Finite Group Databasebeta

← #27272559

Subgroups — #27272559

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283059C211yesmaximal, characteristic
2#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719912—21no—
9C2×#13133213C411yescharacteristic
10C2×#13133192C411yescharacteristic
11C2×#13133190—21no—
12C2×#13133190—21no—
13C2×#13133188C411yescharacteristic
14C2×C42×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133129—21no—
16C2×C8×Dic53—21no—
17#16810525C2211yescharacteristic
18#16810523—21no—
19#16810523—21no—
20#16810492C411yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22#16810378C2211yescharacteristic
23#16810377—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C2×#11719912—24no—
36C2×#11719912—42no—
37C2×#11719912—42no—
38C22×#88322—21no—
39C22×#88322—21no—
40#13133213—42no—
41#13133192—42no—
42#13133190—42no—
43#13133190—42no—
44#13133190—42no—
45#13133190—42no—
46#13133188—42no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57C42×D53—42no—
58#13133129—24no—
59C8×Dic53—42no—
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C53—21no—
62C22×C8×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—42no—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53D812yes—
109C2×C4×D53SD1612yes—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C42×C53—41no—
122C22⋊Dic53—42no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—42no—
128C4⋊Dic53—41no—
129#11719919—42no—
130#11719919—42no—
131C4×Dic53—22no—
132C4×Dic53—22no—
133C4×Dic53—41no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—22no—
136C2×#88322—41no—
137C2×#88322—41no—
138C2×#88322—41no—
139C2×#88322—41no—
140#11719912—48no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53#10212yes—
163D4×C53—81no—
164D4×C53—81no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53#13111yescharacteristic
175C2×C4×C53#13111yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22⋊D53—84no—
181C22⋊D53—84no—
182C22⋊D53—84no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53#9912yes—
191C2×Dic53#10012yes—
192C2×Dic53#10212yes—
193C2×Dic53#10412yes—
194C2×Dic53#10412yes—
195D212—81no—
196D212—81no—
197D212—84no—
198C4×D53—24no—
199C4×D53—24no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C8×C53—42no—
205C8×C53—42no—
206#88322—42no—
207#88322—42no—
208#7684—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53#40811yescharacteristic
217C22×C53C2×#9911yescharacteristic
218C22×C53C2×#10011yescharacteristic
219C22×C53C2×#10211yescharacteristic
220C22×C53#41811yescharacteristic
221C22×C53C2×#10411yescharacteristic
222C22×C53C2×#10411yescharacteristic
223C2×D53—22no—
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—81no—
244Dic53—22no—
245Dic53—22no—
246Dic53—81no—
247Dic53#32714yes—
248#2856—531no—
249C4×C22⋊C8—531no—
250#1728—531no—
251#1270—531no—
252#1270—531no—
253#1270—531no—
254#1270D5311yescharacteristic, complemented
255C2×C53—161no—
256C2×C53#147111yescharacteristic
257C2×C53#148411yescharacteristic
258C2×C53#149211yescharacteristic
259C2×C53C2×#32711yescharacteristic
260C2×C53#150711yescharacteristic
261C2×C53#152511yescharacteristic
262C2×C53#154511yescharacteristic
263D53—42no—
264D53—161no—
265C22×M16—1061no—
266C2×#127—531no—
267C2×#121—531no—
268C2×#121—531no—
269C2×#121—1061no—
270C2×#121—1061no—
271C22×C42—531no—
272C2×C22⋊C8—1061no—
273C2×C4×C8—1061no—
274#390—531no—
275#390—1061no—
276#390—1061no—
277#390C2×D5311yescharacteristic
278#384—531no—
279#336—531no—
280#336—531no—
281#336—1061no—
282#336C2×D5311yescharacteristic
283#336C2×D5311yescharacteristic
284C53#768411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×D4—531no—
286C22×D4—1061no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4C4×D5311yescharacteristic
291C23×C4—531no—
292C23×C4—531no—
293C23×C4—531no—
294C2×M16—1064no—
295C2×M16—2122no—
296C2×M16—2122no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1061no—
300C22×C8—1061no—
301#127—2122no—
302#121—2122no—
303#121—2122no—
304#121—2122no—
305#121—2122no—
306#121—2122no—
307#121—2122no—
308C2×C4⋊C4—531no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—531no—
320C2×C42—531no—
321C2×C42—2122no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323C22⋊C8—1064no—
324C4×C8—2122no—
325C24—21no—
326C24—531no—
327C24—1061no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2122no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—532no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368M16—2128no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—1062no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—2121no—
378C2×C8—2121no—
379C2×C8—2121no—
380C2×C8—2121no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2122no—
384C4⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2122no—
390C22⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42—41no—
396C42—1062no—
397C42—1062no—
398C42—2121no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—532no—
407C23—1061no—
408C23—1061no—
409C23—1061no—
410C23—1061no—
411C23—1061no—
412C23—1061no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—4241no—
424D4—4241no—
425D4—4244no—
426D4—4244no—
427D4—4244no—
428D4—4244no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—532no—
439C2×C4—532no—
440C2×C4—532no—
441C2×C4—532no—
442C2×C4—532no—
443C2×C4—1064no—
444C2×C4—1064no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4#1313322311yescharacteristic
457C2×C4#1313322511yescharacteristic
458C2×C4D8×D5311yescharacteristic
459C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
460C2×C4#1313324111yescharacteristic
461C2×C4#1313324411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2122no—
465C8—2122no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—1062no—
474C22—1062no—
475C22—1062no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—2121no—
484C22—2121no—
485C22—2121no—
486C22—2121no—
487C22#1681058811yescharacteristic
488C22#99×D5311yescharacteristic
489C22#100×D5311yescharacteristic
490C22#102×D5311yescharacteristic
491C22#1681062611yescharacteristic
492C22#104×D5311yescharacteristic
493C22#104×D5311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—534no—
502C4—1062no—
503C4—1062no—
504C4—4241no—
505C2—161no—
506C2—8481no—
507C2—2122no—
508C2#2027307311yescharacteristic
509C2#2027313011yescharacteristic
510C2#2027316411yescharacteristic
511C2#327×D5311yescharacteristic
512C2#2027322911yescharacteristic
513C2#2027330511yescharacteristic
514C2#2027338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20283059C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7684
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274472C2semidirect
3. #20274407C2semidirect
4. #20272536C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1270C2semidirect
254. #1270D53semidirect
284. C53#7684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830592
#202744722
#202744072
#202725362
#202725352
C53×#12702
#768453