Finite Group Databasebeta

← #27272829

Subgroups — #27272829

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275785C211yesmaximal, characteristic
5#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×#13133210—21no—
11C2×#13133139—21no—
12C2×#13133139—21no—
13C2×#13133139—21no—
14C2×#13133139—21no—
15C2×#13133137—21no—
16#16810559—21no—
17#16810546—21no—
18#16810537—21no—
19#16810521C2211yescharacteristic
20#16810521C2211yescharacteristic
21#16810518—21no—
22#16810516—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C2×#11719922—42no—
31C2×#11719922—42no—
32C2×#11719922—42no—
33C22×#88322—21no—
34#13133214—42no—
35#13133210—42no—
36#13133210—42no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50#13133139—42no—
51#13133139—42no—
52#13133139—42no—
53#13133139—42no—
54#13133137—42no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C22×C8×C53—21no—
60C22×C8×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C42×C53C2311yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C23×D53—41no—
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C2×D212—22no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C2×C8×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C42×C53—41no—
109C22⋊Dic53—42no—
110C22⋊Dic53—42no—
111C22⋊Dic53—81no—
112C22⋊Dic53—81no—
113#11719922—48no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53—41no—
119C4⋊Dic53D812yescomplemented
120#11719919—42no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—81no—
126C4×Dic53—42no—
127C2×#88322—22no—
128C2×#88322—41no—
129C2×#88322—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C22×D53—42no—
139C22×D53—81no—
140C22×D53—81no—
141C22×D53—81no—
142C22×D53—81no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—81no—
145D4×C53—42no—
146D4×C53—81no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C53#13511yescharacteristic
158C2×C4×C53#13511yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174D212—42no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—42no—
180D212—81no—
181D212—81no—
182D212—81no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185D212—81no—
186C8×C53—81no—
187C8×C53—81no—
188#88322—42no—
189#7740—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53#44711yescharacteristic
198C22×C53#44911yescharacteristic
199C22×C53#44911yescharacteristic
200C22×C53#45311yescharacteristic
201C22×C53#45411yescharacteristic
202C22×C53#45411yescharacteristic
203C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D53—82no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—161no—
208C2×D53—161no—
209C2×D53—161no—
210C2×D53—161no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—81no—
218Dic53—42no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222#2727—531no—
223#2041—531no—
224#2041—531no—
225#2011—531no—
226#1271—531no—
227#1271—531no—
228#1270D5311yescharacteristic, complemented
229C2×C53—161no—
230C2×C53#159711yescharacteristic
231C2×C53#159811yescharacteristic
232C2×C53#160011yescharacteristic
233C2×C53#162111yescharacteristic
234C2×C53#162511yescharacteristic
235C2×C53#162811yescharacteristic
236C2×C53#165711yescharacteristic
237D53—162no—
238C22×D8—1061no—
239C2×#127—531no—
240C2×#126—1061no—
241C2×#102—1061no—
242C2×#102—1061no—
243C2×#102—1061no—
244C2×#102—1061no—
245C2×#102—1061no—
246#399—1061no—
247#396—1061no—
248#394—1061no—
249#390C2×D5311yescharacteristic
250#389—531no—
251#389—531no—
252#389—1061no—
253#388—1061no—
254#336—531no—
255#336C2×D5311yescharacteristic
256#336C2×D5311yescharacteristic
257C53#774011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—1061no—
259C22×D4—1061no—
260C22×D4—1061no—
261C22×D4D21211yescharacteristic
262C2×D8—2122no—
263C2×D8—2122no—
264C2×D8—2122no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1061no—
268#127—2122no—
269#126—2122no—
270#126—2122no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C4⋊C4—531no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C42—1061no—
287C2×C42C22×D5311yescharacteristic
288#102—2122no—
289#102—2122no—
290#102—2122no—
291#102—2122no—
292#102—2122no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296C24—21no—
297C24—2121no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4C2×D21211yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328D8—2128no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—532no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—4241no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2121no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4—2121no—
348C4⋊C4—2121no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—4241no—
356C22⋊C4—4241no—
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2122no—
359C42—41no—
360C42—2122no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—4241no—
369C23—4241no—
370C23—4241no—
371C23—4241no—
372C23—4241no—
373C23—4241no—
374C23—2122no—
375C23#1313318711yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—4241no—
379D4—4241no—
380D4—4241no—
381D4—4241no—
382D4—4241no—
383D4—4241no—
384D4—2122no—
385D4—2122no—
386D4—2122no—
387D4—2122no—
388D4—2122no—
389D4—2122no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4D8×D5311yescharacteristic
412C2×C4#1313323811yescharacteristic
413C2×C4#1313323911yescharacteristic
414C2×C4#1313324111yescharacteristic
415C2×C4#1313324411yescharacteristic
416C2×C4#1313324511yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—2122no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—8481no—
428C22—8481no—
429C22—8481no—
430C22—8481no—
431C22—4242no—
432C22—4242no—
433C22—4242no—
434C22#1681075811yescharacteristic
435C22#1681076911yescharacteristic
436C22#1681077011yescharacteristic
437C22#1681079311yescharacteristic
438C22#1681079711yescharacteristic
439C22#1681079711yescharacteristic
440C22#1681081111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—4241no—
449C4—4241no—
450C4—4241no—
451C4—2122no—
452C2—161no—
453C2—8482no—
454C2#2027364511yescharacteristic
455C2#2027365111yescharacteristic
456C2#2027366311yescharacteristic
457C2#2027378111yescharacteristic
458C2#2027380711yescharacteristic
459C2#2027382711yescharacteristic
460C2#2027401411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53#120
prime radical#20275785C2
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7740
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281674C2semidirect
2. #20275950C2semidirect
3. #20275950C2semidirect
5. #20272539C2semidirect
6. #20272537C2semidirect
7. C53×#1270C2semidirect
119. C4⋊Dic53D8semidirect
228. #1270D53semidirect
257. C53#7740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816742
#202759502
#202757852
#202725392
#202725372
C53×#12702
#774053