Finite Group Databasebeta

← #27272830

Subgroups — #27272830

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275946C212yesmaximal
3#20272541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272539C212yesmaximal, complemented
5C53×#2014C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133215—21no—
7C2×#13133138—22no—
8C2×#13133138—22no—
9#16810553—21no—
10#16810544—22no—
11#16810521C2212yes—
12#16810508—22no—
13#16810378C2212yes—
14C22×SD16×C53—21no—
15C2×#127×C53C2211yescharacteristic
16C2×#102×C53—21no—
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#336C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20C22×#88322—22no—
21#13133215—42no—
22#13133215—42no—
23C2×C4⋊Dic53—21no—
24C2×C4⋊Dic53D412yes—
25C2×C4⋊Dic53D412yes—
26C2×#11719919—22no—
27C2×#11719919—22no—
28C2×C4×Dic53—21no—
29#13133138—44no—
30#13133138—44no—
31#13133124—21no—
32#13133124—22no—
33#13133124—22no—
34C22×Q8×C53D411yescharacteristic
35C22×D4×C53—21no—
36C22×D4×C53—22no—
37C2×SD16×C53—42no—
38C2×SD16×C53—42no—
39C2×SD16×C53—42no—
40C22×C8×C53—21no—
41#127×C53—42no—
42C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C42×C53C2311yescharacteristic
44#102×C53—42no—
45#95×C53—22no—
46C24×C53—41no—
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C2×Q8×C53—41no—
50C2×Q8×C53D812yes—
51C2×D4×C53—22no—
52C2×D4×C53—24no—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53—42no—
56C2×D4×C53—42no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—42no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×D4×C53—42no—
61C2×D4×C53—41no—
62C2×D4×C53—42no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D412yes—
67C22×Dic53—22no—
68C22×Dic53—22no—
69C2×Dic106—42no—
70C2×Dic106—81no—
71C2×Dic106—81no—
72SD16×C53—48no—
73C2×C8×C53—22no—
74C2×C8×C53—41no—
75C2×C8×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C42×C53—41no—
78C4⋊Dic53—22no—
79C4⋊Dic53—42no—
80C4⋊Dic53—81no—
81C4⋊Dic53SD1614yescomplemented
82#11719919—44no—
83#11719919—42no—
84#11719919—42no—
85C4×Dic53—42no—
86C2×#88322—42no—
87C2×#88322—42no—
88C2×#88322—42no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—81no—
91C23×C53—82no—
92C23×C53—81no—
93C23×C53—82no—
94C23×C53#12011yescharacteristic
95Q8×C53—42no—
96Q8×C53—81no—
97D4×C53—42no—
98D4×C53—44no—
99D4×C53—44no—
100D4×C53—42no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—81no—
103D4×C53—82no—
104D4×C53—82no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—22no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C53C2×SD1612yes—
116C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C53#13712yes—
118C2×Dic53—24no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—42no—
124Dic106—84no—
125C8×C53—42no—
126#88322—82no—
127#7741—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—82no—
129C22×C53—84no—
130C22×C53—161no—
131C22×C53—162no—
132C22×C53—161no—
133C22×C53#44711yescharacteristic
134C22×C53#44812yes—
135C22×C53#45311yescharacteristic
136C22×C53#45412yes—
137C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C53—21no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—22no—
141C4×C53—22no—
142C4×C53—42no—
143C4×C53—81no—
144Dic53—44no—
145Dic53—82no—
146#2734—531no—
147#2041—532no—
148#2014D5311yescharacteristic
149#1272—531no—
150#1271—532no—
151C2×C53—162no—
152C2×C53#159511yescharacteristic
153C2×C53#159912yes—
154C2×C53#162311yescharacteristic
155C2×C53#162712yes—
156C2×C53#165711yescharacteristic
157C22×SD16—21no—
158C2×C4⋊Q8—1061no—
159C2×#127C2×D5311yescharacteristic
160C2×#102—21no—
161C2×#102—1062no—
162C2×#102—1062no—
163#398—1061no—
164#395—1062no—
165#391C2×D5311yescharacteristic
166#389—532no—
167#387—1062no—
168#336—532no—
169#336C2×D5311yescharacteristic
170C53#774111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q8—1061no—
172C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—1062no—
180C4⋊Q8—2122no—
181C4⋊Q8—2122no—
182#127—42no—
183C2×C4⋊C4—532no—
184C2×C4⋊C4—532no—
185C2×C4⋊C4—1061no—
186C2×C4⋊C4—1062no—
187C2×C4⋊C4—1062no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
189C2×C42—1061no—
190C2×C42C22×D5311yescharacteristic
191#102—42no—
192#102—2124no—
193#102—2124no—
194#95—22no—
195#95—1061no—
196#95—1062no—
197#95—1062no—
198C24—41no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—4241no—
203C2×Q8—4241no—
204C2×Q8—2122no—
205C2×Q8#1171992212yes—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1062no—
221C22×C4—1062no—
222C22×C4D4×D5312yes—
223C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
224SD16—48no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—2122no—
229C2×C8—2122no—
230C2×C8—2122no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—534no—
233C4⋊C4—1062no—
234C4⋊C4—4241no—
235C4⋊C4—2122no—
236C4⋊C4—2124no—
237C4⋊C4—2122no—
238C4⋊C4—2122no—
239C42—41no—
240C42—2122no—
241C23—42no—
242C23—81no—
243C23—82no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23#1313318511yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249Q8—4244no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—44no—
253D4—44no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—1064no—
268C2×C4—2122no—
269C2×C4—2122no—
270C2×C4—2122no—
271C2×C4—2122no—
272C2×C4—2122no—
273C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
274C2×C4SD16×D5312yes—
275C2×C4#1313324211yescharacteristic
276C2×C4#1313324612yes—
277C8—42no—
278C8—4242no—
279C22—82no—
280C22—84no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—162no—
284C22#1681075611yescharacteristic
285C22#1681076012yes—
286C22#1681079011yescharacteristic
287C22#1681079412yes—
288C22#1681080911yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—81no—
295C4—4242no—
296C4—2124no—
297C2—162no—
298C2#2027363211yescharacteristic
299C2#2027365312yes—
300C2#2027379111yescharacteristic
301C2#2027381612yes—
302C2#2027401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#7741
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281747C2semidirect
3. #20272541C2semidirect
4. #20272539C2semidirect
81. C4⋊Dic53SD16semidirect
170. C53#7741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817472
#202759462
#202725412
#202725392
C53×#20142
#774153