Finite Group Databasebeta

← #27272625

Subgroups — #27272625

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283045C211yesmaximal, characteristic
2#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133199—21no—
9C2×#13133188C411yescharacteristic
10C2×C42×D53C2211yescharacteristic
11C2×#13133146—21no—
12C2×#13133129—21no—
13C2×#13133129—21no—
14C2×#13133127—21no—
15#16810526C411yescharacteristic
16#16810522C411yescharacteristic
17#16810521C2211yescharacteristic
18#16810517—21no—
19#16810516—21no—
20#16810499—21no—
21#16810480C411yescharacteristic
22#16810378C2211yescharacteristic
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×#88322—21no—
32C22×#88322—21no—
33#13133199—42no—
34#13133199—42no—
35#13133188—42no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C42×D53—42no—
48#13133146—42no—
49#13133129—24no—
50#13133129—42no—
51#13133127—42no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C53—21no—
57C22×C8×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53C2311yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—21no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C8×C53—22no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C42×C53—41no—
104C22⋊Dic53—42no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—42no—
107#11719921—42no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—42no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114C4×Dic53—22no—
115C4×Dic53—22no—
116C4×Dic53—41no—
117C2×#88322—22no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C2×#88322—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53#10412yes—
138D4×C53—81no—
139D4×C53—81no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53#13111yescharacteristic
150C2×C4×C53#13111yescharacteristic
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C53#13711yescharacteristic
155C22⋊D53—84no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53#9912yes—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—42no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—81no—
179#88322—42no—
180#88322—81no—
181#7698—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53#40811yescharacteristic
190C22×C53C2×#9911yescharacteristic
191C22×C53#41311yescharacteristic
192C22×C53#41711yescharacteristic
193C22×C53#41811yescharacteristic
194C22×C53C2×#10411yescharacteristic
195C22×C53#42111yescharacteristic
196C2×D53—22no—
197C2×D53—22no—
198C2×D53—22no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—81no—
210Dic53—22no—
211Dic53—41no—
212Dic53—41no—
213Dic53—81no—
214Dic53—81no—
215#2854—531no—
216#1797—531no—
217#1749—531no—
218#1271—531no—
219#1271—531no—
220#1270—531no—
221#1270D5311yescharacteristic, complemented
222C2×C53—161no—
223C2×C53#146811yescharacteristic
224C2×C53#148311yescharacteristic
225C2×C53#149611yescharacteristic
226C2×C53#150711yescharacteristic
227C2×C53#151311yescharacteristic
228C2×C53#153211yescharacteristic
229C2×C53#155711yescharacteristic
230D53—42no—
231C2×#123—1061no—
232C2×#121—531no—
233C22×C42—531no—
234C2×C4⋊C8—1061no—
235C2×C22⋊C8—1061no—
236C2×C22⋊C8—1061no—
237C2×#97—1061no—
238#390—531no—
239#390C2×D5311yescharacteristic
240#389—531no—
241#389—531no—
242#388—1061no—
243#388—1061no—
244#386—1061no—
245#380—531no—
246#336—531no—
247#336—531no—
248#336C2×D5311yescharacteristic
249#336C2×D5311yescharacteristic
250C53#769811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×D4—1061no—
252C22×D4C4×D5311yescharacteristic
253C23×C4—531no—
254C23×C4—531no—
255C23×C4—531no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—1061no—
259C22×C8—1061no—
260#123—2122no—
261#123—2122no—
262#121—2122no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C42—531no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—531no—
277C2×C42—2122no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279C4⋊C8—2122no—
280C22⋊C8—1064no—
281C22⋊C8—2122no—
282#97—2122no—
283#95—1061no—
284#95—1061no—
285#95—1061no—
286C24—21no—
287C24—531no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2122no—
294C2×D4—2122no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4—1062no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—2121no—
324C2×C8—2121no—
325C2×C8—2121no—
326C2×C8—2121no—
327C2×C8—2121no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2122no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2122no—
343C42—41no—
344C42—1062no—
345C42—1062no—
346C42—2121no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—532no—
355C23—1061no—
356C23—1061no—
357C23—1061no—
358C23—1061no—
359C23—1061no—
360C23—1061no—
361C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—4244no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—532no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4#1313322311yescharacteristic
396C2×C4#1313322511yescharacteristic
397C2×C4#1313324111yescharacteristic
398C2×C4#1313324111yescharacteristic
399C2×C4#1313324411yescharacteristic
400C2×C4#1313324611yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—4241no—
404C8—2122no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—1062no—
413C22—1062no—
414C22—1062no—
415C22—2121no—
416C22—2121no—
417C22—2121no—
418C22—2121no—
419C22#1681058811yescharacteristic
420C22#99×D5311yescharacteristic
421C22#1681060411yescharacteristic
422C22#1681062111yescharacteristic
423C22#1681062611yescharacteristic
424C22#104×D5311yescharacteristic
425C22#1681063811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—1062no—
434C4—4241no—
435C4—4241no—
436C4—2121no—
437C4—2121no—
438C2—161no—
439C2—2122no—
440C2#2027306011yescharacteristic
441C2#2027312511yescharacteristic
442C2#2027318211yescharacteristic
443C2#2027322911yescharacteristic
444C2#2027325511yescharacteristic
445C2#2027333211yescharacteristic
446C2#2027343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7698
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274694C2semidirect
3. #20274476C2semidirect
4. #20272539C2semidirect
5. #20272537C2semidirect
6. #20272536C2semidirect
7. C53×#1270C2semidirect
221. #1270D53semidirect
250. C53#7698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830452
#202746942
#202744762
#202725392
#202725372
#202725362
C53×#12702
#769853