Finite Group Databasebeta

← #27272387

Subgroups — #27272387

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277202C211yesmaximal, characteristic
2#20274782C212yesmaximal, complemented
3#20272540C212yesmaximal, complemented
4#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719947C411yescharacteristic
7C2×#13133175C411yescharacteristic
8C2×C42×D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133129—22no—
10#16810529C2211yescharacteristic
11#16810528C411yescharacteristic
12#16810526C411yescharacteristic
13#16810499—22no—
14C22⋊C4×Dic53—22no—
15#16810378C2212yes—
16#16810377—22no—
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#336C2212yes—
19C2×#11719947—22no—
20C2×#11719947—22no—
21C2×#11719947—42no—
22C2×#11719947—42no—
23C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—21no—
25C23×Dic53—21no—
26C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53D412yes—
28C22×#88322—22no—
29#13133175—42no—
30C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×#11719921—21no—
33C2×C4×Dic53—21no—
34C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic53D412yes—
36C42×D53—42no—
37#13133129—44no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C53—22no—
42C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C42×C53C2311yescharacteristic
45C24×C53—21no—
46C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
47C2×D4×C53—21no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53M1612yes—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
53C22×C4×C53C2×D412yes—
54C2×C22⋊D53—24no—
55C2×C22⋊D53—42no—
56C2×C22⋊D53—42no—
57C22×Dic53—24no—
58C22×Dic53—21no—
59C22×Dic53—21no—
60C22×Dic53—42no—
61C22×Dic53—42no—
62C22×Dic53C22⋊C412yes—
63C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
64#11719947—48no—
65#11719947—48no—
66C2×C4×D53—22no—
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—22no—
70C2×C4×D53—24no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106M1612yes—
78C2×C8×C53—42no—
79C2×C8×C53—42no—
80C2×C8×C53—42no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—42no—
83C22⋊C4×C53—42no—
84C42×C53—41no—
85C22⋊Dic53—44no—
86#11719921—42no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4×Dic53—41no—
89C4×Dic53—42no—
90C4×Dic53—42no—
91C2×#88322—42no—
92C2×#88322—42no—
93C2×#88322—42no—
94C23×C53—22no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—42no—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—22no—
103C22×D53—22no—
104C22×D53#9912yes—
105D4×C53—42no—
106D4×C53—42no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
114C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
115C2×C4×C53#13512yes—
116C2×C4×C53#13512yes—
117C22⋊D53—48no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—48no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53#10012yes—
130C4×D53—24no—
131C4×D53—24no—
132C4×D53—44no—
133C4×D53—44no—
134Dic106—42no—
135Dic106—42no—
136C8×C53—82no—
137#88322—82no—
138#7645—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—42no—
140C22×C53—44no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53—81no—
143C22×C53—82no—
144C22×C53#40711yescharacteristic
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C22×C53C2×#10011yescharacteristic
147C22×C53#41612yes—
148C22×C53#42112yes—
149C2×D53—22no—
150C2×D53—24no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—42no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—22no—
157C4×C53—22no—
158C4×C53—81no—
159Dic53—22no—
160Dic53—42no—
161Dic53—42no—
162Dic53—81no—
163#2297—531no—
164#1817—532no—
165#1272—532no—
166#1270—531no—
167#1270D5311yescharacteristic, complemented
168C2×C53—82no—
169C2×C53#146211yescharacteristic
170C2×C53#148812yes—
171C2×C53#151612yes—
172C2×C53#153611yescharacteristic
173C2×C53#154311yescharacteristic
174D53—42no—
175C22×#41—531no—
176C2×#117—531no—
177C22×C42—531no—
178C2×C22⋊C8—1062no—
179#391—531no—
180#391—531no—
181#390—531no—
182#390C2×D5311yescharacteristic
183#386—1062no—
184C4×C22⋊C4—1062no—
185#336—532no—
186#336—1062no—
187#336C2×D5312yes—
188C53#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#41—1062no—
190C2×#41—1062no—
191C2×#41—2122no—
192C2×#41—2122no—
193C22×Q8—531no—
194C22×D4—1061no—
195C22×D4C4×D5311yescharacteristic
196C23×C4—531no—
197C23×C4—532no—
198C23×C4—1061no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—1062no—
201#117—2122no—
202C2×C4⋊C4—531no—
203C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—1061no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C42—531no—
208C2×C42—532no—
209C2×C42—1061no—
210C2×C42—2122no—
211C2×C42C22×D5311yescharacteristic
212C22⋊C8—2124no—
213#95—1062no—
214#95—1062no—
215C24—21no—
216C24—531no—
217#41—2128no—
218#41—2128no—
219C2×Q8—532no—
220C2×Q8—1061no—
221C2×Q8—2121no—
222C2×Q8—2121no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—1064no—
227C2×D4—2122no—
228C2×D4—2122no—
229C2×D4#1171991212yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—532no—
233C22×C4—1062no—
234C22×C4—1062no—
235C22×C4—1064no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1064no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—1062no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—2122no—
244C22×C4—2122no—
245C22×C4—2122no—
246C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
247C22×C4D4×D5312yes—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—2122no—
252C2×C8—2122no—
253C2×C8—2122no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2121no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—2122no—
259C22⋊C4—2124no—
260C42—41no—
261C42—2122no—
262C42—2121no—
263C42—2122no—
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—532no—
270C23—1061no—
271C23—1061no—
272C23—1062no—
273C23—1062no—
274C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
275Q8—2122no—
276Q8—2122no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—2128no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—532no—
287C2×C4—1064no—
288C2×C4—1064no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—2124no—
296C2×C4—2124no—
297C2×C4—2128no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4M16×D5311yescharacteristic
303C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
304C2×C4#1313323612yes—
305C2×C4#1313323812yes—
306C8—82no—
307C8—4242no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—82no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—1064no—
314C22—1062no—
315C22—2121no—
316C22—2121no—
317C22—2122no—
318C22#1681058511yescharacteristic
319C22#99×D5311yescharacteristic
320C22#100×D5311yescharacteristic
321C22#1681061612yes—
322C22#1681063812yes—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—81no—
328C4—1062no—
329C4—4241no—
330C4—2122no—
331C4—2122no—
332C2—82no—
333C2—2122no—
334C2#2027304011yescharacteristic
335C2#2027314612yes—
336C2#2027326812yes—
337C2#2027334811yescharacteristic
338C2#2027337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719947C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7645
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274782C2semidirect
3. #20272540C2semidirect
4. #20272536C2semidirect
5. C53×#1270C2semidirect
167. #1270D53semidirect
188. C53#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772022
#202747822
#202725402
#202725362
C53×#12702
#764553