Finite Group Databasebeta

← #27272803

Subgroups — #27272803

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275788C211yesmaximal, characteristic
5#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—21no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×#13133202—21no—
11C2×#13133139—21no—
12C2×#13133139—21no—
13C2×#13133139—21no—
14C2×#13133137—21no—
15C2×#13133137—21no—
16#16810556—21no—
17#16810550—21no—
18#16810549—21no—
19#16810525C2211yescharacteristic
20#16810521C2211yescharacteristic
21#16810497—21no—
22#16810494—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C2×D424—42no—
33C2×D424—42no—
34C2×D424—42no—
35C22×#88322—21no—
36#13133214—42no—
37#13133202—42no—
38#13133202—42no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49#13133139—42no—
50#13133139—42no—
51#13133139—42no—
52#13133137—42no—
53#13133137—42no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C22×C8×C53—21no—
59C22×C8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×D212—22no—
76C2×D212—22no—
77C2×D212—22no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—41no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212D812yes—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—81no—
99C2×C4×D53—81no—
100C2×C8×C53—22no—
101C2×C8×C53—41no—
102C2×C8×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C42×C53—41no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114#11719921—42no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—81no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128C2×#88322—41no—
129D424—48no—
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C22×D53—22no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—81no—
140C22×D53—81no—
141C22×D53—81no—
142C22×D53—81no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—81no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C53#13511yescharacteristic
159C2×C4×C53#13511yescharacteristic
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174D212—42no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—81no—
180D212—81no—
181D212—81no—
182D212—81no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185D212—81no—
186C4×D53—84no—
187C8×C53—42no—
188C8×C53—81no—
189#88322—81no—
190#7736—531nomaximal, Sylow
191C22×C53#44711yescharacteristic
192C22×C53#44911yescharacteristic
193C22×C53#44911yescharacteristic
194C22×C53#45311yescharacteristic
195C22×C53#45411yescharacteristic
196C22×C53#45411yescharacteristic
197C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—161no—
209C2×D53—161no—
210C2×D53—161no—
211C2×D53—161no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53—81no—
223#2724—531no—
224#2041—531no—
225#2041—531no—
226#2011—531no—
227#1271—531no—
228#1271D5311yescharacteristic, complemented
229#1270—531no—
230C2×C53#159511yescharacteristic
231C2×C53#159711yescharacteristic
232C2×C53#159711yescharacteristic
233C2×C53#162011yescharacteristic
234C2×C53#162511yescharacteristic
235C2×C53#162511yescharacteristic
236C2×C53#165711yescharacteristic
237D53—82no—
238D53—162no—
239C22×D8—1061no—
240C2×#127—531no—
241C2×#123—1061no—
242C2×#102—1061no—
243C2×#102—1061no—
244C2×#102—1061no—
245C2×#102—1061no—
246C2×#102—1061no—
247#398—1061no—
248#397—1061no—
249#397—1061no—
250#390—531no—
251#389—531no—
252#389C2×D5311yescharacteristic
253#385—1061no—
254#385—1061no—
255#336—531no—
256#336C2×D5311yescharacteristic
257#336C2×D5311yescharacteristic
258C53#773611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—531no—
260C22×D4—1061no—
261C22×D4—1061no—
262C22×D4—1061no—
263C23×C4—1061no—
264C2×D8—2122no—
265C2×D8—2122no—
266C2×D8—2122no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1061no—
270#127—2122no—
271#123—2122no—
272#123—2122no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—531no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
280C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287#102—2122no—
288#102—2122no—
289#102—2122no—
290#102—2122no—
291#102—2122no—
292#95—21no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296#95—1061no—
297C24—1061no—
298C24—2121no—
299C2×D4—532no—
300C2×D4—1062no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—4241no—
327C22×C4—4241no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4C2×D21211yescharacteristic
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332D8—2128no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8—2121no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—4241no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C42—41no—
362C23—1062no—
363C23—4241no—
364C23—4241no—
365C23—4241no—
366C23—4241no—
367C23—4241no—
368C23—4241no—
369C23—2122no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23#1313318711yescharacteristic
377D4—4241no—
378D4—4241no—
379D4—4241no—
380D4—4241no—
381D4—4241no—
382D4—4241no—
383D4—4241no—
384D4—2122no—
385D4—2122no—
386D4—2122no—
387D4—2122no—
388D4—2122no—
389D4—2122no—
390D4—2122no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—4244no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4D8×D5311yescharacteristic
414C2×C4#1313323911yescharacteristic
415C2×C4#1313324011yescharacteristic
416C2×C4#1313324411yescharacteristic
417C2×C4#1313324411yescharacteristic
418C2×C4#1313324511yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—81no—
421C8—4241no—
422C22—8481no—
423C22—8481no—
424C22—8481no—
425C22—8481no—
426C22—4242no—
427C22—4242no—
428C22—4242no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—2122no—
434C22—2122no—
435C22—2122no—
436C22#1681075811yescharacteristic
437C22#1681077011yescharacteristic
438C22#1681077111yescharacteristic
439C22#1681079211yescharacteristic
440C22#1681079711yescharacteristic
441C22#1681079811yescharacteristic
442C22#1681081111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—4241no—
452C4—4241no—
453C4—4241no—
454C2—8482no—
455C2—4242no—
456C2#2027363411yescharacteristic
457C2#2027364611yescharacteristic
458C2#2027364711yescharacteristic
459C2#2027377611yescharacteristic
460C2#2027380511yescharacteristic
461C2#2027380711yescharacteristic
462C2#2027401511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53#120
prime radical#20275788C2
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7736
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281644C2semidirect
2. #20275950C2semidirect
3. #20275949C2semidirect
5. #20272539C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
228. #1271D53semidirect
258. C53#7736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816442
#202759502
#202759492
#202757882
#202725392
#202725352
C53×#12712
#773653