Finite Group Databasebeta

← #27272811

Subgroups — #27272811

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275786C211yesmaximal, characteristic
4#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133197—21no—
10C2×#13133195—21no—
11C2×#13133138—21no—
12C2×#13133138—21no—
13C2×#13133138—21no—
14#16810545—21no—
15#16810545—21no—
16#16810544—21no—
17#16810525C2211yescharacteristic
18#16810521C2211yescharacteristic
19#16810501—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22C2×#127×C53C2211yescharacteristic
23C2×#102×C53—21no—
24C2×#102×C53—21no—
25C53×#389C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C2×#11719922—42no—
31C2×#11719922—42no—
32C2×#11719922—42no—
33C22×#88322—21no—
34C22×#88322—21no—
35#13133197—42no—
36#13133197—42no—
37#13133195—42no—
38#13133195—42no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50#13133138—42no—
51#13133138—42no—
52#13133138—42no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×C8×C53—21no—
59#127×C53—42no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64#102×C53—42no—
65#102×C53—42no—
66#95×C53—21no—
67C24×C53—41no—
68C23×D53—21no—
69C2×D4×C53—22no—
70C2×D4×C53—22no—
71C2×D4×C53—22no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212SD1612yes—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—81no—
102C2×Dic106—42no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—81no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C4⋊C4×C53D812yescomplemented
113C42×C53—41no—
114#11719922—48no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—81no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—42no—
124C4⋊Dic53—41no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53D812yescomplemented
127#11719919—42no—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322—41no—
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322—41no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—81no—
138C23×C53—81no—
139C23×C53—81no—
140C23×C53—81no—
141C23×C53—81no—
142C23×C53—81no—
143C23×C53#12011yescharacteristic
144C22×D53—22no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151D4×C53—42no—
152D4×C53—42no—
153D4×C53—42no—
154D4×C53—42no—
155D4×C53—42no—
156D4×C53—42no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—81no—
159D4×C53—81no—
160D4×C53—81no—
161D4×C53—81no—
162D4×C53—81no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C53#13711yescharacteristic
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190D212—42no—
191D212—81no—
192C4×D53—84no—
193Dic106—84no—
194C8×C53—81no—
195#88322—42no—
196#88322—81no—
197#7738—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—82no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53—161no—
202C22×C53—161no—
203C22×C53—161no—
204C22×C53—161no—
205C22×C53#44711yescharacteristic
206C22×C53#44711yescharacteristic
207C22×C53#44811yescharacteristic
208C22×C53#45311yescharacteristic
209C22×C53#45411yescharacteristic
210C22×C53#45411yescharacteristic
211C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—81no—
227Dic53—42no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230#2683—531no—
231#2041—531no—
232#2041D5311yescharacteristic, complemented
233#2011—531no—
234#1271—531no—
235#1271—531no—
236#1270—531no—
237C2×C53—162no—
238C2×C53#159611yescharacteristic
239C2×C53#159811yescharacteristic
240C2×C53#159811yescharacteristic
241C2×C53#161911yescharacteristic
242C2×C53#162711yescharacteristic
243C2×C53#162711yescharacteristic
244C2×C53#165711yescharacteristic
245D53—82no—
246C22×D8—1061no—
247C2×#127C2×D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—1061no—
249C2×C22⋊Q8—1061no—
250C2×#102—21no—
251C2×#102—21no—
252C2×#102—1061no—
253C2×#102—1061no—
254C2×#102—1061no—
255#396—1061no—
256#396—1061no—
257#395—1061no—
258#390—531no—
259#389—531no—
260#389C2×D5311yescharacteristic
261#386—1061no—
262#336—531no—
263#336—531no—
264#336C2×D5311yescharacteristic
265C53#773811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q8—1061no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—531no—
271C23×C4—1061no—
272C2×D8—2122no—
273C2×D8—2122no—
274C2×D8—2122no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—1061no—
277C22×C8—1061no—
278#127—42no—
279C22⋊Q8—2122no—
280C22⋊Q8—2122no—
281C22⋊Q8—2122no—
282C22⋊Q8—2122no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C42C22×D5311yescharacteristic
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—2122no—
301#102—2122no—
302#102—2122no—
303#95—21no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306C24—41no—
307C24—1061no—
308C2×Q8—4241no—
309C2×Q8—2122no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—532no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—4241no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4D4×D5311yescharacteristic
342C22×C4D4×D5311yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344D8—2128no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—1062no—
349C2×C8—2121no—
350C2×C8—2121no—
351C2×C8—2121no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—532no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4—2121no—
362C4⋊C4—2122no—
363C4⋊C4—2122no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2121no—
366C4⋊C4#1171992212yescomplemented
367C22⋊C4—4241no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C42—41no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—1062no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23#1313318511yescharacteristic
390Q8—4244no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—4241no—
404D4—2122no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—4244no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4D8×D5311yescharacteristic
428C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
429C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
430C2×C4#1313324111yescharacteristic
431C2×C4#1313324211yescharacteristic
432C2×C4#1313324611yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—4241no—
435C8—2122no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22#1681075511yescharacteristic
451C22#1681075611yescharacteristic
452C22#1681076011yescharacteristic
453C22#1681078911yescharacteristic
454C22#1681079411yescharacteristic
455C22#1681079511yescharacteristic
456C22#1681080911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4—2122no—
468C2—162no—
469C2—4242no—
470C2#2027363611yescharacteristic
471C2#2027364811yescharacteristic
472C2#2027364911yescharacteristic
473C2#2027376811yescharacteristic
474C2#2027381511yescharacteristic
475C2#2027381611yescharacteristic
476C2#2027401211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53#120
prime radical#20275786C2
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#7738
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281086C2semidirect
2. #20275946C2semidirect
4. #20272539C2semidirect
5. #20272538C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#2041C2semidirect
112. C4⋊C4×C53D8semidirect
126. C4⋊Dic53D8semidirect
232. #2041D53semidirect
265. C53#7738semidirect
366. C4⋊C4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810862
#202759462
#202757862
#202725392
#202725382
#202725352
C53×#20412
#773853