Finite Group Databasebeta

← #27272804

Subgroups — #27272804

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C22×#11719922—21no—
10C2×#13133202—21no—
11C2×#13133192—21no—
12C2×#13133138—21no—
13C2×#13133138—21no—
14#16810545—21no—
15#16810540—21no—
16#16810533—21no—
17#16810525C2211yescharacteristic
18#16810525C2211yescharacteristic
19#16810497—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22C2×#127×C53C2211yescharacteristic
23C2×#102×C53—21no—
24C2×#102×C53—21no—
25C53×#389C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719922—42no—
33C2×#11719922—42no—
34C2×#11719922—42no—
35C2×#11719922—42no—
36C2×#11719922—42no—
37C2×#11719922—42no—
38C22×#88322—21no—
39C22×#88322—21no—
40#13133202—42no—
41#13133202—42no—
42#13133192—42no—
43#13133192—42no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54#13133138—42no—
55#13133138—42no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×C8×C53—21no—
61#127×C53—42no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66#102×C53—42no—
67#102×C53—42no—
68#95×C53—21no—
69C24×C53—41no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C2×D4×C53—22no—
73C2×D4×C53—22no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—42no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212—81no—
108C2×D212—81no—
109C2×D212—81no—
110C2×D212D812yescomplemented
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—81no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C4⋊C4×C53D812yescomplemented
122C42×C53—41no—
123#11719922—48no—
124#11719922—48no—
125#11719921—42no—
126#11719921—42no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135#11719921—81no—
136C4⋊Dic53—41no—
137C4⋊Dic53—41no—
138#11719919—42no—
139C2×#88322—22no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—41no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—81no—
147C23×C53—81no—
148C23×C53—81no—
149C23×C53—81no—
150C23×C53—81no—
151C23×C53—81no—
152C23×C53#12011yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—81no—
174D4×C53—81no—
175D4×C53—81no—
176D4×C53—81no—
177D4×C53—81no—
178D4×C53—81no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C53#13511yescharacteristic
194C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—81no—
206D212—81no—
207D212—84no—
208D212—84no—
209C4×D53—84no—
210C8×C53—81no—
211#88322—42no—
212#88322—42no—
213#7737—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—82no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—161no—
218C22×C53—161no—
219C22×C53—161no—
220C22×C53—161no—
221C22×C53#44711yescharacteristic
222C22×C53#44711yescharacteristic
223C22×C53#44911yescharacteristic
224C22×C53#45311yescharacteristic
225C22×C53#45311yescharacteristic
226C22×C53#45411yescharacteristic
227C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252#2682—531no—
253#2041D5311yescharacteristic, complemented
254#2011—531no—
255#2011—531no—
256#1271—531no—
257#1270—531no—
258#1270—531no—
259C2×C53—162no—
260C2×C53#159511yescharacteristic
261C2×C53#159811yescharacteristic
262C2×C53#160011yescharacteristic
263C2×C53#161911yescharacteristic
264C2×C53#162111yescharacteristic
265C2×C53#162511yescharacteristic
266C2×C53#165611yescharacteristic
267D53—82no—
268D53—161no—
269C22×D8—1061no—
270C22×D8—1061no—
271C2×#127C2×D5311yescharacteristic
272C2×#123—1061no—
273C2×#121—1061no—
274C2×#102—21no—
275C2×#102—21no—
276C2×#102—1061no—
277C2×#102—1061no—
278#396—1061no—
279#394—1061no—
280#392—1061no—
281#390—531no—
282#390—531no—
283#389C2×D5311yescharacteristic
284#385—1061no—
285#336—531no—
286#336—531no—
287#336C2×D5311yescharacteristic
288C53#773711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—531no—
293C22×D4—531no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1061no—
296C23×C4—1061no—
297C2×D8—2122no—
298C2×D8—2122no—
299C2×D8—2122no—
300C2×D8—2122no—
301C2×D8—2122no—
302C2×D8—2122no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1061no—
305C22×C8—1061no—
306#127—42no—
307#123—2122no—
308#123—2122no—
309#121—2122no—
310#121—2122no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4—531no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—2122no—
328#102—2122no—
329#95—21no—
330#95—1061no—
331C24—41no—
332C24—1061no—
333C24—1061no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—532no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—4241no—
357C2×D4—4241no—
358C2×D4—4241no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2122no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—4241no—
371C22×C4—2122no—
372C22×C4—2122no—
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374C22×C4D4×D5311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376D8—2128no—
377D8—2128no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—2121no—
384C2×C8—2121no—
385C2×C8—2121no—
386C2×C8—2121no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2122no—
394C4⋊C4#1171992212yescomplemented
395C22⋊C4—4241no—
396C22⋊C4—2122no—
397C22⋊C4—2122no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C42—41no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—1062no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23#1313318511yescharacteristic
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—4241no—
442D4—4241no—
443D4—4244no—
444D4—4244no—
445D4—2122no—
446D4—2122no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—4244no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4D8×D5311yescharacteristic
467C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
468C2×C4#1313323811yescharacteristic
469C2×C4#1313324111yescharacteristic
470C2×C4#1313324211yescharacteristic
471C2×C4#1313324411yescharacteristic
472C8—81no—
473C8—2122no—
474C8—2122no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22#1681075511yescharacteristic
497C22#1681075611yescharacteristic
498C22#1681076711yescharacteristic
499C22#1681078911yescharacteristic
500C22#1681078911yescharacteristic
501C22#1681079511yescharacteristic
502C22#1681080911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—4241no—
512C4—4241no—
513C2—162no—
514C2—8481no—
515C2—4242no—
516C2#2027363111yescharacteristic
517C2#2027364911yescharacteristic
518C2#2027366011yescharacteristic
519C2#2027376811yescharacteristic
520C2#2027377811yescharacteristic
521C2#2027380111yescharacteristic
522C2#2027400711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53#120
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#7737
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281077C2semidirect
2. #20275786C2semidirect
3. #20275786C2semidirect
4. #20272538C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#2041C2semidirect
110. C2×D212D8semidirect
121. C4⋊C4×C53D8semidirect
253. #2041D53semidirect
288. C53#7737semidirect
394. C4⋊C4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810772
#202757862
#202725382
#202725352
C53×#20412
#773753