Finite Group Databasebeta

← #27272533

Subgroups — #27272533

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283045C211yesmaximal, characteristic
2#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719912—21no—
9C22×C8×D53—21no—
10C2×#13133199—21no—
11C2×#13133188C411yescharacteristic
12C2×C42×D53C2211yescharacteristic
13#16810526C411yescharacteristic
14#16810522C411yescharacteristic
15#16810521C2211yescharacteristic
16#16810517—21no—
17#16810516—21no—
18#16810499—21no—
19#16810480C411yescharacteristic
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22#16810377—21no—
23#16810377—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719912—24no—
32C2×#11719912—42no—
33C2×#11719912—42no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36C2×C8×D53—24no—
37C2×C8×D53—42no—
38C2×C8×D53—42no—
39#13133199—42no—
40#13133199—42no—
41#13133188—42no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C42×D53—42no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C53—21no—
59C22×C8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C53—21no—
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53D812yes—
93C2×C4×D53SD1612yes—
94C2×C8×C53—22no—
95C2×C8×C53—22no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C42×C53—41no—
106C22⋊Dic53—42no—
107C22⋊Dic53—42no—
108C22⋊Dic53—42no—
109#11719921—42no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—42no—
113C4⋊Dic53—41no—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116C4×Dic53—41no—
117C4×Dic53—41no—
118C4×Dic53—41no—
119C2×#88322—22no—
120C2×#88322—22no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125#11719912—48no—
126C8×D53—48no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53#9912yes—
140C22×D53#10212yes—
141C22×D53#10412yes—
142D4×C53—81no—
143D4×C53—81no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53#13111yescharacteristic
154C2×C4×C53#13111yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C53#13711yescharacteristic
159C22⋊D53—84no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53#10212yes—
174C2×Dic53#10412yes—
175C4×D53—24no—
176C4×D53—24no—
177C4×D53—24no—
178C4×D53—24no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C8×C53—42no—
182C8×C53—42no—
183#88322—42no—
184#88322—42no—
185#7678—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53#40811yescharacteristic
194C22×C53C2×#9911yescharacteristic
195C22×C53#41311yescharacteristic
196C22×C53C2×#10211yescharacteristic
197C22×C53#41711yescharacteristic
198C22×C53C2×#10411yescharacteristic
199C22×C53C2×#10411yescharacteristic
200C2×D53—22no—
201C2×D53—22no—
202C2×D53—22no—
203C2×D53—22no—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—22no—
206C2×D53#32714yes—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—81no—
214Dic53—22no—
215Dic53—22no—
216Dic53—41no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219#2854—531no—
220#1728—531no—
221C2×#336—531no—
222#1271—531no—
223#1271—531no—
224#1270—531no—
225#1270D5311yescharacteristic, complemented
226C2×C53—161no—
227C2×C53#146811yescharacteristic
228C2×C53#148311yescharacteristic
229C2×C53#149211yescharacteristic
230C2×C53C2×#32711yescharacteristic
231C2×C53#150411yescharacteristic
232C2×C53#152411yescharacteristic
233C2×C53#154711yescharacteristic
234D53—24no—
235C22×M16—1061no—
236C23×C8—1061no—
237C2×#123—1061no—
238C2×#121—531no—
239C22×C42—531no—
240#390—531no—
241#390C2×D5311yescharacteristic
242#389—531no—
243#389—531no—
244#388—1061no—
245#388—1061no—
246#386—1061no—
247#380—531no—
248#336—531no—
249#336—531no—
250#336—1061no—
251#336—1061no—
252#336C2×D5311yescharacteristic
253#336C2×D5311yescharacteristic
254C53#767811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4—1061no—
256C22×D4C4×D5311yescharacteristic
257C23×C4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C2×M16—1064no—
261C2×M16—2122no—
262C2×M16—2122no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1064no—
266C22×C8—1061no—
267C22×C8—1061no—
268C22×C8—2122no—
269C22×C8—2122no—
270#123—2122no—
271#123—2122no—
272#121—2122no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C4⋊C4—531no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C42—531no—
285C2×C42—531no—
286C2×C42—531no—
287C2×C42—2122no—
288C2×C42C22×D5311yescharacteristic
289#95—1061no—
290#95—1061no—
291#95—1061no—
292C24—21no—
293C24—531no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—2122no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2122no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—532no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
320C22×C4D4×D5311yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322M16—2128no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8—2128no—
332C2×C8—2121no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2121no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2122no—
341C4⋊C4—2121no—
342C4⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C42—41no—
352C42—2121no—
353C42—2121no—
354C42—2121no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—532no—
363C23—532no—
364C23—532no—
365C23—1061no—
366C23—1061no—
367C23—1061no—
368C23—1061no—
369C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—4244no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—532no—
383C2×C4—532no—
384C2×C4—1064no—
385C2×C4—1064no—
386C2×C4—1064no—
387C2×C4—1064no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4#1313322311yescharacteristic
404C2×C4#1313322511yescharacteristic
405C2×C4D8×D5311yescharacteristic
406C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
407C2×C4#1313324111yescharacteristic
408C2×C4#1313324611yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—2122no—
412C8—2122no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—534no—
421C22—1062no—
422C22—1062no—
423C22—1062no—
424C22—1062no—
425C22—1062no—
426C22—1062no—
427C22#1681058811yescharacteristic
428C22#99×D5311yescharacteristic
429C22#1681060411yescharacteristic
430C22#102×D5311yescharacteristic
431C22#1681062111yescharacteristic
432C22#104×D5311yescharacteristic
433C22#104×D5311yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—1062no—
442C4—1062no—
443C4—4241no—
444C4—4241no—
445C4—2121no—
446C2—161no—
447C2—1064no—
448C2#2027306011yescharacteristic
449C2#2027312511yescharacteristic
450C2#2027316411yescharacteristic
451C2#327×D5311yescharacteristic
452C2#2027321611yescharacteristic
453C2#2027330011yescharacteristic
454C2#2027338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7678
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274407C2semidirect
3. #336×D53C2semidirect
4. #20272539C2semidirect
5. #20272537C2semidirect
6. #20272536C2semidirect
7. C53×#1270C2semidirect
225. #1270D53semidirect
254. C53#7678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830452
#202744072
#336×D532
#202725392
#202725372
#202725362
C53×#12702
#767853