Finite Group Databasebeta

← #27272844

Subgroups — #27272844

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275950C212yesmaximal
3#20275802C211yesmaximal, characteristic
4#20272539C212yesmaximal, complemented
5C53×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719924—21no—
7C2×#13133214C2211yescharacteristic
8C2×#13133139—22no—
9C2×#13133139—22no—
10C2×#13133137—21no—
11#16810562—21no—
12#16810555—22no—
13#16810530—21no—
14#16810521C2212yes—
15#16810510—22no—
16#16810378C2211yescharacteristic
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#336C2212yes—
19C22×D212—21no—
20C22×D212—22no—
21C2×#11719924—42no—
22C2×#11719924—42no—
23C2×#11719924—42no—
24C22×#88322—21no—
25#13133214—42no—
26C2×C4⋊Dic53—21no—
27C2×C4⋊Dic53—21no—
28C2×C4⋊Dic53D412yes—
29C2×C4⋊Dic53D412yes—
30C2×#11719919—22no—
31C2×C4×Dic53—21no—
32#13133139—44no—
33#13133139—44no—
34#13133137—42no—
35#13133124—21no—
36#13133124—22no—
37#13133124—22no—
38#13133124—22no—
39C22×Q8×C53D411yescharacteristic
40C22×C8×C53—22no—
41C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
42C2×C42×C53C2311yescharacteristic
43#95×C53—22no—
44C23×D53—41no—
45C2×Q8×C53—21no—
46C2×Q8×C53—41no—
47C2×Q8×C53—41no—
48C2×Q8×C53SD1612yes—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C53C2×D412yes—
53C22×Dic53—22no—
54C22×Dic53—22no—
55C2×D212—24no—
56C2×D212—22no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212—41no—
59C2×D212—42no—
60C2×D212—42no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212—42no—
63C2×D212—42no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—42no—
67C2×C8×C53—42no—
68C2×C8×C53—42no—
69C2×C8×C53—42no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C42×C53—41no—
72#11719924—48no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊Dic53—42no—
76C4⋊Dic53—81no—
77C4⋊Dic53—81no—
78#11719919—42no—
79#11719919—42no—
80C4×Dic53—81no—
81C2×#88322—22no—
82C2×#88322—41no—
83C2×#88322—41no—
84C23×C53#12011yescharacteristic
85C22×D53—42no—
86C22×D53—81no—
87C22×D53—82no—
88C22×D53—81no—
89C22×D53—82no—
90Q8×C53—42no—
91Q8×C53—81no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—22no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C53#13512yes—
103C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C53#13711yescharacteristic
105C2×Dic53—42no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—42no—
111D212—42no—
112D212—44no—
113D212—44no—
114D212—42no—
115D212—81no—
116D212—81no—
117D212—82no—
118D212—82no—
119C8×C53—82no—
120#88322—42no—
121#7743—531nomaximal, Sylow
122C22×C53#44811yescharacteristic
123C22×C53#44912yes—
124C22×C53#45311yescharacteristic
125C22×C53#45412yes—
126C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×D53—82no—
128C2×D53—84no—
129C2×D53—161no—
130C2×D53—162no—
131C2×D53—161no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—21no—
134C4×C53—22no—
135C4×C53—22no—
136C4×C53—42no—
137C4×C53—81no—
138Dic53—82no—
139Dic53—82no—
140#2809—531no—
141#2041—532no—
142#2014—531no—
143#1272D5311yescharacteristic, complemented
144#1271—532no—
145C2×C53#159611yescharacteristic
146C2×C53#159712yes—
147C2×C53#162411yescharacteristic
148C2×C53#162612yes—
149C2×C53#165711yescharacteristic
150D53—162no—
151C22×SD16—1061no—
152C2×#127—531no—
153C2×#102—1062no—
154C2×#102—1062no—
155C2×#102—1061no—
156#400—1061no—
157#398—1062no—
158#391—1061no—
159#391C2×D5311yescharacteristic
160#389—532no—
161#387—1062no—
162#336—531no—
163#336C2×D5312yes—
164C53#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×Q8D21211yescharacteristic
166C22×D4—1061no—
167C22×D4—1062no—
168C2×SD16—2122no—
169C2×SD16—2122no—
170C2×SD16—2122no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—1061no—
173#127—2122no—
174C2×C4⋊C4—532no—
175C2×C4⋊C4—532no—
176C2×C4⋊C4—1061no—
177C2×C4⋊C4—1061no—
178C2×C4⋊C4—1062no—
179C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
180C2×C42—1061no—
181C2×C42C22×D5311yescharacteristic
182#102—2122no—
183#102—2124no—
184#102—2124no—
185#95—22no—
186#95—1061no—
187#95—1062no—
188#95—1062no—
189#95—1062no—
190C24—2121no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#1171991312yes—
195C2×D4—1064no—
196C2×D4—1062no—
197C2×D4—2122no—
198C2×D4—2121no—
199C2×D4—2121no—
200C2×D4—2121no—
201C2×D4—2122no—
202C2×D4—2122no—
203C2×D4—2121no—
204C2×D4—2122no—
205C2×D4—2122no—
206C2×D4—2121no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—1062no—
210C22×C4—1062no—
211C22×C4C2×D21211yescharacteristic
212C22×C4D4×D5312yes—
213SD16—2128no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—1062no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8—2121no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—1062no—
222C4⋊C4—1062no—
223C4⋊C4—4241no—
224C4⋊C4—4241no—
225C4⋊C4—2122no—
226C4⋊C4—2122no—
227C4⋊C4—2122no—
228C42—41no—
229C42—4241no—
230C23—4241no—
231C23—4242no—
232C23—4241no—
233C23—4242no—
234C23—2122no—
235C23#1313318711yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—4241no—
239D4—4241no—
240D4—4242no—
241D4—4242no—
242D4—2122no—
243D4—2122no—
244D4—2124no—
245D4—2124no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—2122no—
256C2×C4—2122no—
257C2×C4—2122no—
258C2×C4—2122no—
259C2×C4—2122no—
260C2×C4—2122no—
261C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
262C2×C4#1313324012yes—
263C2×C4#1313324412yes—
264C2×C4#1313325011yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—2122no—
267C22—8481no—
268C22—8481no—
269C22—8482no—
270C22—4242no—
271C22—4244no—
272C22#1681076411yescharacteristic
273C22#1681077112yes—
274C22#1681079311yescharacteristic
275C22#1681079712yes—
276C22#1681081111yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—4242no—
284C4—4242no—
285C2—8482no—
286C2#2027364011yescharacteristic
287C2#2027364712yes—
288C2#2027379911yescharacteristic
289C2#2027381412yes—
290C2#2027401411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1272C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1272D53
hypocenterC53#7743
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282703C2semidirect
4. #20272539C2semidirect
5. C53×#1272C2semidirect
143. #1272D53semidirect
164. C53#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827032
#202759502
#202758022
#202725392
C53×#12722
#774353