—
41#13133124—22no—
42C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C53—22no—
44C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C53C2311yescharacteristic
46#95×C53—22no—
47C23×D53—21no—
48C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Q8×C53—21no—
50C2×Q8×C53—41no—
51C2×Q8×C53—41no—
52C2×Q8×C53M1612yescomplemented
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C53C2×D412yes—
57C22×Dic53—21no—
58C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic53C22⋊C412yes—
60#11719949—48no—
61#11719949—48no—
62C2×D212—24no—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—42no—
67C2×D212—42no—
68C2×D212M1612yescomplemented
69C2×C4×D53—24no—
70C2×C4×D53—22no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—24no—
77C2×C4×D53—24no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C8×C53—24no—
81C2×C8×C53—42no—
82C2×C8×C53—42no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C42×C53—41no—
85#11719921—42no—
86#11719921—42no—
87#11719921—42no—
88#11719921—44no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4×Dic53—41no—
91C4×Dic53—42no—
92C4×Dic53—42no—
93C2×#88322—24no—
94C2×#88322—42no—
95C2×#88322—42no—
96#11719912—416no—
97C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—22no—
101C22×D53—22no—
102C22×D53—22no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53#9912yes—
108Q8×C53—42no—
109Q8×C53—42no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
121C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C53#13712yes—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53#10012yes—
130C2×Dic53#10414yes—
131D212—42no—
132D212—42no—
133D212—48no—
134C4×D53—28no—
135C4×D53—24no—
136C4×D53—24no—
137C4×D53—28no—
138C4×D53—48no—
139C8×C53—44no—
140#88322—44no—
141#7631—531nomaximal, Sylow
142C22×C53#40711yescharacteristic
143C22×C53C2×#9911yescharacteristic
144C22×C53C2×#10011yescharacteristic
145C22×C53#41712yes—
146C22×C53C2×#10412yes—
147C2×D53—22no—
148C2×D53—24no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—42no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53—44no—
154C2×D53—81no—
155C2×D53—82no—
156C2×D53—81no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—22no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—81no—
163Dic53—22no—
164Dic53—24no—
165Dic53—81no—
166#2297—531no—
167#1728—532no—
168#1272—531no—
169#1272D5311yescharacteristic, complemented
170#1270—532no—
171C2×C53#146211yescharacteristic
172C2×C53#148912yes—
173C2×C53#150412yes—
174C2×C53#152511yescharacteristic
175C2×C53#156011yescharacteristic
176D53—42no—
177D53—82no—
178C22×#41—531no—
179C22×M16—1062no—
180C2×#117—531no—
181C22×C42—531no—
182#391—531no—
183#391C2×D5311yescharacteristic
184#390—531no—
185#390—531no—
186#386—1062no—
187C4×C22⋊C4—1062no—
188#336—532no—
189#336—1062no—
190#336C2×D5312yes—
191C53#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—1062no—
193C2×#41—1062no—
194C2×#41—2122no—
195C2×#41—2122no—
196C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
197C22×D4—531no—
198C22×D4—1061no—
199C23×C4—531no—
200C23×C4—532no—
201C23×C4—1061no—
202C2×M16—1068no—
203C2×M16—2124no—
204C2×M16—2124no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1062no—
207#117—2122no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—1062no—
211C2×C22⋊C4—1061no—
212C2×C22⋊C4—1062no—
213C2×C42—531no—
214C2×C42—532no—
215C2×C42—1061no—
216C2×C42—2122no—
217C2×C42C22×D5311yescharacteristic
218#95—22no—
219#95—1062no—
220C24—531no—
221C24—1061no—
222#41—2128no—
223#41—2128no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8#1171991212yescomplemented
228C2×D4—532no—
229C2×D4—1064no—
230C2×D4—1061no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2122no—
234C2×D4—2122no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—532no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—1062no—
240C22×C4—1064no—
241C22×C4—1064no—
242C22×C4—1062no—
243C22×C4—1064no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1062no—
247C22×C4—1062no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4—2122no—
251C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
252C22×C4D4×D5312yes—
253M16—21216no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—1064no—
258C2×C8—2122no—
259C2×C8—2122no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2124no—
263C22⋊C4—2122no—
264C22⋊C4—2122no—
265C22⋊C4—2122no—
266C42—41no—
267C42—2122no—
268C42—2121no—
269C42—2122no—
270C23—532no—
271C23—1061no—
272C23—1061no—
273C23—1062no—
274C23—1062no—
275C23—1062no—
276C23—2121no—
277C23—2121no—
278C23—2122no—
279C23—2122no—
280C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—2122no—
284D4—2122no—
285D4—2128no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—532no—
296C2×C4—534no—
297C2×C4—1068no—
298C2×C4—1068no—
299C2×C4—1064no—
300C2×C4—1064no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—1062no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—2128no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4M16×D5311yescharacteristic
309C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
310C2×C4#1313324412yes—
311C2×C4#1313324912yes—
312C8—44no—
313C8—2124no—
314C22—1064no—
315C22—1062no—
316C22—4241no—
317C22—4242no—
318C22—4241no—
319C22—2124no—
320C22—2122no—
321C22—2122no—
322C22—2121no—
323C22—2121no—
324C22#1681058511yescharacteristic
325C22#99×D5311yescharacteristic
326C22#100×D5311yescharacteristic
327C22#1681062312yes—
328C22#104×D5312yes—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—1064no—
336C4—1062no—
337C4—4241no—
338C2—4242no—
339C2—2122no—
340C2#2027304011yescharacteristic
341C2#2027315312yes—
342C2#2027321812yes—
343C2#2027330511yescharacteristic
344C2#2027344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1272C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719949C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1272D53
hypocenterC53#7631
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274407C2semidirect
3. #20272541C2semidirect
4. #20272535C2semidirect
5. C53×#1272C2semidirect
52. C2×Q8×C53M16semidirect
68. C2×D212M16semidirect
169. #1272D53semidirect
191. C53#7631semidirect
227. C2×Q8#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772042
#202744072
#202725412
#202725352
C53×#12722
#763153