Subgroups — #27272380

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
9	#16810529	—	2	1	no	—
10	#16810529	—	2	1	no	—
11	#16810529	C₄	1	2	yes	—
12	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
15	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
33	#13133124	—	2	2	no	—
34	#13133124	—	2	2	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	#13133124	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#88322	—	4	2	no	—
92	C₂×#88322	—	4	2	no	—
93	C₂×#88322	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	#100	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
136	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
139	#88322	—	8	2	no	—
140	#7643	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	#333	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×#391	—	53	1	no	—
166	#1797	—	53	1	no	—
167	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#1272	—	53	4	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅₃	#1462	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1487	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1487	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1520	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1520	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#1533	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
184	#391	—	53	2	no	—
185	#391	—	53	2	no	—
186	#391	—	106	1	no	—
187	#391	—	106	1	no	—
188	C₂×#95	—	106	1	no	—
189	C₂×#95	—	106	1	no	—
190	#336	—	53	2	no	—
191	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₅₃	#7643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
217	#95	—	106	2	no	—
218	#95	—	106	2	no	—
219	#95	—	106	2	no	—
220	#95	—	106	2	no	—
221	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂²×C₄	#11719913	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#11719923	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#11719925	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	212	2	no	—
259	C₂×C₈	—	212	2	no	—
260	C₂×C₈	—	212	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	#13133133	1	2	yes	—
272	C₂³	#13133140	1	2	yes	—
273	C₂³	#13133142	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	212	4	no	—
276	Q₈	—	212	8	no	—
277	Q₈	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	424	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	8	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	#13133131	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13133140	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133142	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	424	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	#16810371	1	4	yes	—
320	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#13133133	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#13133140	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13133142	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16810639	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16810641	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	424	2	no	—
336	C₄	—	212	4	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	#20273041	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20273143	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20273145	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20273286	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20273288	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20273338	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#16810371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272540	C₂	semidirect
192. C₅₃	#7643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810529	2
#20274695	2
#20272540	2
C₅₃×#1797	2
#7643	53