Finite Group Databasebeta

← #27272576

Subgroups — #27272576

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283066C211yesmaximal, characteristic
2#20274472C211yesmaximal, characteristic
3#20274407C211yesmaximal, characteristic
4#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719912—21no—
9C2×#13133216C411yescharacteristic
10C2×#13133195—21no—
11C2×C42×D53C2211yescharacteristic
12C2×#13133129—21no—
13C2×C8×Dic53—21no—
14#16810527—21no—
15#16810521C2211yescharacteristic
16#16810518—21no—
17#16810492C411yescharacteristic
18#16810482—21no—
19#16810480C411yescharacteristic
20#16810480C411yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22#16810378C2211yescharacteristic
23#16810377—21no—
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719912—24no—
32C2×#11719912—42no—
33C2×#11719912—42no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36#13133216—42no—
37#13133195—42no—
38#13133195—42no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C42×D53—42no—
51#13133129—24no—
52C8×Dic53—42no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56C22×C8×C53—21no—
57C22×C8×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2311yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53SD1612yes—
85C2×C4×D53Q1612yes—
86C2×Dic106—42no—
87C2×Dic106—42no—
88C2×Dic106—42no—
89C2×C8×C53—22no—
90C2×C8×C53—22no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—41no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—42no—
107#11719919—41no—
108#11719919—41no—
109#11719919—42no—
110#11719919—42no—
111C4×Dic53—22no—
112C4×Dic53—22no—
113C4×Dic53—41no—
114C2×#88322—22no—
115C2×#88322—22no—
116C2×#88322—41no—
117C2×#88322—41no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120#11719912—48no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53#10312yes—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53#13111yescharacteristic
142C2×C4×C53#13111yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53#9912yes—
158C2×Dic53#10112yes—
159C2×Dic53#10312yes—
160C2×Dic53#10412yes—
161C2×Dic53#10412yes—
162C4×D53—24no—
163C4×D53—24no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—42no—
168Dic106—84no—
169C8×C53—42no—
170C8×C53—42no—
171#88322—42no—
172#88322—42no—
173#7688—531nomaximal, Sylow
174C22×C53#40811yescharacteristic
175C22×C53C2×#9911yescharacteristic
176C22×C53C2×#10111yescharacteristic
177C22×C53C2×#10311yescharacteristic
178C22×C53#41811yescharacteristic
179C22×C53C2×#10411yescharacteristic
180C22×C53C2×#10411yescharacteristic
181C2×D53—22no—
182C2×D53—22no—
183C2×D53—22no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—22no—
197Dic53—22no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200Dic53#32814yes—
201#2857—531no—
202C4×C22⋊C8—531no—
203#1728—531no—
204#1271—531no—
205#1271—531no—
206#1271—531no—
207#1271D5311yescharacteristic, complemented
208C2×C53#147211yescharacteristic
209C2×C53#148411yescharacteristic
210C2×C53#149311yescharacteristic
211C2×C53C2×#32811yescharacteristic
212C2×C53#150711yescharacteristic
213C2×C53#152611yescharacteristic
214C2×C53#154911yescharacteristic
215D53—42no—
216C22×M16—1061no—
217C2×C4⋊Q8—531no—
218C2×C22⋊Q8—1061no—
219C22×C42—531no—
220C2×C22⋊C8—1061no—
221C2×C4×C8—1061no—
222#391—1061no—
223#389—531no—
224#389—1061no—
225#389C2×D5311yescharacteristic
226#384—531no—
227#380—531no—
228#380—531no—
229#380—1061no—
230#336—531no—
231#336—531no—
232#336—1061no—
233#336C2×D5311yescharacteristic
234#336C2×D5311yescharacteristic
235C53#768811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—1061no—
237C23×C4—531no—
238C23×C4—531no—
239C23×C4—531no—
240C2×M16—1064no—
241C2×M16—2122no—
242C2×M16—2122no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1061no—
246C22×C8—1061no—
247C4⋊Q8—2122no—
248C22⋊Q8—2122no—
249C22⋊Q8—2122no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C42—531no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—2122no—
265C2×C42C22×D5311yescharacteristic
266C22⋊C8—1064no—
267C4×C8—2122no—
268#95—21no—
269#95—1061no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272C24—531no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×Q8—2122no—
275C2×Q8—2122no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298M16—2128no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1062no—
306C2×C8—1062no—
307C2×C8—2121no—
308C2×C8—2121no—
309C2×C8—2121no—
310C2×C8—2121no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—2121no—
319C4⋊C4—2122no—
320C4⋊C4—2122no—
321C4⋊C4—2122no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2122no—
326C42—41no—
327C42—1062no—
328C42—1062no—
329C42—2121no—
330C23—532no—
331C23—1061no—
332C23—1061no—
333C23—1061no—
334C23—1061no—
335C23—1061no—
336C23—1061no—
337C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
338Q8—4244no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—532no—
352C2×C4—532no—
353C2×C4—532no—
354C2×C4—532no—
355C2×C4—532no—
356C2×C4—1064no—
357C2×C4—1064no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4#1313322311yescharacteristic
373C2×C4#1313322511yescharacteristic
374C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
375C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
376C2×C4#1313324111yescharacteristic
377C2×C4#1313324411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2122no—
381C8—2122no—
382C22—1062no—
383C22—1062no—
384C22—1062no—
385C22—2121no—
386C22—2121no—
387C22—2121no—
388C22—2121no—
389C22#1681058811yescharacteristic
390C22#99×D5311yescharacteristic
391C22#101×D5311yescharacteristic
392C22#103×D5311yescharacteristic
393C22#1681062611yescharacteristic
394C22#104×D5311yescharacteristic
395C22#104×D5311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—534no—
405C4—1062no—
406C4—1062no—
407C4—4241no—
408C4—4241no—
409C2—2122no—
410C2#2027307711yescharacteristic
411C2#2027313011yescharacteristic
412C2#2027316811yescharacteristic
413C2#328×D5311yescharacteristic
414C2#2027322911yescharacteristic
415C2#2027330811yescharacteristic
416C2#2027339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7688
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272539C2semidirect
5. #20272538C2semidirect
6. #20272537C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
207. #1271D53semidirect
235. C53#7688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830662
#202744722
#202744072
#202725392
#202725382
#202725372
C53×#12712
#768853