Finite Group Databasebeta

← #27272802

Subgroups — #27272802

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275950C212yesmaximal, complemented
3#20275785C211yesmaximal, characteristic
4#20272537C212yesmaximal, complemented
5C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719922—21no—
7C2×#13133214C2211yescharacteristic
8C2×#13133198—21no—
9C2×#13133139—22no—
10C2×#13133139—22no—
11C2×#13133137—21no—
12#16810553—21no—
13#16810548—22no—
14#16810521C2212yes—
15#16810498—22no—
16#16810378C2211yescharacteristic
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#336C2212yes—
19C22×D212—21no—
20C22×D212—22no—
21C23×Dic53—21no—
22C2×#11719922—42no—
23C2×#11719922—42no—
24C2×#11719922—42no—
25C22×#88322—21no—
26#13133214—42no—
27#13133198—42no—
28#13133198—42no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53D412yes—
31C2×C4⋊Dic53D412yes—
32C2×#11719919—22no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35#13133139—44no—
36#13133139—44no—
37#13133137—42no—
38#13133124—22no—
39#13133124—21no—
40#13133124—22no—
41C22×D4×C53D411yescharacteristic
42C22×C8×C53—22no—
43C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53—22no—
45C2×C42×C53C2311yescharacteristic
46C24×C53—21no—
47C23×D53—41no—
48C2×D4×C53—21no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53—41no—
51C2×D4×C53D812yes—
52C22×C4×C53—21no—
53C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C53C2×D412yes—
55C22×Dic53—22no—
56C22×Dic53—22no—
57C22×Dic53—42no—
58C22×Dic53—81no—
59C22×Dic53—81no—
60C2×D212—24no—
61C2×D212—22no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212—42no—
65C2×D212—42no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—42no—
68C2×D212—42no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212—42no—
72C2×C8×C53—42no—
73C2×C8×C53—42no—
74C2×C8×C53—42no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C22⋊C4×C53—42no—
77C22⋊C4×C53—42no—
78C42×C53—41no—
79C22⋊Dic53—44no—
80C22⋊Dic53—42no—
81#11719922—48no—
82C4⋊Dic53—22no—
83C4⋊Dic53—22no—
84C4⋊Dic53—42no—
85C4⋊Dic53—81no—
86#11719919—42no—
87#11719919—42no—
88C2×#88322—22no—
89C2×#88322—41no—
90C2×#88322—41no—
91C23×C53—22no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53—41no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53#12011yescharacteristic
97C22×D53—42no—
98C22×D53—81no—
99C22×D53—82no—
100C22×D53—81no—
101C22×D53—82no—
102D4×C53—42no—
103D4×C53—81no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C53#13512yes—
112C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—42no—
116C2×Dic53—42no—
117C2×Dic53—42no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—84no—
121D212—42no—
122D212—44no—
123D212—44no—
124D212—42no—
125D212—81no—
126D212—81no—
127D212—82no—
128D212—82no—
129C8×C53—82no—
130#88322—42no—
131#7736—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—42no—
133C22×C53—44no—
134C22×C53—82no—
135C22×C53—81no—
136C22×C53—81no—
137C22×C53#44711yescharacteristic
138C22×C53#44912yes—
139C22×C53#45311yescharacteristic
140C22×C53#45412yes—
141C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D53—82no—
143C2×D53—84no—
144C2×D53—161no—
145C2×D53—162no—
146C2×D53—161no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—22no—
150C4×C53—22no—
151C4×C53—81no—
152Dic53—82no—
153Dic53—82no—
154#2724—531no—
155#2041—532no—
156#2011—531no—
157#1271—532no—
158#1270D5311yescharacteristic, complemented
159C2×C53—82no—
160C2×C53#159511yescharacteristic
161C2×C53#159712yes—
162C2×C53#162011yescharacteristic
163C2×C53#162512yes—
164C2×C53#165711yescharacteristic
165D53—162no—
166C22×D8—1061no—
167C2×#127—531no—
168C2×#123—1061no—
169C2×#102—1062no—
170C2×#102—1062no—
171C2×#102—1061no—
172#398—1061no—
173#397—1062no—
174#390C2×D5311yescharacteristic
175#389—532no—
176#385—1062no—
177#336—531no—
178#336C2×D5312yes—
179C53#773611yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×D4—1061no—
181C22×D4—1062no—
182C22×D4D21211yescharacteristic
183C23×C4—1061no—
184C2×D8—2122no—
185C2×D8—2122no—
186C2×D8—2122no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—1061no—
189#127—2122no—
190#123—2122no—
191#123—2122no—
192C2×C4⋊C4—532no—
193C2×C4⋊C4—532no—
194C2×C4⋊C4—1061no—
195C2×C4⋊C4—1062no—
196C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—1062no—
199C2×C22⋊C4—1061no—
200C2×C42C22×D5311yescharacteristic
201#102—2122no—
202#102—2124no—
203#102—2124no—
204#95—1062no—
205#95—1061no—
206#95—1062no—
207C24—21no—
208C24—2121no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—1064no—
213C2×D4—1062no—
214C2×D4—2122no—
215C2×D4—2121no—
216C2×D4—2121no—
217C2×D4—2121no—
218C2×D4—2122no—
219C2×D4—2122no—
220C2×D4—2121no—
221C2×D4—2122no—
222C2×D4—2122no—
223C2×D4—2121no—
224C2×D4D42412yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1062no—
227C22×C4—1062no—
228C22×C4—4241no—
229C22×C4—4241no—
230C22×C4—2122no—
231C22×C4C2×D21211yescharacteristic
232C22×C4D4×D5312yes—
233D8—2128no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—1062no—
238C2×C8—2121no—
239C2×C8—2121no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—1062no—
242C4⋊C4—1062no—
243C4⋊C4—4241no—
244C4⋊C4—2122no—
245C4⋊C4—2122no—
246C4⋊C4—2122no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—2122no—
250C22⋊C4—2124no—
251C42—41no—
252C23—22no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—4241no—
258C23—4242no—
259C23—4241no—
260C23—4242no—
261C23—2122no—
262C23#1313318711yescharacteristic
263D4—42no—
264D4—81no—
265D4—4241no—
266D4—4241no—
267D4—4242no—
268D4—4242no—
269D4—2122no—
270D4—2122no—
271D4—2124no—
272D4—2124no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—4244no—
280C2×C4—2122no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4—2122no—
285C2×C4—2122no—
286C2×C4C2×D42411yescharacteristic
287C2×C4#1313323812yes—
288C2×C4#1313324112yes—
289C2×C4#1313324511yescharacteristic
290C8—82no—
291C8—2122no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22—8481no—
298C22—8481no—
299C22—8482no—
300C22—4242no—
301C22—4244no—
302C22#1681075911yescharacteristic
303C22#1681076912yes—
304C22#1681079311yescharacteristic
305C22#1681079712yes—
306C22#1681081111yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—81no—
312C4—4242no—
313C4—4242no—
314C2—82no—
315C2—8482no—
316C2#2027363511yescharacteristic
317C2#2027364512yes—
318C2#2027377511yescharacteristic
319C2#2027380612yes—
320C2#2027401411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53#120
prime radical#20275785C2
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7736
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281645C2semidirect
2. #20275950C2semidirect
4. #20272537C2semidirect
5. C53×#1270C2semidirect
158. #1270D53semidirect
179. C53#7736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816452
#202759502
#202757852
#202725372
C53×#12702
#773653