Finite Group Databasebeta

← #27272814

Subgroups — #27272814

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275788C211yesmaximal, characteristic
5#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—21no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×#13133197—21no—
11C2×#13133195—21no—
12C2×#13133139—21no—
13C2×#13133139—21no—
14C2×#13133139—21no—
15C2×#13133137—21no—
16C2×#13133137—21no—
17#16810545—21no—
18#16810545—21no—
19#16810544—21no—
20#16810525C2211yescharacteristic
21#16810521C2211yescharacteristic
22#16810501—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×D424—42no—
34C2×D424—42no—
35C2×D424—42no—
36C22×#88322—21no—
37#13133214—42no—
38#13133197—42no—
39#13133197—42no—
40#13133195—42no—
41#13133195—42no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53#13133139—42no—
54#13133139—42no—
55#13133139—42no—
56#13133137—42no—
57#13133137—42no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C22×C8×C53—21no—
61C22×C8×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66#95×C53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C2×D212—22no—
78C2×D212—22no—
79C2×D212—22no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212SD1612yes—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—81no—
102C2×Dic106—42no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—81no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C2×C8×C53—41no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C4⋊C4×C53D812yescomplemented
116C42×C53—41no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—81no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—42no—
126C4⋊Dic53—41no—
127C4⋊Dic53—41no—
128C4⋊Dic53D812yescomplemented
129#11719919—42no—
130#11719919—41no—
131#11719919—41no—
132C2×#88322—41no—
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322—41no—
135D424—48no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—81no—
146C22×D53—81no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—81no—
149C22×D53—81no—
150C22×D53—81no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C53#13711yescharacteristic
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178D212—42no—
179D212—42no—
180D212—42no—
181D212—42no—
182D212—42no—
183D212—42no—
184D212—42no—
185D212—81no—
186D212—81no—
187D212—81no—
188D212—81no—
189D212—81no—
190D212—81no—
191D212—81no—
192C4×D53—84no—
193Dic106—84no—
194C8×C53—42no—
195C8×C53—81no—
196#88322—81no—
197#7738—531nomaximal, Sylow
198C22×C53#44711yescharacteristic
199C22×C53#44711yescharacteristic
200C22×C53#44811yescharacteristic
201C22×C53#45311yescharacteristic
202C22×C53#45411yescharacteristic
203C22×C53#45411yescharacteristic
204C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—82no—
214C2×D53—82no—
215C2×D53—161no—
216C2×D53—161no—
217C2×D53—161no—
218C2×D53—161no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—81no—
227Dic53—42no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230#2683—531no—
231#2041—531no—
232#2041—531no—
233#2011—531no—
234#1271—531no—
235#1271D5311yescharacteristic, complemented
236#1270—531no—
237C2×C53#159611yescharacteristic
238C2×C53#159811yescharacteristic
239C2×C53#159811yescharacteristic
240C2×C53#161911yescharacteristic
241C2×C53#162711yescharacteristic
242C2×C53#162711yescharacteristic
243C2×C53#165711yescharacteristic
244D53—82no—
245D53—162no—
246C22×D8—1061no—
247C2×#127—531no—
248C2×C22⋊Q8—1061no—
249C2×C22⋊Q8—1061no—
250C2×#102—1061no—
251C2×#102—1061no—
252C2×#102—1061no—
253C2×#102—1061no—
254C2×#102—1061no—
255#396—1061no—
256#396—1061no—
257#395—1061no—
258#390—531no—
259#389—531no—
260#389C2×D5311yescharacteristic
261#386—1061no—
262#336—531no—
263#336C2×D5311yescharacteristic
264#336C2×D5311yescharacteristic
265C53#773811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q8—1061no—
267C22×D4—531no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—1061no—
271C23×C4—1061no—
272C2×D8—2122no—
273C2×D8—2122no—
274C2×D8—2122no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—1061no—
278#127—2122no—
279C22⋊Q8—2122no—
280C22⋊Q8—2122no—
281C22⋊Q8—2122no—
282C22⋊Q8—2122no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
291C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C42C22×D5311yescharacteristic
298#102—2122no—
299#102—2122no—
300#102—2122no—
301#102—2122no—
302#102—2122no—
303#95—21no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306C24—1061no—
307C24—2121no—
308C2×Q8—4241no—
309C2×Q8—2122no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×D4—532no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1062no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—4241no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4C2×D21211yescharacteristic
342C22×C4D4×D5311yescharacteristic
343C22×C4D4×D5311yescharacteristic
344D8—2128no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2121no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—532no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4—2121no—
362C4⋊C4—2122no—
363C4⋊C4—2122no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2121no—
366C4⋊C4D42412yescomplemented
367C22⋊C4—4241no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C42—41no—
375C23—1062no—
376C23—4241no—
377C23—4241no—
378C23—4241no—
379C23—4241no—
380C23—4241no—
381C23—4241no—
382C23—2122no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23#1313318711yescharacteristic
390Q8—4244no—
391D4—4241no—
392D4—4241no—
393D4—4241no—
394D4—4241no—
395D4—4241no—
396D4—4241no—
397D4—4241no—
398D4—2122no—
399D4—2122no—
400D4—2122no—
401D4—2122no—
402D4—2122no—
403D4—2122no—
404D4—2122no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—4244no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4D8×D5311yescharacteristic
428C2×C4C2×D42411yescharacteristic
429C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
430C2×C4#1313324411yescharacteristic
431C2×C4#1313324511yescharacteristic
432C2×C4#1313324911yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—4241no—
436C22—8481no—
437C22—8481no—
438C22—8481no—
439C22—8481no—
440C22—4242no—
441C22—4242no—
442C22—4242no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22#1681075811yescharacteristic
451C22#1681075911yescharacteristic
452C22#1681076311yescharacteristic
453C22#1681079211yescharacteristic
454C22#1681079711yescharacteristic
455C22#1681079811yescharacteristic
456C22#1681081111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4—2122no—
468C2—8482no—
469C2—4242no—
470C2#2027363911yescharacteristic
471C2#2027365111yescharacteristic
472C2#2027365211yescharacteristic
473C2#2027377111yescharacteristic
474C2#2027381911yescharacteristic
475C2#2027382011yescharacteristic
476C2#2027401511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53#120
prime radical#20275788C2
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7738
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281086C2semidirect
2. #20275950C2semidirect
3. #20275949C2semidirect
5. #20272537C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
115. C4⋊C4×C53D8semidirect
128. C4⋊Dic53D8semidirect
235. #1271D53semidirect
265. C53#7738semidirect
366. C4⋊C4D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810862
#202759502
#202759492
#202757882
#202725372
#202725352
C53×#12712
#773853