Subgroups — #27272565

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
8	#16810378	—	2	1	no	—
9	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
15	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
16	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#380	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
26	C₄×#88322	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
82	#11719917	—	4	8	no	—
83	C₂×#88322	—	2	4	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	—	4	2	no	—
86	C₂×#88322	—	4	2	no	—
87	C₂×#88322	—	4	2	no	—
88	C₂×#88322	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
127	#88322	—	4	4	no	—
128	#88322	—	4	4	no	—
129	#7685	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₅₃	#327	1	4	yes	—
153	#2857	D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
155	#1728	—	53	1	no	—
156	#1271	—	53	4	no	—
157	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅₃	#1472	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#1485	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#1492	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#1508	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#1526	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1546	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#389	—	2	1	no	—
173	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	#384	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#380	—	2	1	no	—
176	#380	Dic₅₃	1	2	yes	—
177	#336	—	53	2	no	—
178	#336	—	53	2	no	—
179	#336	—	106	1	no	—
180	C₅₃	#7685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
206	C₄×C₈	—	212	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#11719923	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	212	8	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	212	2	no	—
235	C₂×C₈	—	212	2	no	—
236	C₂×C₈	—	212	2	no	—
237	C₂×C₈	—	212	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	#13133138	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13133136	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13133138	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13133144	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13133144	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#13133224	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
288	C₈	—	212	4	no	—
289	C₈	—	212	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	#16810590	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#13133136	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#13133138	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16810632	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13133144	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#13133144	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	#16810357	1	4	yes	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	#20273079	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20273136	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20273166	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16810357	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20273235	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20273310	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20273387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2857	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7685
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272538	C₂	semidirect
180. C₅₃	#7685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#88322	2
#20274409	2
#20272538	2
C₅₃×#2857	2
#7685	53