Finite Group Databasebeta

← #27272824

Subgroups — #27272824

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275786C211yesmaximal, characteristic
4#20272538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133212—21no—
10C2×#13133138—21no—
11C2×#13133138—21no—
12C2×#13133138—21no—
13#16810558—21no—
14#16810545—21no—
15#16810541—21no—
16#16810525C2211yescharacteristic
17#16810521C2211yescharacteristic
18#16810520—21no—
19#16810513—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22C2×#127×C53C2211yescharacteristic
23C2×#102×C53—21no—
24C2×#102×C53—21no—
25C53×#389C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C2×#11719922—42no—
29C2×#11719922—42no—
30C2×#11719922—42no—
31C22×#88322—21no—
32C22×#88322—21no—
33#13133212—42no—
34#13133212—42no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133138—42no—
49#13133138—42no—
50#13133138—42no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C22×D4×C53—21no—
54C22×D4×C53—21no—
55C22×D4×C53—21no—
56C22×C8×C53—21no—
57#127×C53—42no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2311yescharacteristic
62#102×C53—42no—
63#102×C53—42no—
64#95×C53—21no—
65C24×C53—41no—
66C23×D53—21no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—22no—
69C2×D4×C53—22no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C42×C53—41no—
106#11719922—48no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—81no—
114#11719921—81no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—41no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53D812yescomplemented
119#11719919—42no—
120#11719919—41no—
121#11719919—41no—
122#11719919—81no—
123C4×Dic53—42no—
124C2×#88322—22no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128C2×#88322—41no—
129C2×#88322—41no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—81no—
132C23×C53—81no—
133C23×C53—81no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53—81no—
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145D4×C53—42no—
146D4×C53—42no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53—42no—
149D4×C53—42no—
150D4×C53—42no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—81no—
154D4×C53—81no—
155D4×C53—81no—
156D4×C53—81no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C53#13511yescharacteristic
171C2×C4×C53#13511yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184D212—42no—
185D212—81no—
186C8×C53—81no—
187#88322—42no—
188#88322—81no—
189#7740—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—82no—
191C22×C53—82no—
192C22×C53—82no—
193C22×C53—161no—
194C22×C53—161no—
195C22×C53—161no—
196C22×C53—161no—
197C22×C53#44711yescharacteristic
198C22×C53#44911yescharacteristic
199C22×C53#44911yescharacteristic
200C22×C53#45311yescharacteristic
201C22×C53#45411yescharacteristic
202C22×C53#45411yescharacteristic
203C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219Dic53—42no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222#2727—531no—
223#2041—531no—
224#2041D5311yescharacteristic, complemented
225#2011—531no—
226#1271—531no—
227#1271—531no—
228#1270—531no—
229C2×C53—162no—
230C2×C53#159711yescharacteristic
231C2×C53#159811yescharacteristic
232C2×C53#160011yescharacteristic
233C2×C53#162111yescharacteristic
234C2×C53#162511yescharacteristic
235C2×C53#162811yescharacteristic
236C2×C53#165711yescharacteristic
237D53—161no—
238C22×D8—1061no—
239C2×#127C2×D5311yescharacteristic
240C2×#126—1061no—
241C2×#102—21no—
242C2×#102—21no—
243C2×#102—1061no—
244C2×#102—1061no—
245C2×#102—1061no—
246#399—1061no—
247#396—1061no—
248#394—1061no—
249#390—531no—
250#389—531no—
251#389—1061no—
252#389C2×D5311yescharacteristic
253#388—1061no—
254#336—531no—
255#336—531no—
256#336C2×D5311yescharacteristic
257C53#774011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—531no—
262C2×D8—2122no—
263C2×D8—2122no—
264C2×D8—2122no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1061no—
267C22×C8—1061no—
268#127—42no—
269#126—2122no—
270#126—2122no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C4⋊C4—531no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C42—1061no—
287C2×C42C22×D5311yescharacteristic
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—2122no—
291#102—2122no—
292#102—2122no—
293#95—21no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296C24—41no—
297C24—1061no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328D8—2128no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—1062no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2121no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—532no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—4241no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2121no—
348C4⋊C4—2122no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—4241no—
352C22⋊C4—4241no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C42—41no—
360C42—2122no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23#1313318511yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—4241no—
389D4—2122no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4D8×D5311yescharacteristic
412C2×C4#1313323711yescharacteristic
413C2×C4#1313323811yescharacteristic
414C2×C4#1313324111yescharacteristic
415C2×C4#1313324311yescharacteristic
416C2×C4#1313324411yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—4241no—
419C8—2122no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22#1681075511yescharacteristic
435C22#1681076611yescharacteristic
436C22#1681076711yescharacteristic
437C22#1681078911yescharacteristic
438C22#1681079411yescharacteristic
439C22#1681079511yescharacteristic
440C22#1681080911yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—4241no—
450C4—4241no—
451C4—2122no—
452C2—162no—
453C2—8481no—
454C2#2027364211yescharacteristic
455C2#2027364811yescharacteristic
456C2#2027366011yescharacteristic
457C2#2027377911yescharacteristic
458C2#2027380111yescharacteristic
459C2#2027382411yescharacteristic
460C2#2027401211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53#120
prime radical#20275786C2
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#7740
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281675C2semidirect
2. #20275946C2semidirect
4. #20272538C2semidirect
5. #20272537C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#2041C2semidirect
118. C4⋊Dic53D8semidirect
224. #2041D53semidirect
257. C53#7740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816752
#202759462
#202757862
#202725382
#202725372
#202725352
C53×#20412
#774053