Finite Group Databasebeta

← #27272515

Subgroups — #27272515

Order 13568.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283048C211yesmaximal, characteristic
2#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133202—21no—
9C2×#13133192C411yescharacteristic
10C2×C42×D53C2211yescharacteristic
11C2×#13133129—21no—
12C2×#13133129—21no—
13C2×#13133127—21no—
14C2×C8×Dic53—21no—
15#16810525C2211yescharacteristic
16#16810524C411yescharacteristic
17#16810519C411yescharacteristic
18#16810513—21no—
19#16810512—21no—
20#16810501—21no—
21#16810480C411yescharacteristic
22#16810378C2211yescharacteristic
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×#88322—21no—
33C22×#88322—21no—
34#13133202—42no—
35#13133202—42no—
36#13133192—42no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C42×D53—42no—
49#13133129—24no—
50#13133129—24no—
51#13133127—42no—
52C8×Dic53—42no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C22×C8×C53—21no—
56C22×C8×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C53C2311yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D212—21no—
74C2×D212—21no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—42no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C8×C53—22no—
93C2×C8×C53—22no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C42×C53—41no—
104#11719921—42no—
105#11719921—42no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112C4⋊Dic53—41no—
113#11719919—42no—
114C4×Dic53—22no—
115C4×Dic53—22no—
116C4×Dic53—41no—
117C2×#88322—22no—
118C2×#88322—22no—
119C2×#88322—41no—
120C2×#88322—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53#10412yes—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53#13111yescharacteristic
151C2×C4×C53#13111yescharacteristic
152C2×C4×C53#13511yescharacteristic
153C2×C4×C53#13511yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#9912yes—
167C2×Dic53#10412yes—
168D212—81no—
169D212—81no—
170D212—84no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—42no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—42no—
179#88322—42no—
180#88322—42no—
181#7674—531nomaximal, Sylow
182C22×C53#40811yescharacteristic
183C22×C53C2×#9911yescharacteristic
184C22×C53#41311yescharacteristic
185C22×C53#41611yescharacteristic
186C22×C53#41811yescharacteristic
187C22×C53C2×#10411yescharacteristic
188C22×C53C2×#10411yescharacteristic
189C2×D53—22no—
190C2×D53—22no—
191C2×D53—22no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53—81no—
211Dic53—22no—
212Dic53—22no—
213Dic53—41no—
214Dic53—81no—
215#2854—531no—
216#1749—531no—
217C4×C22⋊C8—531no—
218#1271—531no—
219#1271D5311yescharacteristic, complemented
220#1270—531no—
221#1270—531no—
222C2×C53#146811yescharacteristic
223C2×C53#148411yescharacteristic
224C2×C53#149411yescharacteristic
225C2×C53#150111yescharacteristic
226C2×C53#150711yescharacteristic
227C2×C53#152411yescharacteristic
228C2×C53#155311yescharacteristic
229D53—42no—
230D53—161no—
231C2×#123—1061no—
232C2×#121—531no—
233C22×C42—531no—
234C2×C22⋊C8—1061no—
235C2×C22⋊C8—1061no—
236C2×#97—1061no—
237C2×C4×C8—1061no—
238#390—531no—
239#390—531no—
240#389—531no—
241#389C2×D5311yescharacteristic
242#388—1061no—
243#388—1061no—
244#386—1061no—
245#380—531no—
246#336—531no—
247#336—531no—
248#336C2×D5311yescharacteristic
249#336C2×D5311yescharacteristic
250C53#767411yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×D4—531no—
252C22×D4—1061no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—531no—
255C23×C4—531no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—1061no—
259C22×C8—1061no—
260#123—2122no—
261#123—2122no—
262#121—2122no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C42—531no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—531no—
277C2×C42—2122no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279C22⋊C8—1064no—
280C22⋊C8—1064no—
281#97—2122no—
282C4×C8—2122no—
283#95—21no—
284#95—1061no—
285#95—1061no—
286C24—531no—
287C24—1061no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2122no—
294C2×D4—2122no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—1062no—
301C22×C4—1062no—
302C22×C4—1062no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—1062no—
324C2×C8—2121no—
325C2×C8—2121no—
326C2×C8—2121no—
327C2×C8—2121no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C42—41no—
344C42—1062no—
345C42—1062no—
346C42—2121no—
347C23—532no—
348C23—1061no—
349C23—1061no—
350C23—1061no—
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23—1061no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
362D4—4241no—
363D4—4241no—
364D4—4244no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—532no—
378C2×C4—532no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4#1313322311yescharacteristic
396C2×C4#1313322511yescharacteristic
397C2×C4#1313323811yescharacteristic
398C2×C4#1313324011yescharacteristic
399C2×C4#1313324111yescharacteristic
400C2×C4#1313324411yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2122no—
404C8—2122no—
405C22—1062no—
406C22—1062no—
407C22—1062no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—2121no—
416C22—2121no—
417C22—2121no—
418C22—2121no—
419C22#1681058811yescharacteristic
420C22#99×D5311yescharacteristic
421C22#1681060611yescharacteristic
422C22#1681061811yescharacteristic
423C22#1681062611yescharacteristic
424C22#104×D5311yescharacteristic
425C22#104×D5311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—1062no—
435C4—1062no—
436C4—4241no—
437C4—2121no—
438C2—8481no—
439C2—2122no—
440C2#2027306211yescharacteristic
441C2#2027313011yescharacteristic
442C2#2027317411yescharacteristic
443C2#2027320511yescharacteristic
444C2#2027322911yescharacteristic
445C2#2027330211yescharacteristic
446C2#2027341911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7674
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274476C2semidirect
3. #20274472C2semidirect
4. #20272538C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
219. #1271D53semidirect
250. C53#7674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830482
#202744762
#202744722
#202725382
#202725352
C53×#12712
#767453