Finite Group Databasebeta

← #27272827

Subgroups — #27272827

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275788C211yesmaximal, characteristic
5#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—21no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×#13133212—21no—
11C2×#13133139—21no—
12C2×#13133139—21no—
13C2×#13133139—21no—
14C2×#13133137—21no—
15C2×#13133137—21no—
16#16810560—21no—
17#16810545—21no—
18#16810540—21no—
19#16810525C2211yescharacteristic
20#16810522—21no—
21#16810521C2211yescharacteristic
22#16810515—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C2×D424—42no—
32C2×D424—42no—
33C2×D424—42no—
34C22×#88322—21no—
35#13133214—42no—
36#13133212—42no—
37#13133212—42no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51#13133139—42no—
52#13133139—42no—
53#13133139—42no—
54#13133137—42no—
55#13133137—42no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C22×C8×C53—21no—
59C22×C8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×D212—22no—
76C2×D212—22no—
77C2×D212—22no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—41no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C2×C8×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53D812yescomplemented
108C42×C53—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—81no—
116#11719921—81no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—42no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—81no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125C4×Dic53—42no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128C2×#88322—41no—
129D424—48no—
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—81no—
140C22×D53—81no—
141C22×D53—81no—
142C22×D53—81no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—81no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C53#13511yescharacteristic
159C2×C4×C53#13511yescharacteristic
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174D212—42no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—81no—
180D212—81no—
181D212—81no—
182D212—81no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185D212—81no—
186C8×C53—42no—
187C8×C53—81no—
188#88322—81no—
189#7740—531nomaximal, Sylow
190C22×C53#44711yescharacteristic
191C22×C53#44911yescharacteristic
192C22×C53#44911yescharacteristic
193C22×C53#45311yescharacteristic
194C22×C53#45411yescharacteristic
195C22×C53#45411yescharacteristic
196C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D53—82no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—82no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—161no—
208C2×D53—161no—
209C2×D53—161no—
210C2×D53—161no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—81no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222#2727—531no—
223#2041—531no—
224#2041—531no—
225#2011—531no—
226#1271—531no—
227#1271D5311yescharacteristic, complemented
228#1270—531no—
229C2×C53#159711yescharacteristic
230C2×C53#159811yescharacteristic
231C2×C53#160011yescharacteristic
232C2×C53#162111yescharacteristic
233C2×C53#162511yescharacteristic
234C2×C53#162811yescharacteristic
235C2×C53#165711yescharacteristic
236D53—161no—
237D53—162no—
238C22×D8—1061no—
239C2×#127—531no—
240C2×#126—1061no—
241C2×#102—1061no—
242C2×#102—1061no—
243C2×#102—1061no—
244C2×#102—1061no—
245C2×#102—1061no—
246#399—1061no—
247#396—1061no—
248#394—1061no—
249#390—531no—
250#389—531no—
251#389—1061no—
252#389C2×D5311yescharacteristic
253#388—1061no—
254#336—531no—
255#336C2×D5311yescharacteristic
256#336C2×D5311yescharacteristic
257C53#774011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—531no—
259C22×D4—1061no—
260C22×D4—1061no—
261C22×D4—1061no—
262C2×D8—2122no—
263C2×D8—2122no—
264C2×D8—2122no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1061no—
268#127—2122no—
269#126—2122no—
270#126—2122no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C4⋊C4—531no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
279C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C42—1061no—
287C2×C42C22×D5311yescharacteristic
288#102—2122no—
289#102—2122no—
290#102—2122no—
291#102—2122no—
292#102—2122no—
293#95—21no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296C24—1061no—
297C24—2121no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—1062no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4C2×D21211yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328D8—2128no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2121no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—4241no—
345C4⋊C4—2121no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2122no—
348C4⋊C4—2121no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4D42412yescomplemented
351C22⋊C4—4241no—
352C22⋊C4—4241no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C42—41no—
360C42—2122no—
361C23—4241no—
362C23—4241no—
363C23—4241no—
364C23—4241no—
365C23—4241no—
366C23—4241no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2122no—
375C23#1313318711yescharacteristic
376D4—4241no—
377D4—4241no—
378D4—4241no—
379D4—4241no—
380D4—4241no—
381D4—4241no—
382D4—4241no—
383D4—2122no—
384D4—2122no—
385D4—2122no—
386D4—2122no—
387D4—2122no—
388D4—2122no—
389D4—2122no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4C2×D42411yescharacteristic
412C2×C4#1313323811yescharacteristic
413C2×C4#1313324011yescharacteristic
414C2×C4#1313324111yescharacteristic
415C2×C4#1313324411yescharacteristic
416C2×C4#1313324511yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—81no—
419C8—4241no—
420C22—8481no—
421C22—8481no—
422C22—8481no—
423C22—8481no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—4242no—
429C22—4241no—
430C22—4242no—
431C22—4241no—
432C22—4242no—
433C22—4241no—
434C22#1681075911yescharacteristic
435C22#1681076911yescharacteristic
436C22#1681077111yescharacteristic
437C22#1681079211yescharacteristic
438C22#1681079711yescharacteristic
439C22#1681079811yescharacteristic
440C22#1681081111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—4241no—
450C4—4241no—
451C4—4241no—
452C2—8482no—
453C2—8481no—
454C2#2027364711yescharacteristic
455C2#2027365211yescharacteristic
456C2#2027366211yescharacteristic
457C2#2027378211yescharacteristic
458C2#2027380611yescharacteristic
459C2#2027382611yescharacteristic
460C2#2027401511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53#120
prime radical#20275788C2
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7740
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281676C2semidirect
2. #20275950C2semidirect
3. #20275949C2semidirect
5. #20272537C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
107. C4⋊C4×C53D8semidirect
227. #1271D53semidirect
257. C53#7740semidirect
350. C4⋊C4D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816762
#202759502
#202759492
#202757882
#202725372
#202725352
C53×#12712
#774053