Finite Group Databasebeta

← #27272342

Subgroups — #27272342

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277223C211yesmaximal, characteristic
2#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719912—21no—
9C2×#13133192C411yescharacteristic
10C2×#13133179—21no—
11C2×#13133179C411yescharacteristic
12C2×C42×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133129—21no—
14C2×#13133127—21no—
15#16810525C2211yescharacteristic
16#16810513—21no—
17#16810501—21no—
18#16810480C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic53C411yescharacteristic
20#16810470—21no—
21#16810378C2211yescharacteristic
22#16810378C2211yescharacteristic
23#16810377—21no—
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×#11719912—24no—
34C2×#11719912—42no—
35C2×#11719912—42no—
36C22×#88322—21no—
37C22×#88322—21no—
38#13133192—22no—
39#13133192—22no—
40#13133179—42no—
41#13133179—42no—
42#13133179—42no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C42×D53—42no—
54#13133129—24no—
55#13133127—42no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C22×C8×C53—21no—
59C22×C8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D212—24no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212—42no—
82C2×D212M1612yescomplemented
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C8×C53—22no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C2×C8×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53M1612yescomplemented
109C42×C53—41no—
110#11719921—24no—
111#11719921—42no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—42no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4×Dic53—22no—
119C4×Dic53—22no—
120C4×Dic53—41no—
121C4×Dic53—42no—
122C2×#88322—22no—
123C2×#88322—22no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128#11719912—48no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53#10412yes—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
158C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C53#13711yescharacteristic
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53#9912yes—
173C2×Dic53#10412yes—
174D212—42no—
175D212—42no—
176D212—48no—
177C4×D53—24no—
178C4×D53—24no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—84no—
184C8×C53—42no—
185C8×C53—42no—
186#88322—42no—
187#88322—42no—
188#7633—531nomaximal, Sylow
189C22×C53#40711yescharacteristic
190C22×C53C2×#9911yescharacteristic
191C22×C53#41311yescharacteristic
192C22×C53#41711yescharacteristic
193C22×C53#41811yescharacteristic
194C22×C53C2×#10411yescharacteristic
195C22×C53C2×#10411yescharacteristic
196C2×D53—22no—
197C2×D53—22no—
198C2×D53—22no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—81no—
218Dic53—22no—
219Dic53—22no—
220Dic53—41no—
221Dic53—81no—
222C4×#121—531no—
223#1749—531no—
224#1728—531no—
225#1271—531no—
226#1271D5311yescharacteristic, complemented
227#1270—531no—
228#1270—531no—
229C2×C53#146511yescharacteristic
230C2×C53#148911yescharacteristic
231C2×C53#149011yescharacteristic
232C2×C53#150411yescharacteristic
233C2×C53#150711yescharacteristic
234C2×C53#152411yescharacteristic
235C2×C53#155711yescharacteristic
236D53—42no—
237D53—82no—
238C22×M16—1061no—
239C2×#121—531no—
240C2×C4×D4—531no—
241C2×C4×D4—1061no—
242C22×C42—531no—
243C2×C22⋊C8—1061no—
244C2×#97—1061no—
245#390—531no—
246#389C2×D5311yescharacteristic
247#388—1061no—
248#386—1061no—
249#380—531no—
250C4×C4⋊C4—531no—
251C4×C22⋊C4—1061no—
252#336—531no—
253#336—531no—
254#336—1061no—
255#336C2×D5311yescharacteristic
256#336C2×D5311yescharacteristic
257C53#763311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—531no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—531no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—531no—
263C23×C4—1061no—
264C2×M16—1064no—
265C2×M16—2122no—
266C2×M16—2122no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1061no—
270C22×C8—1061no—
271#121—1062no—
272#121—1062no—
273C4×D4—2122no—
274C4×D4—2122no—
275C4×D4—2122no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C42—531no—
286C2×C42—531no—
287C2×C42—531no—
288C2×C42—1061no—
289C2×C42—2122no—
290C2×C42C22×D5311yescharacteristic
291C22⋊C8—1064no—
292#97—2122no—
293#95—21no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296C24—531no—
297C24—1061no—
298C2×D4—532no—
299C2×D4—1064no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2122no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329M16—2128no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1062no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8—2121no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4#1171991212yescomplemented
348C22⋊C4—1064no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C42—41no—
356C42—1062no—
357C42—1062no—
358C42—2121no—
359C42—2122no—
360C23—532no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—1061no—
365C23—1061no—
366C23—1061no—
367C23—1062no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377D4—2128no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—532no—
391C2×C4—532no—
392C2×C4—1064no—
393C2×C4—1064no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—4244no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4M16×D5311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
411C2×C4#1313324111yescharacteristic
412C2×C4#1313324411yescharacteristic
413C2×C4#1313324411yescharacteristic
414C2×C4#1313324911yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—2122no—
418C8—2122no—
419C22—1062no—
420C22—1062no—
421C22—1062no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—2122no—
427C22—2122no—
428C22—2122no—
429C22—2121no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22—2121no—
433C22#1681058511yescharacteristic
434C22#99×D5311yescharacteristic
435C22#1681060611yescharacteristic
436C22#1681062311yescharacteristic
437C22#1681062611yescharacteristic
438C22#104×D5311yescharacteristic
439C22#104×D5311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—1062no—
449C4—1062no—
450C4—4241no—
451C4—2121no—
452C2—4242no—
453C2—2122no—
454C2#2027305211yescharacteristic
455C2#2027315311yescharacteristic
456C2#2027315611yescharacteristic
457C2#2027321811yescharacteristic
458C2#2027322911yescharacteristic
459C2#2027330211yescharacteristic
460C2#2027343611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7633
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274476C2semidirect
3. #20274407C2semidirect
4. #20272538C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
82. C2×D212M16semidirect
108. C4⋊C4×C53M16semidirect
226. #1271D53semidirect
257. C53#7633semidirect
347. C4⋊C4#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772232
#202744762
#202744072
#202725382
#202725352
C53×#12712
#763353